Методическая разработка к уроку-соревнованию по математике "Математический бой по теме: Производная. Геометрический и физический смысл производной"

Цели урока:

Образовательные цели:

закрепить знания о геометрическом и физическом смысле производной;

повторить основные правила дифференцирования;

повторить основные формулы дифференцирования;

закрепить навык нахождения производной.

Развивающие цели:

способствовать самостоятельному формированию познавательных целей, поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний;

способствовать формированию коммуникативных учебных действий (планирование учебного сотрудничества, владение монологической и диалогической формами речи);

развить мотивацию учебной деятельности;

развить творческие способности;

развить мышление и память.

Воспитательные цели:

воспитание инициативы и творчества;

воспитание самостоятельности;

воспитание сотрудничества;

воспитание общительности и коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, урок – соревнование.

Методы обучения:

1. Словесные – рассказ, беседа.

2. Наглядно - демонстрационные – применение ИКТ, мультимедийная презентация, работа с раздаточным материалом.

3. Метод контроля – выполнение индивидуального задания по теме урока.

Используемое оборудование:

доска, ПК, мультимедиа проектор, интерактивная доска, раздаточный материал – карточки с заданиями, презентация Microsoft Office PowerPoint.

Краткое описание:

Обобщить полученные знания по темам: Производная; Геометрический и физический смысл производной; Вычисление производных; Применение производной для исследования функции.

Межпредметные связи:

1. Физика.

2. Геометрия.

Предварительная подготовка:

Студенты заранее делятся на две команды, выбирают капитанов, придумывают название команды. Участники игры рассаживаются по местам.

Ход урока.

1. Организационный момент. (2 мин)

Учитель сообщает тему и цель урока: Сегодня наш урок пройдет в форме игры - соревнования по математике под названием: «Математический бой». Данная игра будет посвящена теме «Производная, её геометрический и физический смысл».

(1 слайд) Главная цель нашего сегодняшнего урока - соревнования повторить знания о производной и закрепить навыки нахождения производной.

Желаю вам удачи. Кому же она улыбнётся? Это мы узнаем позже. (2 слайд)

2. Повторение основного определения. (3 мин)

Учитель: «Дайте определение производной»

Звучит определение. (3 слайд)

3. Ход игры:

Первый конкурс. (5 мин)

Каждый из участников команды должен выйти к доске и записать одну из формул дифференцирования, причем следующий участник должен записать другую формулу. Конкурс выполняют две команды одновременно. (4 слайд) Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее воспроизведет все 13 формул дифференцирования. (5 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за первый конкурс: одна правильная формула – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

Второй конкурс (10 мин)

Каждой команде даётся карточка с задачей (исследовать функцию и построить её график). (6 слайд)

 Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит задачу.

 (7 и 8 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за второй конкурс: за каждый правильно выполненный пункт исследования функции – 1 балл, правильно построенный график функции – 2 балла, + 1 балл команде, которая была быстрее. (6 и 7 слайд)

Третий конкурс. (10 мин)

На доске представлено по 7 примеров для каждой команды (найти производную данной функции). Каждый участник команды должен выйти к доске и решить один из представленных примеров (любой на выбор участника, с учетом своих знаний и умений). При этом капитаны команд должны в течении 2 минут определить очередность выхода участников своей команды, с учетом сложности представленных примеров. (10 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит все примеры.

(11 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за третий конкурс: за каждый правильно решенный пример – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

Четвертый конкурс. (5 мин)

На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 из них имеют ошибки, задача каждой команды как можно быстрее выявить из этих правил одно верное и назвать данное правило. Максимальное время обсуждения в команде 1 минута, после чего капитан команды поднимает руку, показывая, что ответ готов и отвечает сам. (12 слайд)

(Данное задание повторяется для всех трех правил дифференцирования).

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее дает ответы.

 (13, 14, 15 слайды поочередно)

Жюри подсчитывает баллы за четвертый конкурс: за каждый правильный ответ – 1 балл.

Пятый конкурс. (10 мин)

На доске записано две функции (для двух команд), для каждой необходимо найти 7-ую производную. Каждый из участников команды должен выйти к доске и найти одну производную для данной функции (первый участник находит 1 - ую производную, а последний участник находит 7 - ую производную). (16 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее найдет 6 - ую производную.

(17 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за пятый конкурс: за правильно решенный пример – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

Весь материал - смотрите документ.

Методическая разработка открытого урока - соревнования по математике:

«Математический бой на тему: Производная. Геометрический и физический смысл производной»

Цели урока:

Образовательные цели:

• закрепить знания о геометрическом и физическом смысле производной;

• повторить основные правила дифференцирования;

• повторить основные формулы дифференцирования;

• закрепить навык нахождения производной.

Развивающие цели:

• способствовать самостоятельному формированию познавательных целей, поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний;

• способствовать формированию коммуникативных учебных действий (планирование учебного сотрудничества, владение монологической и диалогической формами речи);

• развить мотивацию учебной деятельности;

• развить творческие способности;

• развить мышление и память.

Воспитательные цели:

• воспитание инициативы и творчества;

• воспитание самостоятельности;

• воспитание сотрудничества;

• воспитание общительности и коммуникативности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, урок – соревнование.

Методы обучения:

1. Словесные – рассказ, беседа.

2. Наглядно-демонстрационные – применение ИКТ, мультимедийная презентация, работа с раздаточным материалом.

3. Метод контроля – выполнение индивидуального задания по теме урока.

Используемое оборудование:

доска, ПК, мультимедиа проектор, интерактивная доска, раздаточный материал – карточки с заданиями, презентация Microsoft Office PowerPoint .

Краткое описание:

Обобщить полученные знания по темам: Производная; Геометрический и физический смысл производной; Вычисление производных; Применение производной для исследования функции.

Межпредметные связи:

1. Физика.

2. Геометрия.

Предварительная подготовка:

Студенты заранее делятся на две команды, выбирают капитанов, придумывают название команды. Участники игры рассаживаются по местам.

Ход урока.

1. Организационный момент. (2 мин)

Учитель сообщает тему и цель урока: Сегодня наш урок пройдет в форме игры-соревнования по математике под названием: «Математический бой». Данная игра будет посвящена теме «Производная, её геометрический и физический смысл».

(1 слайд) Главная цель нашего сегодняшнего урока-соревнования повторить знания о производной и закрепить навыки нахождения производной.

Желаю вам удачи. Кому же она улыбнётся? Это мы узнаем позже. (2 слайд)

2. Повторение основного определения. (3 мин)

Учитель: «Дайте определение производной»

Звучит определение. (3 слайд)

3. Ход игры:

1. Первый конкурс.(5 мин)

Каждый из участников команды должен выйти к доске и записать одну из формул дифференцирования, причем следующий участник должен записать другую формулу. Конкурс выполняют две команды одновременно. (4 слайд) Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее воспроизведет все 13 формул дифференцирования. (5 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за первый конкурс: одна правильная формула – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

1. Второй конкурс (10 мин)

Каждой команде даётся карточка с задачей (исследовать функцию и построить её график). (6 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит задачу.

(7 и 8 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за второй конкурс: за каждый правильно выполненный пункт исследования функции – 1 балл, правильно построенный график функции – 2 балла, + 1 балл команде, которая была быстрее. (6 и 7 слайд)

1. Третий конкурс.(10 мин)

На доске представлено по 7 примеров для каждой команды (найти производную данной функции). Каждый участник команды должен выйти к доске и решить один из представленных примеров (любой на выбор участника, с учетом своих знаний и умений). При этом капитаны команд должны в течении 2 минут определить очередность выхода участников своей команды, с учетом сложности представленных примеров. (10 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит все примеры.

(11 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за третий конкурс: за каждый правильно решенный пример – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

1. Четвертый конкурс.(5 мин)

На слайде представлено 4 правила дифференцирования, причем 3 из них имеют ошибки, задача каждой команды как можно быстрее выявить из этих правил одно верное и назвать данное правило. Максимальное время обсуждения в команде 1 минута, после чего капитан команды поднимает руку, показывая, что ответ готов и отвечает сам. (12 слайд)

(Данное задание повторяется для всех трех правил дифференцирования).

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее дает ответы.

(13, 14, 15 слайды поочередно)

Жюри подсчитывает баллы за четвертый конкурс: за каждый правильный ответ – 1 балл.

1. Пятый конкурс.(10 мин)

На доске записано две функции (для двух команд), для каждой необходимо найти 7-ую производную. Каждый из участников команды должен выйти к доске и найти одну производную для данной функции (первый участник находит 1-ую производную, а последний участник находит 7-ую производную). (16 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее найдет 6-ую производную.

(17 слайд)

Жюри подсчитывает баллы за пятый конкурс: за правильно решенный пример – 1 балл, + 1 балл команде, которая была быстрее.

1. Шестой конкурс.(5 мин)

Каждой команде задается один вопрос (геометрический и физический смысл производной), на обсуждение ответа командам дается по 3 минуты. После обсуждения ответа капитан решает, кто будет отвечать. (18 слайд)

Команды дают свои ответы. Побеждает та команда, которая более точно и грамотно дает ответ.

(19 слайды)

Жюри подсчитывает баллы, оценивая данный ответ от 2 до 4 баллов.

1. Седьмой конкурс. (10 мин)

На слайде представлены задания, ответы учащиеся дают в устной форме, причем ответить должен каждый студент из каждой команды. (20 слайд)

Побеждает та команда, которая быстрее отвечала на предложенные для нее задания.

Жюри подсчитывает баллы, оценивая скорость ответов команд от 2 до 4 баллов.

4. Подведение итогов игры. (3 мин)

В конце игры жюри считает итоговую сумму баллов за все конкурсы на представленных бланках. Побеждает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов.

Учитель сообщает итоговую сумму баллов для каждой команды и представляет команду – победителя.

5. Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 25 минут.

Для учащихся составлены карточки в трех вариантах: 3-ий варианта получают учащиеся, как правило со слабой математической подготовкой. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке; 2-ой вариант получают учащиеся с более сильной математической подготовкой; 1-ый вариант получают студенты с наиболее высокой математической подготовкой. Все задания в вариантах базового уровня сложности. Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

6. Подведение итогов урока. (2 мин)

Подведение итогов урока, комментарии по проведенной работе.

Список использованной литературы:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и

профильный уровни). 10-11. – М., 2005.

2. Дадаян А.А. Математика: учебник. – 2-е издание. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М.,

2005.

3. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М., 2005.

4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала

математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2006.

5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала

математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2006.

Приложение 1

Задание для 2 конкурса.

Исследовать функцию и построить её график:

1) Область определения функции:

2) Четность функции:

3) Периодичность функции:

4) Точки пересечения функции с осями координат:

5) Производная функции, точки максимума и минимума:

6) Промежутки монотонности функции (возрастания и убывания):

7) Дополнительные точки:

8) График функции:

Приложение 2