Презентация: "Логарифмы"

ГБПОУ КК «Славянский сельскохозяйственный техникум»

Логарифмы

г. Славянск –на- Кубани.

2016г.

0,а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b / Что такое логарифм? Логарифмы – это рифмы, Словно в музыке слова. С ними проще вычисленья – Не сложней, чем дважды два. " width="640"

Логарифм положительного числа b по основанию а , где а 0,а ≠ 1 ,называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b /

Что такое логарифм?

Логарифмы – это рифмы,

Словно в музыке слова.

С ними проще вычисленья –

Не сложней, чем дважды два.

Слово ЛОГАРИФМ происходит от греческих слов  - число и  - отношение. переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.

ЛОГАРИФМ число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней – делением.

Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий.

Джон Непер                  1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы.

Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Логарифмическая линейка

«Логарифмы бывают разные…»

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

Джон Непер ( 1550-1617)

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749—1827), изобретение логарифмов,  сократив работу астронома,  продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер .

В математике логарифмическая спираль

впервые упоминается в 1638 году

Рене Декартом.

Логарифмическая спираль в природе

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Логарифмическая спираль в природе

Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Применение логарифмов

Музыка

Так называемые ступени темперированной хроматической гаммы (12- звуковой) частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков

Звезды, шум и логарифмы

Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Психология

Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Зачем мы изучаем логарифмы?

Во-первых , логарифмы и сегодня позволяют упрощать вычисления.

Во-вторых , испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны.

Вывод : логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать.