Тема урока: Логарифмы и их свойства
Обучающая цель: систематизировать изученный материал по теме «Логарифмы и их свойства», проверить знания и умения учащихся по этой теме.
Развивающая цель: развитие зрительной памяти, математической речи, умение искать нужную информацию и применять их при решении проблем, развитие мышления.
Воспитательная цель: Формирование познавательной активности, научить видеть в математике не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: Урок- соревнование.
Методы преподавания: выполнение упражнений, устный опрос.
Межпредметная связь:
Внутрипредметная связь: степень, корень, действительные числа.
Методы и формы контроля: групповая, фронтальная, самостоятельная работа, самооценка обучающихся.
Материально – техническое оснащение:
Литература:
Учебник: Алгебра и начала анализа
10-11, Ш.А.Алимов, ЕГЭ- 2011, математика, тематические тренировочные задания.
Ход урока
Организационный момент (2 минуты).
Мотивация
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Эпиграфом урока будут слова А. Дистервега « Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением». (Слайд 1, презентация). Как вы понимаете эти слова?
Тема урока: Логарифмы и их свойства (Слайд 2, презентация).
Цель урока: проверить знания и умения обучающихся по теме «Логарифмы и их свойства» (Слайд 3, презентация).
Класс разбит на три группы, у каждого ученика технологическая карта. За каждое правильно выполненное групповое задание группа получает 1 балл.
При выполнении фронтальных упражнений за каждое правильно выполненное задание группа также получает 1 балл.
II. Групповая работа. Повторение определения логарифма (4слайд, презентация, 3минуты).
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Повторение определения логарифма |
| Задание 1(1 минута) Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель | Задание 1(1 минута) Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание а, чтобы получить b.
| Задание 1(1 минута) Записать определение логарифма на математическом языке: |
Ответы учащихся. Отвечают спикеры групп. (2 минуты). Проверка по экрану (Слайды 5,6, презентация):
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b:
= b, a 0, a ≠ 1, b 0.
Выполнение упражнений (устно, фронтально, 3 минуты, слайды 7-15, презентация):
Вычислить:
=
Групповая работа. Повторение основных свойств логарифма
(5 минут, слайд 16, презентация).
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Повторение основных свойств логарифма (3 минуты) |
| Задание 2 (2 минуты) Соедините стрелками формулы   + 
 0
 -
 r·
 1
| Задание 2 (2 минуты) Допишите формулы: 0 =
1 = 
+ =
- =
r· =
| Задание 2(2 минуты) Допишите формулы: =
=
=
= 
|
Ответы учащихся. Отвечают спикеры групп (2 минуты).
Проверка по экрану (Слайды 17 - 21, презентация):
= 0;
= 1;
= + ;
= 
- ;
r ·. a0, b0, c0, a≠1, r≠1
Выполнение упражнений (устно, фронтально, 2 минуты, слайды 22-26):
- 
+ 
=
- 
+ 
=
- 1 =
2·
+ lg 1
Групповая работа. Повторение дополнительных свойств
(7 минут, слайд 27, презентация).
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Повторение дополнительных свойств |
| Задание 3(4 минуты) | Задание 3(4 минуты) | Задание 3(4 минуты) |
| Объясните смысл этих формул:
 = (n≠0)
 =   (n≠0)
 =  ·
| Решите примеры c использованием формул: = =
Известно, что = 3. Найти:
| Решите примеры, применяя формулы: = = 
Известно, что =  . Найти:
|
Ответы учащихся. Отвечают спикеры (3 минуты). Первая группа отвечает устно по экрану. В это время представители остальных групп оформляют решение своих заданий на доске.
Проверка по экрану задание 1 группы (Слайды 28-33, презентация):
= 
(n≠0):
Если основание логарифма и число, стоящее под знаком логарифма, возвести в одну и ту же степень, отличную от нуля, то значение логарифма не изменится.
= 
(n≠0):
Если основание логарифма возвести в степень n, отличную от нуля, то значение логарифма уменьшится в n раз.
= 
· (n≠0, m≠0):
Если основание логарифма возвести в степень n, отличную от нуля, а число, стоящее под знаком логарифма в степень m, отличное от нуля, то значение логарифма увеличится в
раз.
:
Логарифм числа b по основанию a и логарифм числа a по основанию b взаимно-обратные числа.
Проверка на доске здания 2 группы (задание - слайд 36, презентация)
Известно, что
= 3. Тогда:
Проверка на доске здания 3 группы (задание - слайд 37, презентация)
Известно, что =
Тогда:
Выполнение упражнений (устно, фронтально, 4 минуты, слайды 34-41, презентация):
«Лови ошибку»
1) 
= 6, так как 6 ∙ 6 = 36;
2) 
= 2, так как 4 2 = 
;
3) 
= 7, так как 49 = 7∙7;
4) 
= 
= 0, 6;
5) 
+ 
= 
= 
6) 
= 
= 2;
7) 2lg 2 + 3lg3 = lg4 + lg9 = lg36.
VIII. Групповая работа. Использование формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию (6 минут, слайд 42, презентация).
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Выполняем задание, используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: =  , где a, b, c 0, a, c ≠1. |
| Задание 4 (4 минуты) | Задание 4(4 минуты) | Задание 4(4 минуты) |
| Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите + | Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите  - | Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите  · |
Ответы учащихся. Отвечают спикеры групп (2минуты). Оформляют решение на доске.
Проверка задания 1 группы
+ = 
+ 
= 
+ 
= 0,43 + 2,32 = 2,75.
Проверка по экрану задания 2 группы
- = - = - = 0,43 - 2,32 = - 1,89.
Проверка по экрану задания 2 группы
= · = : 
= 
)2 = (0, 43)2 = 0,18.
Выполнение упражнений (в группах, 6 минут, слайд 43, презентация):
«Свой пример» (3 минуты).
Каждая группа должна была подготовить задание для других групп. Один из группы раздаёт эти задания двум другим группам, причём задания разные, но одинаковые по уровню сложности. Накануне преподаватель должен их просмотреть и помочь.
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 
| Задание 1 группы: Найдите значение выражения: 
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 0, |
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения:  +  -2·
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· + -  | Задание 2 группы: Найдите значение выражения:  -  + 
|
Ответы учащихся. Отвечают спикеры групп. Решения показывают на бумаге (3 минуты).
Подведение итогов (3 минуты).
За каждый правильный ответ группа получила баллы. Побеждает та группа, у которой максимальное количество баллов. После каждый учащийся оценивает свой вклад в успех группы. Всего было 25 заданий. Максимальное количество баллов у группы может быть 25. Для самооценки каждый считает количество правильно выполненных им заданий.
Домашнее задание (2 минуты).
По учебнику « Алгебра и начала анализа
10-11, Ш.А.Алимов» повторить §15-17; решить № 368-372 (стр.111);
1 группа 1),4);
2 группа 2),4);
группа 3),4).
Рефлексия (2 минуты).
Групповые задания
1 групповое задание
Повторение определения логарифма
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 1(1 минута) Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель | Задание 1(1 минута) Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание а, чтобы получить b.
| Задание 1(1 минута) Записать определение логарифма на математическом языке: |
2 групповое задание
Повторение основных свойств логарифма (3 минуты)
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 2 (2 минуты) Соедините стрелками формулы + 0 -
r·
1
| Задание 2 (2 минуты) Допишите формулы: 0 =
1 =
+ =
- =
r·=
| Задание 2(2 минуты) Допишите формулы: =
=
=
= |
3 групповое задание
Повторение дополнительных свойств
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 3(4 минуты) | Задание 3(4 минуты) | Задание 3(4 минуты) |
| Объясните смысл этих формул:
= (n≠0)
= (n≠0)
= ·
| Решите примеры c использованием формул: = =
Известно, что = 3. Найти:
| Решите примеры, применяя формулы: = =
Известно, что = . Найти:
|
4 групповое задание
Выполняем задание, используя формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: = , где a, b, c 0, a, c ≠1.
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 4 (4 минуты) | Задание 4(4 минуты) | Задание 4(4 минуты) |
| Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите + | Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите - | Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите · |
5 групповое задание
«Свой пример» (3 минуты)
| 1 группа | 2 группа | 3 группа |
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
| Задание 1 группы: Найдите значение выражения:
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 0, |
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения: + -2·
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· + - | Задание 2 группы: Найдите значение выражения: - + |
Технологическая карта для обучающихся
| Первое групповое задание (1 минута) | Первое групповое задание (1 минута) | Первое групповое задание (1 минута) |
| Вставить пропущенные слова: Логарифмом числа b по………………………. а называется …………….. степени, в которую нужно……………. основание а, чтобы получить число b. возвести, основанию, показатель | Собрать определение логарифма, используя слова: по основанию а, логарифмом числа b, показатель степени, в которую нужно возвести, называется, основание а, чтобы получить b.
| Записать определение логарифма на математическом языке: |
Устный счёт
Вычислить:
=
| Второе групповое задание (2 минуты) | Второе групповое задание (2 минуты) | Второе групповое задание (2 минуты) |
| Соедините стрелками формулы + 0 -
r·
1
| Допишите формулы: 0 =
1 =
+ =
- =
r·=
| Допишите формулы: =
=
=
= |
Устный счёт
Вычислить:
- + =
- + =
- 1 =
2· + lg 1
| Третье групповое задание (4 минуты) | Третье групповое задание (4 минуты) | Третье групповое задание (4 минуты) |
| Объясните смысл этих формул:
= (n≠0)
= (n≠0)
= ·
| Решите примеры c использованием формул: = =
Известно, что = 3. Найти:
| Решите примеры, применяя формулы: = =
Известно, что = . Найти:
|
Устный счёт: «Лови ошибку»
1) = 6, так как 6 ∙ 6 = 36;
2) = 2, так как 4 2 = ;
3) = 7, так как 49 = 7∙7;
4) = = 0, 6;
5) + = =
6) = = 2;
7) 2lg 2 + 3lg3 = lg4 + lg9 = lg36.
| Четвёртое групповое задание (4 минуты) | Четвёртое групповое задание (4 минуты) | Четвёртое групповое задание (4 минуты) |
| Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите +, используя формулу: = , где a, b, c 0, a, c ≠1.
| Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите - используя формулу: = , где a, b, c 0, a, c ≠1.
| Зная, что lg 2 = 0,301 и lg 5 = 0, 699, с точностью до 0,01 найдите · используя формулу: = , где a, b, c 0, a, c ≠1.
|
| Пятое групповое задание (3 минуты) | Пятое групповое задание (3 минуты) | Пятое групповое задание (3 минуты) |
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения:
| Задание 1 группы: Найдите значение выражения:
| Задание 2 группы: Найдите значение выражения: 0, |
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения: + -2·
| Задание 3 группы: Найдите значение выражения: 2· + - | Задание 2 группы: Найдите значение выражения: - + |
Получите свидетельство
Вход
=
=
= 
=
= 
= 
;
;
· 
;
·
= 
Логарифмы и их свойства (4.94 MB)
2
605
114
5+3=
Срочно нужна презентация