Производная

«Величие человека – в его способности мыслить» Паскаль.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: урок-игра «Счастливый случай»

Цель: обобщить и оценить знания учащихся по теме «Производная»

Задачи: 

- проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных;

- развивать мышление, устойчивое внимание, навыки  самостоятельной, групповой работы, познавательный  интерес;

 - воспитывать на уроке волю и упорство для достижения конечных результатов.

Оборудование: заготовки  таблиц, набор заданий для геймов с использованием флип-чарта интерактивной доски.

Ход урока:

І. Организационный момент.       

Учащиеся делятся на 4 команды, в каждой команде капитан для координации действий участников и контроля деятельности каждого игрока.

Игра состоит из 4 геймов:

Разминка

Гонка за лидером

Спешите видеть

Темная лошадка

Дальше, дальше.

ІІ. Ход игры.

1 гейм Разминка каждой команде раздается задание, необходимо закончить формулу.

Цель: проверка правил  вычисления производных. (в форме открытого теста).  (3 мин.)

 (u +v) ^‘ =

(u *v) ^‘ =

(с*u) ^‘ =

 (x ⁿ)^’ =

(sin x)^’ =

(cos x)^’ =

(ctg x)^’ =

(tg x)^’ =

Каждая команда получает по 1 баллу, за каждый  правильный  ответ.

2 гейм гонка за лидером (15-20минут)

С помощью флип-чарта интерактивной доски  выдаются задания по нахождению производной, как только одна из команд заканчивает решение, время на работу истекает и с помощью взаимопроверки между командами, по верным решениям на слайде осуществляется проверка.

1 этап. Найти производную функций.

3 этап. По заданной производной требуется определить исходную функцию.

Устанавливают соответствие с помощью интерактивной доски.

1. f’(x)= cos x

2. f^’(x)= 2

3. f^’(x)= 6x²

4. f^’(x)= -1-ctg²x        

1. f(x)=2x

2. f(x)=ctg x

3. f(x)=sin x    

4. f(x)=2x³

3 гейм – «Спешите видеть»

Каждой команде предлагается раскрыть смысл и привести  пример. (вывешиваются на плакатах необходимые выкладки определения и пример). Вытягивают капитаны команд карточки с заданиями.

геометрический смысл производной

физический смысл производной

составить уравнение касательной, проходящей  через  точку  для любой кривой

записать алгоритм написания уравнения  касательной к графику функции f(x) проходящей через точку с абсциссой х_о

4 гейм - «Темная лошадка».

Каждая команда получает описание объекта и за 2 минуты должна ответить на вопрос,  как называется объект и что описано стихами. За правильный  ответ 2 балла.

В каждой функции от х, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой  вызвав изменение.

Приращений  тех теперь, взявши отношение,

Пробуждаете к нулю у ΔХ стремление

Предел такого отношения вычисляется,

И как то он в науке называется?

y=f(x)

x₀; f(x₀)

x₀+Δx

Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)

5 гейм. «Дальше-дальше».

Каждая команда за 1 мин. отвечает на вопросы (приложение 1).

ІІІ. Домашнее задание:

Темы рефератов:

 - из истории дифференцирования

 - первые шаги в истории дифференцирования

 - Ньютон и производная. Или подарок другу: презентация по теме «Производная», тест в  электронном виде разноуровневый.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

В команде выставляются оценки капитаном каждому участнику.

Критерии оценки:

«5» - активен, решал сам без ошибок

«4» - активен, решал, но консультировался

«3» участвовал в решении, но с помощью товарищей

«2» - не принимал участие в решении и ответах.

Самооценка труда учащихся

- мне пригодились знания

- было сложно

- мне понравилась.

Приложение 1

Дайте определение производной функции в точке.

Что называется приращением аргумента?

Что называется приращением функции?

Найдите производную f(x)=3x+2.

Найдите производную f(x)=6x².

Найдите производную f(x)=7x³+1.

Найдите производную f(x)=3x⁴+х.

Как составить разностное отношение?

Какая операция называется дифференцированием?

Назвать формулу производной функции у=xⁿ.

Что такое угловой коэффициент прямой?

Найти производную функции у=3х⁹.

Найти производную функции у=3х⁵ -2х.

Найти производную функции у=2cos⁴x

Формула (u+v)'=?

(uv)'=?

(cu)’=?

(xⁿ)’=?

В чем состоит физический смысл производной?

В чем состоит геометрический смысл производной?

Назвать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсцисой x₀

Найти производную функции у=7х⁵

Найти производную функции у=0,5х⁵ + х

Найти производную функции y=5sin³x

Найти производную функции y= x⁴cosx

Найти производную функции f(x)= cos²x

Найти производную функции f(x)= (3x-6)³

(sinx)'=?

(cosx) ' =?

(tgx) '=?

(ctgx) '=?

Урок математики в 10 классе: Вычисление производных

«Величие человека – в

его способности мыслить»

Паскаль.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: урок-игра «Счастливый случай»

Цель: обобщить и оценить знания учащихся по теме «Производная»

Задачи:

- проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных;

- развивать мышление, устойчивое внимание, навыки самостоятельной, групповой работы, познавательный интерес;

- воспитывать на уроке волю и упорство для достижения конечных результатов.

Оборудование: заготовки таблиц, набор заданий для геймов с использованием флип-чарта интерактивной доски.

Ход урока:

І. Организационный момент.

Учащиеся делятся на 4 команды, в каждой команде капитан для координации действий участников и контроля деятельности каждого игрока.

Игра состоит из 4 геймов:

1. Разминка

2. Гонка за лидером

3. Спешите видеть

4. Темная лошадка

5. Дальше, дальше.

ІІ. Ход игры.

1 гейм Разминка каждой команде раздается задание, необходимо закончить формулу.

Цель: проверка правил вычисления производных. (в форме открытого теста). (3 мин.)

(u +v) ^‘ =

1. (u *v) ^‘ =

2. (с*u) ^‘ =

3. 

4. (x ⁿ)^’ =

5. (sin x)^’ =

6. (cos x)^’ =

7. (ctg x)^’ =

8. (tg x)^’ =

Каждая команда получает по 1 баллу, за каждый правильный ответ.

2 гейм гонка за лидером (15-20минут)

С помощью флип-чарта интерактивной доски выдаются задания по нахождению производной, как только одна из команд заканчивает решение, время на работу истекает и с помощью взаимопроверки между командами, по верным решениям на слайде осуществляется проверка.

1 этап. Найти производную функций.

1) у = 6х-5

2) у = х²⁰+7х

3) у =

4)

5)

6)

7)

2 этап.

1. f(x) = (1+2x) (2x-1)

Hайти f^’ (-2)

а) - 16 в) 15 с) – 15 д) -17 е) 17

2. f(x)= 4 sin x

Hайти f^’ ()

а) - 2 в) -2 с) 2 д) 2 е)

3. (x)=

Hайти ^’ (-1)

а) 5 в) 1 с) -5 д) -1 е) -3

4. f(x)= (1-2x)³

Решить уравнение f^’ (х)=0

а) - в) 3 с) д) 6; е) 3;

5. Решите неравенство f’(x)g’(-1), если f(x)= (2x-3)(3+2х);

g (x)=;

3 этап. По заданной производной требуется определить исходную функцию.

Устанавливают соответствие с помощью интерактивной доски.

1. f’(x)= cos x

2. f^’(x)= 2

3. f^’(x)= 6x²

4. f^’(x)=

5. f^’(x)= -1-ctg²x

1. f(x)=2x

2. f(x)=ctg x

3. f(x)=sin x

4. f(x)=

5. f(x)=2x³

3 гейм – «Спешите видеть»

Каждой команде предлагается раскрыть смысл и привести пример. (вывешиваются на плакатах необходимые выкладки определения и пример). Вытягивают капитаны команд карточки с заданиями.

1. геометрический смысл производной

2. физический смысл производной

3. составить уравнение касательной, проходящей через точку для любой кривой

4. записать алгоритм написания уравнения касательной к графику функции f(x) проходящей через точку с абсциссой х_о

4 гейм - «Темная лошадка».

Каждая команда получает описание объекта и за 2 минуты должна ответить на вопрос, как называется объект и что описано стихами. За правильный ответ 2 балла.

В каждой функции от х, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение,

Пробуждаете к нулю у ΔХ стремление

Предел такого отношения вычисляется,

И как то он в науке называется?

y=f(x)

x₀; f(x₀)

x₀+Δx

Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)

5 гейм. «Дальше-дальше».

Каждая команда за 1 мин. отвечает на вопросы (приложение 1).

ІІІ. Домашнее задание:

Темы рефератов:

- из истории дифференцирования

- первые шаги в истории дифференцирования

- Ньютон и производная. Или подарок другу: презентация по теме «Производная», тест в электронном виде разноуровневый.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

В команде выставляются оценки капитаном каждому участнику.

Критерии оценки:

«5» - активен, решал сам без ошибок

«4» - активен, решал, но консультировался

«3» участвовал в решении, но с помощью товарищей

«2» - не принимал участие в решении и ответах.

Самооценка труда учащихся

- мне пригодились знания

- было сложно

- мне понравилась.

Приложение 1

1. Дайте определение производной функции в точке.

2. Что называется приращением аргумента?

3. Что называется приращением функции?

4. Найдите производную f(x)=3x+2.

5. Найдите производную f(x)=6x².

6. Найдите производную f(x)=7x³+1.

7. Найдите производную f(x)=.

8. Найдите производную f(x)=3x⁴+х.

9. Как составить разностное отношение?

10. Какая операция называется дифференцированием?

11. Назвать формулу производной функции у=xⁿ.

12. Назвать формулу производной функции y= .

13. Что такое угловой коэффициент прямой?

14. Найти производную функции у=3х⁹.

15. Найти производную функции у=3х⁵ -2х.

16. Найти производную функции у= .

17. Найти производную функции у=х⁴ +2

18. Найти производную функции у=

19. Найти производную функции у=2cos⁴x

20. Найти производную функции у=х³

21. Формула (u+v)'=?

22. (uv)'=?

23. (cu)’=?

24. (xⁿ)’=?

25. В чем состоит физический смысл производной?

26. В чем состоит геометрический смысл производной?

27. Назвать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсцисой x₀

28. Найти производную функции у=7х⁵

29. Найти производную функции у=0,5х⁵ + х

30. Найти производную функции у=

31. Найти производную функции у= х⁶ +3

32. Найти производную функции y=

33. Найти производную функции y=5sin³x

34. Найти производную функции y= x⁴cosx

35. Найти производную функции f(x)= cos²x

36. Найти производную функции f(x)= (3x-6)³

37. (sinx)'=?

38. (cosx) ' =?

39. (tgx) '=?

40. (ctgx) '=?