Применение производной для исследования функции на экстремумы

Цель: Научиться решать задачи ЕГЭ на применение производной.

Задачи: 1) Повторить необходимое и достаточное условие минимума (максимума)

2) Повторить алгоритм нахождения точек экстремума по графику (формуле)

3)Развивать метапредметные умения: исследовательская деятельность, коммуникативные (работа в паре, группе)

Ход урока:

I.Формулировка темы и цели урока

II.Исследовательское задание на повторение необходимого и достаточного условия экстремума

III.Определение точек экстремума по графику (работа в группах)

IV.Определение точек экстремума по формуле:

1.Алгоритм. Образец.

2.Работа в парах.

3.Работа с одаренными детьми.

V.Итоги урока.

I. Учитель и ученики формулируют тему и цель урока.

Учитель: Тема нашего урока Повторение изученного материала. А что конкретно мы будем повторять должны определить самостоятельно. Узнаем одно из математических понятий входящее в тему урока. Для этого  прослушайте загадку:

«Три ученика дали свои определения одному математическому понятию:

1. Это предел отношения приращения функции к приращению аргумента притом, что приращение аргумента стремиться к нулю
2. Это скорость изменения функции
3. Это мгновенная скорость движения

Что это за понятие?»

Ученики: это производная

Учитель: Одно из слов в теме мы узнали. Теперь вторая загадка.

Что это за понятие? Три варианта ответа учеников.

1. Это внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует
2. Это точки максимума и минимума
3. На графике это «бугорки» и «впадины»

Ученики: Это точки экстремума.

В ходе беседы формулируется тема и цель урока. Даются точные определения точек экстремума и производной.

II. Для проведения исследовательской работы ученикам выдается задание (приложение1).

После выполнения этого задания формулируется необходимое и достаточное условие максимума (минимума).

III.При помощи задания (приложени2) ученики в парах обсуждают решение задач ЕГЭ на применение производной для исследования функции по графику. С помощью проектора эти задания выводятся на экран, и представители групп отчитываются в выполнении задания.

IV.При помощи слайда (приложение3) повторяем алгоритм исследования функции на экстремумы по формуле. Ученики получают задание для работы в парах. Четыре человека работают у доски (одаренные ученики). Проверяем и обсуждаем решения. Затем одаренные ученики получают свое задание (приложение 4). Остальные учащиеся получают стандартный тест из материалов Открытого банка ЕГЭ (приложение5).

V. Проверка ответов, самооценка. Подведение итогов урока.