Методическая разработка урока по алгебре "Формулы сокращенного умножения"

Тип урока: комбинированный урок.

Цель: формирование и развитие УУД.

 Регулятивные УУД: постановка учебных целей, выполнение плана, самоконтроль, самооценка

В ходе выполнения заданий: поиск преднамеренных ошибок, взаимоконтроль.

 Познавательные УУД: классификация, обобщение

В ходе выполнения заданий: работа с формулами сокращенного умножения.

 Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе

 Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения

В ходе выполнения заданий: подведение итогов урока, самооценка события.

Задачи урока:

Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)

Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: А. Г. Мордкович «Алгебра» часть I. Учебник;

часть II. Задачник.

 Используемая литература:

1. А. Г. Мордкович Алгебра часть I учебник, часть II задачник, М. «Мнемозина» 2012г

2. М. Ю. Шуба. «Занимательные задания в обучении математике».

 М. «Просвещение» 1996г.

Ход урока.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

Показатели выполнения психологической задачи этапа:

доброжелательный настрой учителя и учащихся;

быстрое включение класса в деловой ритм;

организация внимания всех учащихся;

кратковременность организационного момента;

полная готовность класса и оборудования к работе.

II СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

 - Здравствуйте, ребята!

Учитель сообщает, что сегодня на уроке повторим одну из важных тем алгебры. В курсе 7 класса изучено много важных тем, без хорошего знания которых невозможно дальнейшее изучение алгебры. Сообщается, что тему урока ребята узнают, разгадав кроссворд. Ребятам предлагается разгадать кроссворд. (Слайд 1)

Ответы к заданиям в кроссворде на слайде выходят по щелчку на фигуру с соответствующим номером вопроса.

Из букв в выделенной строке необходимо составить слово. (Формулы)

При нажатии на восьмиугольник со значком «*» слово рмофылу превратится в слово формулы.

 Сегодня на уроке повторим одну из важных тем в курсе алгебры: «Формулы сокращённого умножения». Цель урока - закрепить изученные формулы при решении различных заданий, убедиться в важности изученных формул.

 Переход на слайд 2 при нажатии на кнопку далее.

III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Устная работа.

Какие формулы сокращенного умножения мы изучили? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются. На слайде будет появляться левая часть равенства, вам нужно будет это равенство продолжить и грамотно прочитать.

Историческая справка.

Ребята, а вы знаете, что некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.

Так вот, что интересно, у древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Рассмотрим, например, как формулировалось одно из изученных нами тождеств во второй книге Евклида.

Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начало»: «Если отрезок как - либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка»

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Задание1. (работа в группе)

Ребята, вам нужно составить выражение для вычисления площади заштрихованной части квадрата. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Как только выполните, капитаны поднимут руки.

Задание 2. (работа в группе)

Угадай слово, для этого вы должны найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

За правильно разгаданное слово команда получает 5 баллов.

П) (х + у)(х - у)= х² - у² ;

Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

Р) (а - в) (а² + ав +в²)=а³ - в³ ;

О) (а - к)² = а² - 2ак + к²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав;

М) (10а - в)(в+10а)=100а² - в² ;

Ж) (3х + а)² =3х² - 6ах + а² ;

Е) (3х+а)²= 9х² + 6ах + а² ;

Т) (3а + 5)(5 – 3а) =25 - 9а² ;

Е) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у–3х)(3х+4у) = 9х² - 16у²;

Й)(6а² - 9с)²=36а⁴–108а²с+81с²

 Какое слово у вас получилось? (ПРОМЕТЕЙ)

Что вы о нем знаете?

Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает

«мыслящий прежде», «предвидящий». Он похитил с неба огонь и научил людей пользоваться им. За это разгневанный Зевс повелел приковать его к скале. Ежедневно прилетавший орёл клевал печень титана. Поэтому образ Прометея стал символом человеческого достоинства и величия.

Отсюда пошло выражение "прометеев огонь", т. е. священный огонь, горящий в душе человека.

Не забывайте выставлять набранные вами балы в лист самоконтроля.

Весь материал – смотрите документ.

Разработка урока алгебры

Учитель: Савченко Татьяна Александровна

Класс: 7

Тема урока: « Формулы сокращенного умножения»

Кол-во часов: 1

Тип урока: комбинированный урок.

Цель: формирование и развитие УУД.

• Регулятивные УУД: постановка учебных целей, выполнение плана, самоконтроль, самооценка

В ходе выполнения заданий: поиск преднамеренных ошибок, взаимоконтроль.

• Познавательные УУД: классификация, обобщение

В ходе выполнения заданий: работа с формулами сокращенного умножения.

• Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе

• Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения

В ходе выполнения заданий: подведение итогов урока, самооценка события.

Задачи урока:

• Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

• Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

• Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)  

Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: А. Г. Мордкович «Алгебра» часть I. Учебник;

часть II. Задачник.

     Используемая литература:

1. А. Г. Мордкович Алгебра часть I учебник, часть II задачник, М. «Мнемозина» 2012г

2.  М. Ю.Шуба. «Занимательные  задания в обучении математике».  

 М. «Просвещение» 1996г.

Ход урока.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

Показатели выполнения психологической задачи этапа:

• доброжелательный настрой учителя и учащихся;

• быстрое включение класса в деловой ритм;

• организация внимания всех учащихся;

• кратковременность организационного момента;

• полная готовность класса и оборудования к работе.

II СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

- Здравствуйте, ребята!

Учитель сообщает, что сегодня на уроке повторим одну из важных тем алгебры. В курсе 7 класса изучено много важных тем, без хорошего знания которых невозможно дальнейшее изучение алгебры. Сообщается, что тему урока ребята узнают, разгадав кроссворд. Ребятам предлагается разгадать кроссворд. (Слайд 1)

Ответы к заданиям в кроссворде на слайде выходят по щелчку на фигуру с соответствующим номером вопроса.

Из букв в выделенной строке необходимо составить слово. (Формулы)

При нажатии на восьмиугольник со значком «*» слово рмофылу превратится в слово формулы.

Сегодня на уроке повторим одну из важных тем в курсе алгебры: «Формулы сокращённого умножения». Цель урока - закрепить изученные формулы при решении различных заданий, убедиться в важности изученных формул.

Переход на слайд 2 при нажатии на кнопку далее.

1. Устная работа.

Какие формулы сокращенного умножения мы изучили? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются. На слайде будет появляться левая часть равенства, вам нужно будет это равенство продолжить и грамотно прочитать.

1. Историческая справка.

Ребята, а вы знаете, что некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.

Так вот, что интересно, у древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «ав», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и в». Рассмотрим, например, как формулировалось одно из изученных нами тождеств во второй книге Евклида.

Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начало»: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка»

1. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

Задание1. (работа в группе)

Ребята, вам нужно составить выражение для вычисления площади заштрихованной части квадрата. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Как только выполните, капитаны поднимут руки.

Задание 2. (работа в группе)

Угадай слово, для этого вы должны найти равенства, в которых нет ошибок и обвести букву, а затем составить слово.

За правильно разгаданное слово команда получает 5 баллов.

П) (х + у)(х - у)= х² - у² ;

Л) (9х - к)(9х + к) = 81х² + к²;

Р) (а - в) (а² + ав +в²)=а³ - в³ ;

О) (а - к)² = а² - 2ак + к²;

Б) (а - в)(а +в) = а² + в² - 2ав;

М) (10а-в)(в+10а)=100а²-в² ;

Ж) (3х + а)² =3х² - 6ах + а² ;

Е) (3х+а)²= 9х² + 6ах + а² ;

Т) (3а + 5)(5 – 3а) =25 - 9а² ;

Е) (2 - а)(4 + 2а + а²) = 8 - а³;

Д) (4у–3х)(3х+4у) = 9х²-16у²;

Й)(6а²-9с)²=36а⁴–108а²с+81с²

Какое слово у вас получилось? (ПРОМЕТЕЙ)

Что вы о нем знаете?

Прометей в греческой мифологии - один из титанов и его имя означает
«мыслящий прежде», «предвидящий». Он похитил с неба огонь и научил людей пользоваться им. За это разгневанный Зевс повелел приковать его к скале. Ежедневно прилетавший орёл клевал печень титана. Поэтому образ Прометея стал символом человеческого достоинства и величия.

Отсюда пошло выражение "прометеев огонь", т.е. священный огонь, горящий в душе человека.

Не забывайте выставлять набранные вами балы в лист самоконтроля.

Задание 3. (фронтальная работа )

Выполните преобразование:

Задание 4.( Индивидуальная работа )

Соедините соответствующие выражения стрелками:

(а + в)² 4х² - 20х + 25

(х +3)² а² + 2ав + в²

а² + 2а + 1 64 – 1,44х²

(2х - 5)² (а + 1)²

(1,2х - 8)(8 + 1,2х) 1,44х² - 64

х² + 6х + 9

Проверяем (Слайд …)

Задание 5. (Работа в группе)

Из истории математики: ребята вы должны разгадать фамилию математика, который родился в Швейцарии в 1707. А в 1727 г. был приглашен в Петербуржскую академию наук. Он создал первые учебники по решению уравнений. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал свои труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учётом притяжения не только Земли, но и Солнца. Фамилию этого учёного вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений.

1. (4 - х)² = х² х=2 Э

2. 8р (1 + 2р)- 16р² = -32 р=-4 Й

3. (3 - у)(3 + у)= 18у - у² у=0,5 Л

4. (-8 – 9а)а = (4 – 3а)(4 + 3а) а=-2 Е

5. (2х - 3)(2х + 3) = (2х - 3)² х=1,5 Р

Проверка на слайде

Задание 6. (работа в группе)

Ребята, следующий вопрос прислал корреспондент журнала «Наука и техника». Межпланетная станция, запущенная для изучения планеты Марс, произвела фотосъемку ее поверхности, побывала на ней, взяла пробу грунта и вернулась на Землю. Вместе с пробами ученые обнаружили кусок твердого сплава с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. (х + …)²= х² + … +2ху

2. (… - k)²=4d² + k² - …

3. (x + …) (x - …) = x²-144

4. (… - b) (9 + b²+3b) = … - b³

5. (x +…) (x - …)=x² – 25

6. (… + 4y)(… - 4y) = c⁴- …

7. (a - …)(a²+ 4+ 2a) = a³ - …

Задание 7. (Индивидуальная работа)

Ребята, а сейчас мы проведем тест. Вам нужно будет в каждом задании выбрать один из 4-х вариантов ответа. Букву, соответствующую правильному ответу вам нужно будет записать в лист самоконтроля. Затем проверим. Итак, начинаем .

Не забываем выставлять набранные вами баллы в лист самоконтроля.

Задание8. (Фронтальная работа)

А) пригодиться для различных математических фокусов. С одним из таких фокусов мы уже познакомились при возведении числа в квадрат, которое оканчивается цифрой пять. Давайте вспомним, в чем суть этого фокуса.

25²=625, 65²=4225 и т.д.

Б) Вот вам еще один из фокусов.

• Задумайте число (до 10);

• Умножьте его на себя;

• Прибавьте к результату задуманное число;

• К полученной сумме прибавьте 1;

• К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Задание 9. (работа в группе)

На слайде изображена картина Богданова-Бельского «устный счет». Найдите значение данного выражения рациональным способом. Т.е. вычислять в столбик нельзя. Команда выполнившая верно получит 3 балла.

Задание 10. (работа в группе)

• Вам предлагалось найти в различных источниках высказывания известных людей о математике. Итак, каждая команда имеет право голоса по одной фразе. Также следует прокомментировать, как вы понимаете это высказывание.

• Математика - царица наук, арифметика - царица математики.

К. Гаусс

• Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

А. С. Пушкин

• Природа формулирует свои законы языком математики.

Г. Галилей

• Математик, который не является отчасти поэтом, никогда не достигнет совершенства в математике.

К. Вейерштрасс

• Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

• А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов

• Числа правят миром.

Пифагор

• Математики занимаются предметами, которые существуют не в действительности, а только в их мыслях.

Сократ

• «Математика не управляет миром, но показывает, как мир управляется»

ГЁТЕ

IV. ИТОГ УРОКА.

Подведение итогов. Рефлексия

- Что мы повторяли сегодня на уроке?

- Какие задания показались вам трудными?

- Какое задание вам было интересно выполнять?

- Кто был самым активным на уроке?

Учитель отмечает, что сегодня был проведен очень интересный урок. Учитель объявляет оценки и просит учащихся проанализировать свою деятельность на уроке:

1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?

а) да; б) частично;
в) нет; г) затрудняюсь ответить.

2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы?
а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;
в) справлюсь сам; г) не знаю.

3. Смог бы объяснить процесс решения задания своему товарищу?
а) да; б) частично;

в) нет; г) затрудняюсь ответить;

4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?
а) индивидуальную; б) парную;
в) групповую; г) всем классом.

Выбери картинку, соответствующую твоему настроению на уроке:

Лист самоконтроля»

Если вы набрали за все виды деятельности От 22 до 27 баллов –«3»

От 28 до 32 балла – «4»

От 33 до 35 баллов – «5»

После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»

Домашнее задание: карточки с заданиями.