Производная. Алгоритм нахождения производной

Цели урока:

Обучающие:

обеспечить повторение учащимися  изученного материала, наиболее общих и существенных понятий;

выработать умения решения заданий, связанных с применением алгоритма нахождения производной функции;

выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных и нестандартных заданий;

предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.

познакомить с понятием производной функции в точке;

сформировать начальные умения находить производные элементарных функций на основе определения производной; что такое дифференцирование.

Развивающие:

развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание;

способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении  проблем;

формировать навыки работы в заданном темпе;

Воспитательные:

воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность;

коммуникативные навыки, способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала;

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Задачи:

научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных функций.

Оборудование: электронный учебник, компьютер, мультимедийный проектор, инструменты, тетрадь, раздаточные материалы.

Тип урока: Комбинированный

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы: фронтальная, индивидуальная, работа с учебником.

Ход урока.

Организация начала занятия. Рефлексия.

«Мы знаем: время растяжимо
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его»

С каким настроением вы сегодня пришли на урок?

Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.

Ребята! Мы с вами продолжаем изучение большой и важной темы «Производная». И сегодняшний урок мы посвятим одному из серьезных и интересных ее разделов. Запишите тему урока: «Производная. Алгоритм нахождения производной».

Я надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции, умеете вычислять  их отношения, находить мгновенную скорость тела, брошенного вверх, а также углового коэффициента секущей. Я уверена, что вы  продемонстрируете умение применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки самоконтроля.

Проверка домашнего задания.

Проверка №192(а, б) (один ученик у доски, а в это время остальные работают устно). Проверка заданий по электронному приложению к учебнику А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.Л. Дудницына и др.

Проверка знания учащимися основных теоретических фактов, умения применять их в стандартных или частично измененных ситуациях.

Устный опрос:

Какую прямую называют касательной к графику функции f в точке х₀?

Что называется приращением аргумента?

Что называется приращением функции в точке х_о?

Для какой функции касательная к её графику совпадает с её прямой.

 Задание №1 (на карточках). Самостоятельная  работа с последующей проверкой (второй вариант дан в скобках). – смотрите документ

(Дети сдают карточки с ответами учителю).

Задание №2. Устный тест №1. «Задачи-картинки». Учитель поочередно демонстрирует учащимся 6 слайдов, содержащих рисунки к задачам и три варианта ответов к ним. (Приложение 1).

Прослушав вопрос, учащиеся по команде учителя поднимают сигнальные карточки с номерами ответов, которые, по их мнению, являются правильными.

Самооценка. Учащиеся подсчитывают количество правильных ответов, выставляют себе оценку за тест №1.

Объяснение нового материала.

Учитель: В каких практических задачах на предыдущих уроках мы использовали разностное отношение приращения функции к приращению аргумента?

Ученики: Были рассмотрены две задачи: о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой х₀ = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v₀.

Учитель: Эти задачи  имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы.

Учитель: Как можно применить эту схему к произвольной функции f и любой точке х₀ ее области определения?

Схема может быть описана следующим образом (Слайд).

Алгоритм нахождения производной – смотрите документ.

Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х₀ или (что более принято) производной функции f в точке х₀.

Определение: Функцию, имеющую производную в точке х_0, называют дифференцируемой в этой точке. Нахождение производной данной функции  QUOTE  называется дифференцированием.

(Ученики записывают определения и обозначение производной в тетрадях).

История появления производной.  Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с производной? (Один из учащихся делает сообщение об истории развитии производной) (Приложение 3).

Первичное закрепление полученных знаний  (работа у доски и в тетрадях).

Задание 1. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х

Задание 2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции

Минута отдыха. Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

потягивание за мочки сверху вниз;

потягивание ушной раковины вверх;

 потягивание ушной раковины к наружи;

круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

растирание ушей до ощущения «горения».

Проверка усвоения нового материала.

Самостоятельная работа (с раздаточным материалом в двух вариантах)- смотрите документ

Изучение нового материала (продолжение).

Весь конспект - смотрите архив.

План-конспект урока алгебры в 10 классе

Тема: Производная. Алгоритм нахождения производной.

Цели урока:

Обучающие:

• обеспечить повторение учащимися изученного материала, наиболее общих и существенных понятий;

• выработать умения решения заданий, связанных с применением алгоритма нахождения производной функции;

• выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных и нестандартных заданий;

• предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.

• познакомить с понятием производной функции в точке;

• сформировать начальные умения находить производные элементарных

функций на основе определения производной; что такое дифференцирование.

Развивающие:

• развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание;

• способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

• создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

• формировать навыки работы в заданном темпе;

Воспитательные:

• воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность;

• коммуникативные навыки, способствовать осознанию исторической

ценности изучаемого материала;

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Задачи: научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных функций.

Оборудование: электронный учебник, компьютер, мультимедийный проектор, инструменты, тетрадь, раздаточные материалы.

Тип урока: Комбинированный

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы: фронтальная, индивидуальная, работа с учебником.

План урока:

1. Организация начала занятия.

2. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.

Инструктаж по организации работы на уроке.

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение

знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.

1. Введение нового материала.

2. Ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой.

3. Первичное закрепление полученных знаний.

4. Минута отдыха.

5. Изучение нового материала (продолжение).

6. Проверка знаний учащихся

7. Домашнее задание. Инструктаж по выполнению домашней работы.

8. Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учащимся.

9. Рефлексия результативности, настроения.

Ход урока.

1. Организация начала занятия. Рефлексия.

«Мы знаем: время растяжимо
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его»

С каким настроением вы сегодня пришли на урок?

1. Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся. Инструктаж по организации работы на уроке.

Ребята! Мы с вами продолжаем изучение большой и важной темы «Производная». И сегодняшний урок мы посвятим одному из серьезных и интересных ее разделов. Запишите тему урока: «Производная. Алгоритм нахождения производной».

Я надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, посвященный данной теме, понимаете геометрический смысл приращения аргумента и приращения функции, умеете вычислять их отношения, находить мгновенную скорость тела, брошенного вверх, а также углового коэффициента секущей. Я уверена, что вы продемонстрируете умение применять полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а также навыки самоконтроля.

1. Проверка домашнего задания.

1. Проверка №192(а, б) (один ученик у доски, а в это время остальные работают устно). Проверка заданий по электронному приложению к учебнику А.Н.Колмогорова, А.М.Абрамова, Ю.Л. Дудницына и др.

1. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов, умения

применять их в стандартных или частично измененных ситуациях.

Устный опрос:

• Какую прямую называют касательной к графику функции f в точке х₀?

• Что называется приращением аргумента?

• Что называется приращением функции в точке х_о?

• В чем состоит геометрический смысл приращение аргумента, приращение функции, отношения ?

• Для какой функции касательная к её графику совпадает с её прямой.

Задание №1 (на карточках). Самостоятельная работа с последующей проверкой (второй вариант дан в скобках).

1. Для функции f(х) = Зх + 2 (f(х) = 2х + 3). Найдите

2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции у=х² (у=0,5х²), проходящей через точки графика с абсциссами х₀ = 1, + (х₀ = 1, +. Выполните рисунок к задаче.

(Дети сдают карточки с ответами учителю).

Задание №2. Устный тест №1. «Задачи-картинки». Учитель поочередно демонстрирует учащимся 6 слайдов, содержащих рисунки к задачам и три варианта ответов к ним. (Приложение 1).

Прослушав вопрос, учащиеся по команде учителя поднимают сигнальные карточки с номерами ответов, которые, по их мнению, являются правильными.

Самооценка. Учащиеся подсчитывают количество правильных ответов, выставляют себе оценку за тест №1.

1. Объяснение нового материала.

Учитель: В каких практических задачах на предыдущих уроках мы использовали разностное отношение приращения функции к приращению аргумента?

Ученики: Были рассмотрены две задачи: о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой х₀ = 1 и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью v₀.

Учитель: Эти задачи имели различные формулировки. Однако в обоих случаях мы действовали, по существу, придерживаясь одной схемы.

Учитель: Как можно применить эту схему к произвольной функции f и любой точке х₀ ее области определения?

Схема может быть описана следующим образом (Слайд).

Алгоритм нахождения производной

1) С помощью формулы, задающей функцию , находим ее приращение в точке x_Q:

2) Находим выражение для разностного отношения : ,

которое затем преобразуем — упрощаем, сокращаем на и т. п.

3) Выясняем, к какому числу стремится , если считать, что х стремится к нулю.

Найденное таким образом число иногда называется (по аналогии с физикой) скоростью изменения функции f в точке х₀ или (что более принято) производной функции f в точке х₀.

Определение. Производной функции f в точке х₀ называется число, к которому стремится разностное отношение при , стремящемся к нулю.

Обозначение производной функции в точке х₀: '(х₀).Читается: «Эф штрих от х₀»).

Определение: Функцию, имеющую производную в точке х_0, называют дифференцируемой в этой точке. Нахождение производной данной функции

называется дифференцированием.

(Ученики записывают определения и обозначение производной в тетрадях).

1. История появления производной. Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с производной? (Один из учащихся делает сообщение об истории развитии производной) (Приложение 3).

2. Первичное закрепление полученных знаний (работа у доски и в тетрадях).

Задание 1. Пользуясь определением производной, найдите производную

функции в точке х_, если:

Задание 2. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции

(х), проходящей через точки (х₀;у₀) и (х₀+у₀+₎

1. Минута отдыха. Массаж ушных раковин.

Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому, массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так помассировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнение можно выполнять в такой последовательности:

1. потягивание за мочки сверху вниз;

2. потягивание ушной раковины вверх;

3. потягивание ушной раковины к наружи;

4. круговые движения ушной раковины по часовой стрелке и против;

5. растирание ушей до ощущения «горения».

1. Проверка усвоения нового материала.

Самостоятельная работа (с раздаточным материалом в двух вариантах)

1. Пользуясь определением производной, найдите производную функции в точке х, если

1. Найдите угловой коэффициент секущей к графику функции f, проходящей через точку графика с известной абсциссой

Самопроверка. Обзор типичных ошибок.

1. Изучение нового материала (продолжение).

Учитель: Можно ли находить производные не используя определение?

Существуют ли более удобные способы?

Работа с учебником. Разобрать примеры 1 (с классом вместе),

2 – (самостоятельно). Сделать вывод.

Пример 1. Найдем производную функции f(х) = х³ в точке х₀

Будем действовать по описанной выше схеме.

1) f = (х₀ + х)³ - х³, = 3x₀ + Зх₀ (х)² + (х)³.

2) f /х= Зх² + Зх₀ х + (х)² (х0).

3) Теперь заметим, что слагаемое Зх₀ ², постоянно, а при х 0 очевидно, что Зх₀ х 0 и (х)² 0, а значит, и Зх₀ х + (х)² 0. Получаем:

Зх₀² при х 0. Следовательно, f '(х) = Зх₀².

Вывод: (х²)' = 2х, (х³)' = 3х², (kх + b)' = k, С' = 0

Письменный тест №2 «Собери четверку». Состоит из пяти заданий, представленных в виде таблицы, содержащей четыре раздела по пять заданий.

Задача учащихся заключается в том, чтобы найти соответствующие друг другу элементы таблицы и выписать столбиком соответствующие им номера.

Запись ответов оформляется следующим образом: Например, 2-1-3-5.

проверки теста, и объявления результатов учащиеся

1. Подведение итогов.

Ответить на вопросы:

1. Дайте определение производной функции в точке.

2. Какие существуют обозначения для производной функции y=f(x)?

3. Сформулируйте необходимое условие существования производной функции в точке?

4. Какую функцию называют дифференцируемой в точке?

5. Что называется дифференцированием?

6. Назовите по порядку все операции, которые следует произвести при вычислении производной по определению.

7. Назовите имена учёных, внёсших вклад в создание и развитие дифференциального исчисления.

8. Выучить таблицу производных:

Учитель предлагает учащимся вспомнить, какие цели ставились в начале уроке, и обсудить, все ли удалось выполнить.

Учитель: Давайте вспомним, какова была цель нашего занятия.

Ученики: Научиться применять алгоритм нахождений производной по определению, использовать формулы для нахождения производных элементарных функций.

Учитель: Как вы думаете, мы достигли этой цели?

Ученики: Да, мы научились применять алгоритм нахождений производной, использовать формулы для нахождения производных элементарных функций

1. Самооценка. Выставление оценок учителем.

2. Домашнее задание.

Изучить: п. 13, Задание №2 стр.166.

1. Рефлексия. Как Вы оцениваете свои знания по данной теме?

• В какой момент Вам было трудно?

• Что больше всего запомнилось и понравилось?

• Почему?

Заключительное слово учителя.

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой.

«Пусть каждый день и каждый час,

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

И сердце умным будет» (С. Маршак)

Литература

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразоват.

учреждений с прил. на электрон. носителе; под ред. А.Н.Колмогорова,

М:Просвещение, 2011.

1. Урок математики. Подготовка и проведения: Книга для учителя -М:Просвещение:АО «Учебная литература», Н.И.Зильберг, 1996г..Издательство «Экзаменр», 2007.

2. Поурочное планирование по алгебре т началам анализа:10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова.

3. Использование Интернет ресурсов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Вариант 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вариант 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вариант 2.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Сообщение ученика: «История появления производной».

Понятие производной возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям, как «скорость движения в данный момент времени». В конце 12 века великий английский учёный Исаак Ньютон доказал что Путь и скорость связаны между собой формулой: V(t)=S'(t).

Честь открытия основных законов математического анализа наравне с Ньютоном принадлежит немецкому математику Готфриду Вильгельму Лейбницу. К этим законам Лейбниц пришел, решая задачу проведения касательной к произвольной кривой.

Термин производная и современные обозначения y' , f ' ввёл Жозеф Луи Лагранж в 1797г.

Понятие производной встречалось ещё в 15 веке в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

Очень многие великие ученые внесли свой вклад в зарождение и развитие дифференциального исчисления. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах французских математиков Пьера Ферма и Рене Декарта, англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Гийом Франсуа Лопиталь, Бернулли, Карл Фридрих Гаусс и др.

Формулы производной широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен.

Формула позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, тем самым, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов.

САМОАНАЛИЗ УРОКА

Общие сведения:

Урок алгебры проведен в 10 классе на тему: «Производная. Алгоритм

нахождения производной». Одна из опорных тем 10 класса. По программе запланировано 41 час, а данный урок был четвертым по плану.

Класс организован, дисциплинирован.На уроке присутствовало 19 человек.

На уроке ставились следующие цели:

Обучающие

• обеспечить повторение учащимися изученного материала, наиболее общих и существенных понятий;

• выработать умения решения заданий, связанных с применением алгоритма нахождения производной функции;

• выявить состояние знаний учащихся, умение применять их для решения стандартных и нестандартных заданий;

• предоставить учащимся возможность использовать приобретенные знания при решении задач разного содержания и уровня сложности.

• познакомить с понятием производной функции в точке;

• сформировать начальные умения находить производные элементарных функций на основе определения производной; что такое дифференцирование.

Развивающие:

• развивать у учащихся активное мышление, быстроту реакции, умение обобщать изученные факты, логически излагать вои мысли; математическую речь, память, внимание;

• способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

• создать условия для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем;

• формировать навыки работы в заданном темпе;

Воспитательные:

• воспитать интерес учащихся к математике, познавательную активность;

• коммуникативные навыки, способствовать осознанию исторической

ценности изучаемого материала;

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Задачи: Научить применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать формулы нахождения производных элементарных функций.

Оборудование: электронный учебник, компьютер, мультимедийный проектор, инструменты, тетрадь, раздаточные материалы.

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый.

Формы: фронтальная, индивидуальная, работа с учебником

Содержание урока

Соответствует учебной программе, поставленным целям, способствовало формированию умения находить производную функции по определению и по формулам элементарных функции. Содержание урока способствовало развитию аналитического мышления.

Тип и структура урока:

Тип урока – комбинированный. Он направлен на решение следующих задач: а) повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся; б) изучение нового материала; в) контроль и коррекцию знаний учащихся по изучаемой теме.

Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения.

Целостность знаний способствует общему развитию ученика

В соответствии с поставленными целями и содержанием материала урок строился по следующим этапам:

1. Организация начала занятия. Вступление.

2. Постановка цели и мотивация учебной деятельности учащихся.

Инструктаж по организации работы на уроке.

1. Проверка домашнего задания.

2. Проверка знания учащимися основных теоретических фактов. Применение

знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.

1. Введение нового материала.

2. Ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой.

3. Первичное закрепление полученных знаний.

4. Минута отдыха.

5. Изучение нового материала (продолжение).

6. Проверка знаний учащихся

7. Домашнее задание. Инструктаж по выполнению домашней работы.

8. Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учащимся.

9. Рефлексия результативности, настроения.

Чтобы вовлечь ребят в учебу, необходимы все новые и новые формы урока, где за основу берется познавательный интерес учащихся, а учитель является лишь катализатором, который приблизит этот интерес к формированию познавательной активности. Исходя из этого, на уроке присутствовали следующие формы работы с учащимися:

• тестирование, позволяющее сэкономить время на выполнение задания и его проверку;

• фронтальная работа, как наиболее целесообразная с точки зрения психологического комфорта учащихся на уроках;

• индивидуальная работа, позволяющая дать посильные задания слабым учащимся;

• работа с электронным учебником.

Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы, учитель давал готовый материал только в самых необходимых случаях (при объяснении нового материала, языковые сведения и т. п.). В основном использовался проблемный метод, когда ученики разрешали проблемные ситуации, тем самым у ребят развивалась творческая сторона мышления.

Правильно было спланировано время на реализацию разных этапов урока.

Все структурные элементы урока были выдержаны.

Чтобы быстро включить учащихся в деловой ритм, проверила на перемене готовность класса и оборудование к уроку; этим добилась полную готовность класса и оборудования к уроку.

Грамотно было организовано проверка домашней работы с помощью электронного учебника, что позволило быстро сделать проверку и проанализировать ошибки. Повторение ранее пройденного материала в виде фронтального опроса ряда понятий (приращения аргумента, приращения функции, разностного отношения), проверка усвоения предыдущих уроков в виде самостоятельной работы по карточкам и устного теста («Задачи в картинках»),

Новый материал дается в виде презентации. Были актуализированы знания, необходимые для работы над новым материалом. Одновременно шла эффективная работа над развитием речи, мыслительных операций, о чем свидетельствовала деятельность учащихся. Новое знание получено детьми в результате их самостоятельного исследования, проведенного под руководством учителя. Знакомство с новыми понятиями (производная, дифференцирование), позволило расширить математический кругозор учащихся.

В процессе первичного закрепления примеры решались с комментированием. При комментировании шла работа над речевой деятельностью, в которой они своими словами выражали суть выполняемых преобразований.

Проблемные ситуации перед учащимися ставились на различных этапах урока: при объяснении новой темы (В каких практических задачах на предыдущих уроках мы использовали разностное отношение приращения функции к приращению аргумента? Как можно применить эту схему к произвольной функции f и любой точке х₀ ее области определения? Можно ли находить производные не используя определение? Существуют ли более удобные способы?); при выступлении на историческом этапе(Когда люди столкнулись с производной?)

В процессе первичного закрепления примеры решались с комментированием. При комментировании шла работа над речевой деятельностью, в которой они своими словами выражали суть выполняемых преобразований.

Этапы обучающей самостоятельной работы по карточкам, тест №2 показали, что каждый ребенок смог себя проверить, осознать: все ли он понял, запомнил ли запись, решение. Считаю, что на данном этапе каждый ученик смог пережить ситуацию успеха, убедиться, что вычислительный прием им освоен, о чем свидетельствовали результаты их самооценки.

Контроль усвоения материала осуществлялся в форме самоконтроля, обратной связи, проверки тетрадей.

На уроке используется компьютерная презентация, которая сопутствует всем этапам, предусмотренным планом занятия. Использование слайдов помогает обеспечить урок качественными, быстро сменяющимися наглядными иллюстрациями, графиками, таблицами.

Особенно оправдано применение презентации во время устного тестирования («Задачи в картинках»), организация которого без использования компьютера достаточно проблематична и затратна. В нашем случае тест удается провести за считанные минуты, с использованием ярких графиков и чёткого текста, причём учащиеся имеют возможность сразу же узнать, каков правильный ответ, обсудить ошибки, оценить себя. Это делает систему оценок открытой, понятной для всех учащихся. В презентации предусмотрены ответы ко всем заданиям и тестам, как устным, так и письменным. Так что в конце занятия каждый из учащихся будет реально представлять, насколько успешной была его деятельность на уроке, и на какую оценку он может рассчитывать.

Реализация принципов обучения:

• принцип научности содержания учебного материала – содержание обучения знакомило учащихся с существующими способами вычисления производной функции;

• принцип систематичности и последовательности в овладении нового материала – опора на прочно освоенные навыки нахождения производных функции по определению по формулам;

• принцип доступности обучения заключался в том, что для учащихся для начала предлагались не сложные задания;

• принцип учета индивидуальных особенностей учащихся заключался в том, что выполняют домашнее задание, соответствующие уровню их учебных возможностей, причем они сами оценивают свои способности, работают в своем темпе;

• принцип прочности – связь материала с ранее усвоенным обеспечивает прочность знаний;

• принцип наглядности - все этапы урока сопровождаются слайдами презентации.

Методы обучения

Соответствовали задачам урока и по источнику передачи знаний были:

• словесные (рассказ, эвристическая беседа, частично-поисковая);

• наглядные (демонстрация слайдов презентации);

• практические (решение заданий по теме)

• по уровню самостоятельности учащихся:

• проблемно – поисковые, репродуктивные,

• по аспекту мышления:

продуктивные (результаты самостоятельного оценивания своего

труда. По числу поднятых рук легко было подсчитать количество

оценок каждого вида, и были понятны предварительные итоги урока

и степень усвоения нового материала),

по логическому аспекту: дедуктивные.

Общие результаты урока:

План урока выполнен, цели реализованы: учащиеся научились применять алгоритм нахождения производной по определению, использовать полученные формулы производных функций для решения задач. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока. Здоровьесберегающая работа на уроке заключалась и в смене видов учебной деятельности, равномерной нагрузкой на всех учащихся класса, также тем, что при подготовке к уроку были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся: высокий интерес к изучению данного предмета, развитые на достаточном уровне общеучебные умения и навыки. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, минута отдыха, эстетическое воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя), использовались средства наглядности и ТСО (компьютер, мультимедиа). Домашнее задание соответствует нормативным требованиям , было оптимальным по содержанию, дано с комментарием.

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности ученика.

Недостатком проведения урока, считаю:

• нерациональное использование времени при проверке домашнего задания;

• недостаточно использовано текущее оценивание.

Долговременными целями остаются: индивидуализация обучения и сохранение

уровня качества знаний.