Календарно-тематический план учебного предмета «Алгебра и начала анализа»

№
п/п

Тема
раздела,
урока

Кол-во
часов

Тип
урока

Вид контроля,
измерители

Элементы содержания урока

Требования
к уровню
подготовки
обучающихся

Дополнительные знания,
умения (требования повышенного уровня)

Оборудование для демонстраций, лабораторных, практических работ

Домашнее задание

Дата проведения

По плану

фактически

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Числовые функции

4

Основная цель:

– формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры основной школы на материале о числовых функциях;

– овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по числовым функциям курса алгебры основной школы;

– развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

1

Определение числовой функции и способы ее задания

1

Поисковый

Проблемные
задания, фронтальный опрос, упражнения

Функция, график, область определения и область значения, кусочная функция; способы задания функции: аналитический, графический, табличный

Знать способы задания функции: аналитический, графический, табличный.

Уметь:

– задавать функции любым способом;

– вести диалог, аргументированно отвечать на поставленные вопросы (П)

Умение задавать функции: аналитически, графически и таблично, отражать в письменной форме свои решения, рассуждения, выступать с решением проблемы (ТВ)

Раздаточный дифференцированный материал

2

Свойства функций

1

Поисковый

Проблемные
задания, фронтальный опрос, упражнения

Возрастающая и убывающая функция, монотонная функция,

исследование функции на монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значение

Знать свойства функций: монотонность, ограниченность, четность.

Уметь:

– находить и использовать информацию;

– выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)

Умение применять свойства функций для ее исследования; выполнять и оформлять тестовые задания, подбирать аргументы для обоснования найденной ошибки (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

3

Свойства функций

1

Учебный практикум

Решение проблемных задач

Знать алгоритм исследования функции на монотонность.

Уметь:

– составлять алгоритм исследования функции на монотонность;

– адекватно воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста, приводить примеры (П)

Умение исследовать функцию на монотонность, подбирать аргументы, соответствующие решению, работать по заданному алгоритму (ТВ)

Раздаточный дифференцированный материал

4

Обратная функция

1

Учебный практикум

Решение проблемных задач

Обратимая и необратимая функция, обратная функция, симметрия относительно прямой

Знать условия существования обратной функции.

Уметь:

– строить обратную функцию;

– находить аналитическое выражение для обратной функции;

– определять понятия, приводить доказательства;

– воспроизводить прослушанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости (П)

Умение определять необходимые и достаточные условия существования обратной функции; развернуто обосновывать суждения. Воспроизведение теории, прослушанной с заданной степенью свернутости, участие в диалоге, подбор аргументов для объяснения ошибки (ТВ)

Раздаточный дифференцированный материал

Тригонометрические функции

16

Основная цель:

– формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;

– формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

– овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;

– овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx;

– развитие творческих способностей в построении графиков функций y = mf(x), y = f(kx), зная y = f(x)

5

Числовая окружность

1

Поисковый

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы

на вопросы

Числовая окружность, положительное и отрицательное направление обхода окружности, первый и второй макет

Знать, как можно на единичной окружности определять длины дуг.

Уметь:

– найти на числовой окружности
точку, соответствующую данному числу;

– собрать материал для сообщения

по заданной теме;

– заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (Р)

Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам; записать формулу бесконечного числа точек.

Восприятие устной речи, участие в диалоге, формирование умения составлять и оформлять таблицы, приведение примеров (П)

Иллюстрации на доске, сборник задач

6

Числовая окружность на координатной плоскости

1

Поисковый

Проблемные задания, индивидуальный опрос

Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности

Знать, как определить координаты точек числовой окружности.

Уметь:

– составлять таблицу для точек числовой окружности и их координат; – по координатам находить точку числовой окружности;

– участвовать
в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, приводить примеры (Р)

Умение определять точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности; находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству. Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертежными инструментами (П)

Раздаточный дифференцированный материал

7-8

Синус
и косинус

2

Комбинированный;

Поисковый

Фронтальный опрос; работа
с демонстрационным материалом

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Синус, косинус и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности

Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

– вычислять синус, косинус числа;

– выводить некоторые свойства синуса, косинуса;

– воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, записывать главное, приводить примеры (Р)

Знать понятие синуса, косинуса, произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

– вычислять синус, косинус числа; – выводить некоторые свойства синуса, косинуса;

– проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, участвовать в диалоге, приводить примеры (П)

Умение, используя числовую окружность, определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Восприятие устной речи, участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос (П)

Умение, используя числовую окружность, определять синус, косинус произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы (ТВ)

Слайд-лекция «Синус, косинус, тангенс, котангенс»

Иллюстрации на доске, сборник задач

9

Тангенс
и котангенс

1

Комбинированный

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Тангенс, котангенс и их свойства, первая, вторая, третья и четвертая четверти окружности

Знать понятие тангенса, котангенса произвольного угла; радианную меру угла.

Уметь:

– вычислять тангенс и котангенс числа;

– выводить некоторые свойства тангенса, котангенса;

– выполнять и оформлять задания программированного контроля (П)

Умение, используя числовую окружность, определять тангенс, котангенс произвольного угла в радианной и градусной мере; решать простейшие уравнения и неравенства. Воспроизведение прочитанной информации

с заданной степенью свернутости, правильное оформление решений, выбор из данной информации нужной (И)

Опорные конспекты учащихся

10

Тригонометрические функции числового аргумента

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения

одного аргумента

Уметь:

– совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества;

– составлять текст научного стиля;

– пользоваться энциклопедией, математическим справочником, записанными правилами (Р)

Умение совершать преобразования сложных тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические

тождества. Воспроизведение прослушанной и прочитанной информации с заданной

степенью свернутости.

Подбор аргументов для объяснения решения, участие в диалоге (П)

Опорные конспекты учащихся

11

Тригонометрические функции числового аргумента

1

Поисковый

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Уметь:

– совершать преобразования простых тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества;

– передавать информацию сжато, полно, выборочно;

– работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку (П)

Умение совершать преобразования сложных тригонометрических выражений, зная основные тригонометрические тождества; собрать материал для сообщения по заданной теме. Составление алгоритмов, отражение в письменной форме результатов деятельности, заполнение математических кроссвордов (ТВ)

Иллюстрации на доске, сборник задач

12

Формулы приведения

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Формулы приведения, углы перехода

Знать вывод формул приведения.

Уметь:

– упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения;

– выбирать и выполнять задание по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач (Р)

Умение упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; доказывать тождества. Владение диалогической речью, подбор аргументов, формулировка выводов, отражение

в письменной форме результатов своей деятельности. Работа с тестовыми заданиями (П)

Дифференцированные карточки

13

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента »

1

Контроль, обобщение и коррекция знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий

Уметь:

– обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики 9 класса;

– предвидеть возможные последствия своих действий (П)

Умение обобщать и систематизировать знания по задачам повышенной сложности.

Владение навыками контроля и оценки своей деятельности (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

14

Функция
y = sinx, ее свойства
и график

1

Комбинированный;

Проблем-
ный

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Тригонометрическая функция

y = sinx, график функции, свойства функции

Знать тригонометрическую функцию y = sinx, ее свойства и построение графика.

Уметь объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Знать тригонометрическую функцию y = sinx, ее свойства и построение графика.

Уметь:

– работать с учебником, отбирать

и структурировать материал;

– собрать материал для сообщения по заданной теме (П)

Умение совершать преобразование графика функции y = sinx, зная ее свойства; решать уравнения, используя график; составить набор карточек с заданиями; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов (П)

Умение совершать преобразование графика функции y = sinx, зная ее свойства; решать уравнения, используя график; развернуто обосновывать суждения; рассуждать, обобщать, аргументировать решение и ошибки, участвовать в диалоге (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Раздаточный дифференцированный материал

15

Функция
y = cosx, ее свойства
и график

1

Комбинированный;

Проблем-
ный

Составление опорного конспекта, решение задач, работа с тестом и книгой

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Тригонометрическая функция,

y = сosx,

график

функции, свойства функции

Знать тригонометрическую функцию y = cosx, ее свойства и построение графика Уметь:

– использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

– оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации (Р)

Знать тригонометрическую функцию y = cosx, ее свойства и построение графика.

Уметь извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; составить набор карточек с заданиями (П)

Умение совершать преобразование графика функции y = cosx, зная ее свойства; решать уравнения графическим способом Отражение в творческой работе своих знаний, сопоставление окружающего мира и геометрических фигур, рассуждение, выступление с решением проблемы (П)

Умение совершать преобразование графика функции y = cosx, зная ее свойства; решать уравнения графическим способом; развернуто обосновывать суждения. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, проведение сопоставления текста и лекции (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Раздаточный дифференцированный материал

16

Периодичность функций y = sinx,
y = cosx

1

Проблем-
ный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Периодическая функция, период функции, основной период

Знать о периодичности и основном периоде функций
y = sinx и y = cosx.

Уметь объяснять изученные положения на самосто-ятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение находить основной период функций

y = sinx и y = cosx; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; рассуждать, обобщать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников, вести диалог (П)

Иллюстрации на доске, сборник задач

17

Преобразование графиков тригонометрических функций

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, решение задач, работа с тестом и книгой

Растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс, построение графика функции

y = mf(x)

Уметь:

– график y = f(x) вытягивать и сжимать от оси OX в зависимости от значения m;

– использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

– оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму, участвовать в диалоге (Р)

Умение вытянуть и сжать график y = f(x) от оси OX в зависимости от значения m; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, обобщение, приведение примеров (П)

Опорные конспекты учащихся

18

Преобразование графиков тригонометрических функций

1

Учебный практикум

Работа с тестовым материалом

Уметь:

– график y = f(x) вытягивать и сжимать от оси OX в зависимости от значения m;

– работать с учебником, отбирать

и структурировать материал; – воспроизводить изученные правила и понятия, подбирать аргументы, соответствующие решению;

– работать с чертежными инструментами (П)

Умение вытянуть и сжать график y = f(x) от оси OX, в зависимости от значения m; передавать информацию сжато, полно, выборочно. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы; передача информации сжато, полно, выборочно (ТВ)

Раздаточный дифференцированный материал

19

Функции
y = tgx,
y = ctgx,
их свойства
и графики

1

Поисковый

Фронтальный опрос; работа
с демонстрационным материалом

Тригонометрические функции:

y = tgx,
y = ctgx, график функций, свойства функций

Знать тригонометрическую функцию y = tgx, y = ctgx, ее свойства и построение графика.

Уметь:

– извлекать необходимую информацию из учебно- научных текстов;

– составлять текст научного стиля;

– отражать в письменной форме свои решения, сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге (Р)

Умение совершать преобразование графика функции y = tgx, y = ctgx, зная ее свойства; решать графически уравнения; развернуто обосновывать суждения. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор

аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы. Отражение в письменной форме своих решений, рассуждение (П)

Слайд-лекция «Функция тангенс и котангенс»

20

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

1

Контроль, оценка
и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

– строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

– владеть навыками самоанализа и самоконтроля (П)

Умение свободно пользоваться свойствами функций и строить графики сложных функций. Владение навыками контроля
и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный мате-
риал

Тригонометрические уравнения

10

Основная цель:

– формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

– овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;

– формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;

– расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений

21

Арккосинус. Решение уравнения
cosx = a

1

Комбинированный

Решение проблемных задач

Тригонометрические уравнения, графический метод решения уравнений вида
cosx = α

Уметь:

– решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

– извлекать необходимую информацию из учебно-

научных текстов;

– аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их. (П)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения.

Умение проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, использовать справочники для нахождения формул (ТВ)

Сборник
задач, тетрадь с конспектами

22

Арккосинус. Решение уравнения
cosx = a

1

Учебный практикум

Проблемные задания; составление опорного конспекта

Арккосинус, уравнение

сost = α, неравенства

costα, простейшие тригонометрические уравнения

Знать определение арккосинуса.

Уметь:

– решать простейшие уравнения

сost = a;

– извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

– воспринимать устную речь, участвовать в диалоге,

аргументированно отвечать, приводить примеры (Р)

Умение строить график арккосинуса и решать неравенства costa;
собирать материал для сообщения по заданной
теме. Отражение в письменной форме своих решений, ведение диалога, сопоставление, классификация, аргументированный ответ на вопросы собеседников (П)

Дифференцированный материал

23

Арксинус.
Решение уравнения
sinx = a

1

Учебный практикум

Работа с опорными конспектами, раздаточными материалами

Тригонометрические уравнения, графический метод решения уравнений вида
sinx = a

Уметь:

– решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

– использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

– проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать (П)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму (И)

Иллюстрации на доске, сборник задач

24

Арксинус.
Решение уравнения
sinx = a

1

Комбинированный

Проблемные задачи; построение алгоритма действия, решение упражнений

Арксинус, уравнение sin t = α, неравенства

sin t α, простейшие тригонометрические уравнения

Знать определение арксинуса.

Уметь:

– решать простейшие уравнения

sint = a;

– передавать информацию сжато, полно, выборочно;

– отражать в письменной форме свои решения, рассуждать и обобщать,

участвовать в диалоге, выступать с решением проблемы;

– излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р)

Умение строить график арксинуса и решать неравенства sinta; собрать материал для сообщения по теме. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение сравнительного анализа. Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах (П)

Дифференцированный материал

25

Арктангенс
и арккотангенс. Решение уравнения tgx = a,
ctgx = a

1

Комбинированный

Решение упражнений, составление опорного конспекта

Арктангенс и арккотангенс, уравнения:

tgt = a.
ctgx = a, неравенстваtgta,

ctgxa, простейшие тригонометрические функции

Знать определение арктангенса, арккотангенса.

Уметь:

– решать простейшие уравнения
tgt = a и ctgt = a; – обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (Р)

Умение строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tgta и ctgta. Использование для решения познавательных задач справочной литературы Добывание информации по заданной теме в источниках различного типа (П).

Раздаточный дифференцированный материал

26

Арктангенс
и арккотангенс. Решение уравнения tgx = a,
ctgx = a

1

Учебный практикум

Практикум, индивидуальный опрос; работа с раздаточным материалом

Знать определение арктангенса, арккотангенса.

Уметь:

– решать простейшие уравнения
tgt = a и ctgt = a;

– работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

– находить и использовать информацию (П)

Умение строить график арктангенса, арккотангенса и решать неравенства tgta и ctgta; передавать информацию сжато, полно, выборочно; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмыслить ошибки и устранить их (ТВ)

Иллюстрации на доске, сборник задач

27

Тригонометрические уравнения

1

Комбинированный

Практикум, фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Простейшие тригонометрические уравнения, метод введения новой переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения, алгоритм решения однородного уравнения второй степени

Уметь:

– решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;

– обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры; – излагать информацию, обосновывая свой собственный подход (Р)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения введением новой переменной и разложением на множители; решать по алгоритму однородные уравнения; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию (П)

Слайд-лекция «Методы решения уравнений»

28-29

Тригонометрические уравнения

2

Учебный практикум

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Уметь:

– решать тригонометрические уравнения методом замены переменной, методом разложения на множители;

– участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (П)

Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения, критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспек-
тами

30

Контрольная работа №3 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

1

Контроль, оценка

и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

– расширять
и обобщать сведения о видах тригонометрических уравнений;

– решать разными методами тригонометрические уравнения (П)

Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения. Владение навыками самоанализа и самоконтроля, контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный мате-
риал

Преобразование тригонометрических выражений

8

Основная цель:

– формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

– овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

– расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул

31-32

Синус и косинус суммы и разности аргументов

2

Комбинированный;

Учебный практикум

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Формулы синуса

и косинуса суммы аргументов, вывод формул

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

Знать формулу синуса, косинуса суммы углов.

Уметь:

– преобразовывать простейшие выражения, используя

основные тождества, формулы приведения;

– передавать информацию сжато, полно, выборочно;

– участвовать
в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение (Р)

Знать формулу синуса, косинуса суммы двух углов.

Уметь:

– преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; – извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

– выделять и записывать главное, приводить примеры (П)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений;

составлять текст научного стиля. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге (П)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений; развернуто обосновывать суждения. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, составление конспекта, участие в диалоге (ТВ)

Иллюстрации на доске, сборник задач

Сборник задач, тетрадь с конспек-
тами

33

Тангенс суммы и разности аргументов

1

Комбинированный

Фронтальный опрос; решение качественных задач

Формулы тангенса разности и суммы аргументов

Знать формулу тангенса и котангенса суммы и разности двух углов.

Уметь:

– преобразовывать простые тригонометрические выражения;

– составлять текст научного стиля;

– воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму (Р)

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и простейшие тригонометрические неравенства, используя преобразования выражений. Отражение в письменной форме своих решений, применение знания предмета в жизненных ситуациях, выступление с решением проблемы (П)

Сборник задач, тетрадь с конспек-
тами

34-35

Формулы
двойного
угла

2

Комбинированный;

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение

Упражнений;

Практикум,
фронтальный
опрос

Формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы кратного аргумента

Знать формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Уметь:

– применять формулы для упрощения выражений;

– объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Знать формулы двойного угла синуса, косинуса и тангенса.

Уметь:

– применять формулы для упрощения выражений;

– обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры (П)

Умение выводить и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; определять понятия, приводить доказательства. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем (П)

Умение выводить и применять при упрощении выражений формулы половинного угла; выражать тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента; развернуто обосновывать суждения (ТВ)

Проблемные дифференцированные
задания

Раздаточный дифференцированный материал

36

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

1

Комбинированный

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом

Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения

Уметь:

– преобразовывать суммы тригонометрических функций

в произведение; простые тригонометрические выражения;

– объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах (Р)

Умение выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, приведение и разбор примеров, участие в диалоге (П)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

37

Преобразование произведений тригонометрических функций
в суммы

1

Комбинированный;

Учебный практикум

Работа с опорными конспектами, раздаточным материалом;

Практикум, индивидуальный опрос, работа

с наглядными пособиями

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений.

Уметь составлять набор карточек
с заданиями (Р)

Знать, как преобразовывать произведения тригонометрических функций в сумму; преобразования простейших тригонометрических выражений.

Уметь развернуто обосновывать суждения (П)

Умение выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот: преобразование произведений в суммы. Отражение в письменной форме своих решений, проведение сравнительного анализа пройденных тем (П)

Умение выводить и применять при упрощении выражений формулы преобразований сумм в произведения и наоборот: преобразование произведений в суммы; выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Раздаточный дифференцированный материал

38

Контрольная работа №4 по теме «Формулы сложения и их следствия»

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

– расширять и обобщать сведения о преобразовании тригонометрических выражений, применяя различные формулы;

– владеть навыками контроля и оценки своей деятельности (П)

Умение самостоятельно выбрать метод решения тригонометрического уравнения. Владение навыками самоанализа и самоконтроля, умением предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Производная

17

Основная цель:

– формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;

– формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции;

– овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

39

Предел последовательности

1

Проблемный

Проблемные задачи; построение алгоритма действия

Предел числовой последовательности, последовательность сходится и расходится, экспонента, горизонтальная асимптота, свойства сходящихся последовательностей, теорема Вейерштрасса, предел последовательности, сумма бесконечной геометрической прогрессии

Знать определение предела числовой последовательности; свойства сходящихся последовательностей.

Уметь:

– составлять текст научного стиля;

– собирать материал для сообщения

по заданной теме (Р)

Умение находить предел числовой последовательности, используя свойства сходящихся последовательностей. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы (П)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

40

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

1

Комбинированный

Практикум;

работа

с раздаточным материалом

Бесконечная геометрическая прогрессия, сумма бесконечной геометрической прогрессии, периодическая дробь

Знать способы вычисления пределов последовательностей; как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Уметь:

– объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

– использовать данные правила и формулы, аргументировать решение, правильно оформлять работу (П)

Умение представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, правильное оформление работы (ТВ)

Опорные конспекты учащихся

41

Предел

функции

1

Комбинированный

Фронтальный опрос, демонстрация слайд-лекции

Предел функции на бесконечности, предел функции в точке, непрерывная функция на промежутке, окрестность точки, приращение аргумента, приращение функции

Знать понятие
о пределе функции на бесконечности и в точке.

Уметь:

– считать приращение аргумента и функции; вычислять простейшие пределы;

– собирать материал для сообщения по заданной теме (Р)

Умение определять существование предела монотонной ограниченной последовательности;
находить и использовать информацию; решать шифровки и логические задачи. Знание понятия о непрерывности функции (П)

Слайд-лекция «Теория

пределов»

42

Определение производной

1

Комбинированный

Работа

с опорными конспектами, раздаточным материалом

Задача о скорости движения, мгновенная скорость, касательная к плоской кривой, касательная к графику функции, производная функции, физический смысл производной, геометрический смысл производной, скорость изменения функции,

Знать понятие
о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной.

Уметь работать
с учебником, отбирать и структурировать материал (Р)

Умение использовать алгоритм нахождения производной простейших функций; определять понятия, приводить доказательства. Восприятие устной речи, участие
в диалоге, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров (П)

Опорные конспекты учащихся

43

Вычисление производных

1

Комбинированный

Проблемные задачи, индивидуальный опрос

Формулы дифференцирования, правила дифференцирования

Уметь:

– находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;

– собирать материал для сообщения по заданной теме (Р)

Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке; передавать информацию сжато, полно, выборочно (П)

Опорные конспекты учащихся

44-45

Вычисление производных

2

Учебный практикум

Практикум, фронтальный опрос, работа

с раздаточными материалами

Уметь:

– находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций;

– работать с учебником, отбирать и структурировать материал (П)

Умение вывести формулы нахождения производной; вычислять скорость изменения функции в точке. Осуществление проверки выводов, положений, закономерностей, теорем (ТВ)

Иллюстрации на доске, сборник задач

2

Учебный практикум

Практикум, фронтальный опрос, работа

с раздаточными материалами

46

Уравнение
касательной к графику функции

1

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Касательная

к графику, угловой коэффициент, алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Уметь:

– составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму;

– приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;

– решать проблемные задачи и ситуации (Р)

Умение составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений (П)

Слайд-лекция «Уравнение касательной к функции»

47

Уравнение
касательной к графику функции

1

Учебный практикум

Практикум, индивидуальный опрос; построение алгоритма действия, решение упражнений

Уметь:

– составлять уравнения касательной к графику функции по алгоритму;

– использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

– проводить самооценку собственных действий (П)

Умение составлять уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

Адекватное восприятие устной речи, проведение

информационно-смыс-
лового анализа текста, приведение примеров (П)

Иллюстрации на доске, сборник задач

48

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

1

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Возрастающая

и убывающая функция на промежутке, монотонность, точки экстремума, алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы

Уметь:

– исследовать простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;

– использовать для решения познавательных задач справочную литературу;

– работать по заданному алгоритму, аргументировать решение и найденные ошибки, участвовать в диалоге (Р)

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста,
составление конспекта,
работа с чертежными
инструментами (П)

Слайд-лекция «Исследование функции»

49

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

1

Учебный практикум

Проблемные задачи, фронтальный опрос; построение алгоритма действий, решение упражнений

Уметь:

– исследовать
простейшие функции на монотонность и на экстремумы, строить графики простейших функций;

– извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

– воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловую лекцию, составлять конспект, разбирать примеры (Р)

Умение использовать производные при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)

Проблемные дифференцированные задания

50

Построение графиков функций

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

График функции, стационарные и критические точки, точки экстремума, точки пересечения графика с осями координат, точки разрыва функции, асимптота, горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота, наклонная асимптота

Знать алгоритм построения графика функции.

Уметь:

– определять стационарные и критические точки;

– находить различные асимптоты;

– воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, аргументированно рассуждать и обобщать, приводить примеры (Р)

Умение применять алгоритм построения графика функции; развернуто обосновывать суждения; аргументированно рассуждать, обобщать, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, приводить примеры (П)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

51

Построение графиков функций

1

Комбинированный

Практикум, индивидуальный опрос, работа с раздаточным материалом

Знать, как исследовать и построить график функции с помощью производной.

Уметь развернуто обосновывать суждения; определять понятия, приводить доказательства (П)

Умение проводить полное исследование графика функции и строить графики сложных функций; составлять набор карточек с заданиями; выполнять и оформлять тестовые задания, аргументировать решение и найденные ошибки, обобщать (ТВ)

Раздаточный дифференцированный материал

52

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

1

Комбинированный

Фронтальный опрос; демонстрация слайд-лекции

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции

на промежутке, алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений

непрерывной функции на отрезке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин, задачи на оптимизацию

Уметь:

– исследовать
в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

– составлять текст научного стиля;

– выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (Р)

Умение решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; составлять набор карточек с заданиями. Воспроизведение изученной информации

с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению (П)

Слайд-лекция «Применение производной»

53-54

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

2

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос; составление конспекта, решение задач

Уметь:

– исследовать
в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие

и наименьшие значения функций;

– развернуто обо-
сновыватьсужде-

ния, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результаты деятельности (П)

Умение решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; определять понятия, приводить доказательства. Проведение информационно-смыслового анализа прочитанного текста, вычленение главного, участие в диалоге (П)

Раздаточный дифференцированный материал

55

Контрольная работа №5 по теме «Применение производной к исследованию функции»

1

Контроль, оценка
и коррекция знаний

Решение контрольных заданий

Уметь:

– расширять
и обобщать сведения по исследованию функции с помощью производной;

– составлять уравнения касательной к графику функции;

– владеть навыками самоанализа и самоконтроля (П)

Умение строить график функции при полном

исследовании функции

и совершать преобразования графиков; решать задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин; предвидеть возможные последствия своих действий (ТВ)

Дифференцированный контрольно-измерительный мате-
риал

Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс

13

Основная цель:

– обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборнику
Ф. Ф. Лысенко «Математика ЕГЭ-2007, 2008. Вступительные экзамены»;

– создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность

56-57

Графики тригонометрических функций

2

Комбинированный

Решение качественных задач

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции:

у = sinx,

у = cosx,

y = tgx,

y = ctgx,

y = arcsinx,

y = arcosx,

y = argtgx,

y = arcctgx,

график и свойства функций

Знать тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Уметь:

– работать с учебником, отбирать
и структурировать материал;

– отражать в письменной форме свои решения, рассуждать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (П)

Умение использовать формулы и свойства тригонометрических функций; составлять текст научного стиля; рассуждать и обобщать, видеть применение знаний в практических ситуациях, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников (ТВ)

Сборник тестовых заданий

58-59

Тригонометрические уравнения

2

Комбинированный

Решение качественных задач

Метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, алгоритм решения уравнения

Уметь:

– преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения;

– извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов (П)

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, решать сложные тригонометрические уравнения, вычислять значения выражений с обратными тригонометрическими функциями. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции, работа с чертежными инструментами (ТВ)

Сборник тестовых заданий

60-61

Преобразование тригонометрических выражений

2

Комбинированный

Решение качественных задач

Тригонометрические формулы одного, двух и половинного аргумента, формулы приведения, формулы перевода произведения функций в сумму и наоборот

Уметь:

– преобразовывать простые тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы;

– собирать материал для сообщения

по заданной теме;

– правильно оформлять работу, отражать в письменной форме свои решения, выступать с решением проблемы (П)

Умение преобразовывать сложные тригонометрические выражения, применяя различные формулы и приемы; отражать

в письменной форме свои решения, вести диалог, сопоставлять, классифицировать, аргументированно отвечать на вопросы собеседников; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (ТВ)

Сборник тестовых заданий

62-63

Применение производной

2

Комбинированный

Работа со сборником

задач, ответы на вопросы

Применение производной для исследования функций, построения графика функции, нахождения наиболь-

ших и наименьших значений величин

Уметь:

– использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических задачах;

– развернуто обо-
сновывать суждения;

– воспринимать устную речь, участвовать в диалоге (П)

Умение находить скорости для процесса, заданного формулой или графиком; находить и использовать информацию. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа текста и лекции, составление конспекта, приведение и разбор примеров (ТВ)

Сборник

тестовых заданий

64-67

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ

4

Практикум

Проблемные тестовые задания с полным ответом

Уметь:

– решать тестовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения с помощью производной;

– работать с учебником, отбирать и структурировать материал;

– рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению, участвовать в диалоге (Р)

Умение решать тестовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения
с помощью производной.

Воспроизведение изученной информации с заданной степенью свернутости, подбор аргументов, соответствующих решению, проведение самооценки собственных действий (П)

Опорные конспекты учащихся.

Сборник тестовых материалов

68

Итоговая
контрольная работа

1

Контроль, оценка
и коррекция знаний

Индивидуальная; решение контрольных заданий

Проверить умение обобщения и систематизации знаний по основным темам

курса математики

10 класса.

Уметь проводить самооценку собственных действий

Проверка умения обобщения и систематизации знаний по задачам повышенной сложности. Умение формулировать полученные результаты; развернуто обосновывать суждения

Дифференцированный контрольно-измерительный материал

Резерв