Формулы сокращенного умножения

Цели и задачи урока: 

1. стремиться к осознанному освоению учениками знаний, умений, навыков преимущественно в форме деятельности: коллективной, парной, индивидуальной;
2. регулярный контроль процесса обучения с помощью развитой системы приемов обратной связи;
3. максимальное использование возможностей, знаний, интересов самих учащихся с целью повышения результативности процесса образования;
4. развитие  умений делового общения и сотрудничества, поиска компромиссов;
5. вызвать заинтересованность учащихся к предмету; пробудить любознательность;
6. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,
7. увеличение степени дисциплинированности, организованности;
8. развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира;
9. снять напряжение и поднять настроение шутливым содержанием задач.

План урока:

1. Организационный момент
2. Устная работа,  работа  у доски отдельных учащихся
3. Совместная работа
4. Работа в парах
5. Обсуждение  работы в парах
6. Информация о Д/З. Итог урока

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие. Проверка готовности к уроку.

Учитель: Сегодня я хотела бы начать урок отрывком из произведения «Автобиография»  сербского писателя 19 века Нушича Бранислава:

«— Где ты родился, Спира? — спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Где ты родился, Спира? — повторяет учитель.

Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.

— Бог ты мой, ты что, не знаешь, где ты родился?

— Я забыл.

— А что же ты тогда знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где ты родился?

— А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате! — выпаливает Спира,  как из пулемета.».

          Чем же этот отрывок связан с нашим уроком?

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Формулы сокращенного умножения», мы посмотрим, а как же мы выучили формулы сокращенного умножения и как же мы их можем применять. Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока

2. Устная работа

Для начала потренируемся в устном счете, а 1 ученик покажет нам знание ФСУ.

• На доске запись:

Квадрат суммы

Разность квадратов

Куб разности

Разность кубов

Квадрат суммы трех выражений

Сумма квадратов

Сумма кубов

Квадрат разности

Куб суммы

Устный счет – работа с классом (вопрос каждому – быстрый темп):

Проверка классом правильности формул

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
(а – в) ² = а² – 2ав + в²
а² – в² = (а – в)(а + в)
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
а³ + в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³

(а + в + с) ² = а² + в² + с² + 2ав +2ас+2вс.

а² + в²  - формула не существует

Совместная работа

Кроме того, что ФСУ применяются как рациональный способ счета, где еще применяются ФСУ? (Разложение многочленов на множители, решение уравнений, решение задач).

Работа по карточкам с уравнениями: (5 человек у доски, остальные в тетрадях) – смотри документ.

Решение задачи (совместно):  (1 человек у доски – подробный разбор задачи)

Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот  и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его  ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см   (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м².  Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день?

(Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)

Работа по группам  (4 группы готовят свое подробное объяснение решения задачи или уравнения за то время, когда класс решает совместно задачу).

Выступление групп 

1  группа

Решить уравнение (применив способ группировки и разложив левую часть на множители, подготовить развернутый устный ответ и решение):

4x3-32x2-9x+72=0 .

2 группа

В  специальный ящик  в форме прямоугольного параллелепипеда, у которого длина больше ширины на 3 см, а высота меньше ширины  на 2 см, я умудрился уложить большое количество  куриных  яиц.  Затем я взял другой ящик, в форме куба, со стороной, равной ширине первого ящика. Я был поражен, что во второй ящик, я уместил столько же яиц. Какие размеры имел первый ящик, учитывая, что куриные яйца я укладывал и в первый и во второй ящики, уминая ногами с одинаковой силой?

(рассказать план  решения, составить схему решения в виде таблицы и составить уравнение к данной задаче)

3 группа

Решить уравнение (разложив левую часть на множители и далее, применив необходимую  формулу сокращенного умножения подготовить развернутый устный ответ и решение)

xx+2x+5-4xx+2=0 .

4  группа 

У  одного  царя-батюшки  было  три  дочки  и  прямоугольное царство, длина  которого  на 11  км больше ширины. Первой вышла  замуж  за  соседского принца  младшая дочка и получила в приданое сразу  такое число км², сколько составляет половина от ширины царства. Средняя, выходя замуж за воеводу-ветерана, получила в  приданое квадратную  часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда  она наконец  уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил  площадь в  50 км². Вычислите   площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь,  которая осталась у царя-батюшки равна 13 км².

Группы по очереди готовят таблицу и рассказывают ход решения, что обозначают за х и как составляют уравнение (Можно воспользоваться кодоскопом – это экономит время). Отвечают на вопросы.

Информация о Д/З. Итог урока.