Конспект урока по физике "Застосування логарифмічної функції в інших науках"

Материал на украинском языке.

1. Актуальність проекту як навчальної технології

Даний проект сприяє формуванню креативної компетенції учнів, створює оптимальні умови для їх самореалізації, розкриття творчого потенціалу , вмінню використовувати ресурси Інтернету. Учні вчаться розв’язувати реальні проблеми життя у навчальної діяльності. Робота над проектом навчає колективній роботі, розвіває творчі здібності, уяву. Створюються умови для розвитку індивідуальних здібностей учнів за інтересами, забезпечує їх самовдосконалення.

2. Мета і завдання проекту.

Активізувати пізнавальну діяльність учнів. Сприяти розвитку інтелектуальних і творчих здібностей. Розвивати навички мислення, пам'ять. Прищеплювати навички роботи з додатковими джерелами інформації, вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі. Формувати навички дослідницької діяльності на основі спільної праці учнів. Розвивати в учнів уміння оцінювати та самооцінювати набуті знання. Формувати вміння генерувати ідеї, працювати в групі. Надати можливість продемонструвати власні здібності.

3. Механізм реалізації проекту.

1. Постановка проблеми. На першому уроці даної теми вчитель розповідає про актуальність вивчення і дослідження проблеми використання логарифмічної функції у різних науках, сферах життя.
2. Визначення теми та мети проекту.
3. Ознайомлення з суттю та основними етапами реалізації проекту.
4. Визначення груп за інтересами, які будуть розглядати застосування логарифмів в різних науках, підготують презентації та проведуть соціологічні дослідження.
5. Робота з інформаційними ресурсами.
6. Захист проектів проходить на уроці у кінці вивчення теми. Оцінювання проектів проводить вчитель, враховуючи якість захисту, відповіді учнів під час уроку.

Орієнтовні напрямки реалізації проекту.

Учні об’єднуються в групи з урахуванням бажань, здібностей, нахилів , способу мислення.

Очікувані результати: учні навчаться планувати свій час та створювати продукт проекту згідно з критеріями, здобувати інформацію з різних джерел, аналізувати, систематизувати та представляти отриману інформацію, навчаться проводити цільовий або ефективний пошук у мережі Інтернет, отримують досвід публічного виступу під час захисту проекту, навчаться переносити наукові методи пізнання (аналіз, синтез, оцінювання), відпрацьовані під час роботи над проектом, на навчальну та суспільну діяльність; учні набудуть навички творчої оцінки результатів проектної діяльності та власних навчальних досягнень.

Матеріально - технічне, інформаційно - технічне та методичне забезпечення (друковані матеріали, навчальна та методична література, електронні енциклопедії, фотоматеріали).

Кінцевий продукт проекту - презентації, буклет.

Опис проекту: всі захоплюються непізнаними таємничими сторонами життя. Робота над проектом дозволила дізнатися, що в різних науках використовуються властивості логарифмічної функції.

Розподілившись на групи Історики, Біологи, Економісти, Фізики, Астрономи, Музиканти, Журналісти, учні розпочали самостійну дослідницьку діяльність у таких напрямках, робота над презентаціями:

«З історії логарифмів. Портретна галерея»;

«Логарифми в економіці»;

«Логарифми в фізиці»;

«Логарифми в астрономії»;

«Логарифмічна спіраль в біології»;

«Математика та музика - два полюси людської культури»;

«Логарифми у художніх образах»;

Анкетування учнів 9 - х та 11 - х класів «Чи вважаєш ти, що потрібно вивчати математику?»

Презентація.

Формою представлення результатів проектної діяльності було обрано показ презентацій на уроці, розв’язання задач, діаграми за підсумками анкетування та випуск буклету.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

 Мета: систематизувати і узагальнити знання і уміння учнів з теми «Логарифмічна функція»;

познайомитися з використанням логарифмічної функції при розв'язанні прикладних задач;

навчитися використовувати метод проектів при дослідженні явищ навколишнього світу;

розвивати творче мислення, увагу, пам'ять, кмітливість, вміння працювати разом, культуру спілкування.

Обладнання: підручник з алгебри 11 клас автори МерзлякА. Г. , Номіроввський Д. А. , ПолонськийВ. Б. , ЯкірМ. С. , мультимедійна дошка, комп’ютер, картки для груп з дидактичним матеріалом, презентації, які виконані в Power Point, буклети, музичні твори – вальси Ф. Шопена.

ХІД УРОКУ

Перед початком уроку звучить вальс № 6 Ф. Шопена

І. Організаційний момент. Мотивація навчання

Підготовка учнів до уроку.

Сьогодні наш урок починається незвичайно, ми зустрічаємось з музичним твором Фредеріка Шопена. Чому так? На це питання відповідь отримаємо на уроці. Ми будемо говорити на уроці математики про цікаві речі: музику, картини Сальвадора Далі, про зірки, про рослини, про закони, які керують всесвітом. Ми починаємо подорож до невідомого, розкриємо всі секрети логарифмічної функції. Тому ідея уроку: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти»(Оноре де Бальзак)

Зараз я кожному дарю посмішку - Смайлік, нехай він допоможе вам в вашій праці на уроці. Сподіваюсь, ви надихаєте на нашу сумісну працю. Пропоную проговорити про себе наступні слова( слайд на екрані)

 - Я почуваю себе дуже впевнено

 - Я вмію творчо мислити

 - Мені подобається отримувати знання

 - Я задоволений, що можу працювати на уроці

Актуалізація опорних знань.

Дидактична гра «Математичне лото»

Математика щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять

Завдання. Знайдіть продовження формули, сформулюйте правило і заповніть порожні клітинки. Кожна група отримує картку, яку потрібно заповнити за 2 хвилини.

Потім на інтерактивній дошці дається правильна відповідь. Учні роблять самоперевірку, виправляючи помилки на картках, потім здають їх вчителю.

Весь материал - смотрите документ.

Проект «Чи потрібно вивчати логарифми?»

Предмет. Алгебра та початки аналізу, фізика, астрономія.

Учасники проекту. Учні 11 класу.

Тема. Логарифмічна функція та ії властивості.

Тип проекту. Інформаційно-дослідницький та практично-орієнтований.

Термін виконання. 2 тижня.

«…Нет ни одной области в математике,

которая когда-либо не окажется применимой

к явлениям действительного мира»

Н.И.Лобачевский

1. Актуальність проекту як навчальної технології

Даний проект сприяє формуванню креативної компетенції учнів, створює оптимальні умови для їх самореалізації, розкриття творчого потенціалу , вмінню використовувати ресурси Інтернету. Учні вчаться розв’язувати реальні проблеми життя у навчальної діяльності. Робота над проектом навчає колективній роботі, розвіває творчі здібності, уяву. Створюються умови для розвитку індивідуальних здібностей учнів за інтересами, забезпечує їх самовдосконалення.

1. Мета і завдання проекту.

Активізувати пізнавальну діяльність учнів. Сприяти розвитку інтелектуальних і творчих здібностей. Розвивати навички мислення, пам'ять. Прищеплювати навички роботи з додатковими джерелами інформації, вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі. Формувати навички дослідницької діяльності на основі спільної праці учнів. Розвивати в учнів уміння оцінювати та самооцінювати набуті знання. Формувати вміння генерувати ідеї, працювати в групі. Надати можливість продемонструвати власні здібності.

1. Механізм реалізації проекту.

1. Постановка проблеми. На першому уроці даної теми вчитель розповідає про актуальність вивчення і дослідження проблеми використання логарифмічної функції у різних науках, сферах життя.

2. Визначення теми та мети проекту.

3. Ознайомлення з суттю та основними етапами реалізації проекту.

4. Визначення груп за інтересами, які будуть розглядати застосування логарифмів в різних науках, підготують презентації та проведуть соціологічні дослідження.

5. Робота з інформаційними ресурсами.

6. Захист проектів проходить на уроці у кінці вивчення теми. Оцінювання проектів проводить вчитель, враховуючи якість захисту, відповіді учнів під час уроку.

Орієнтовні напрямки реалізації проекту.

Учні об’єднуються в групи з урахуванням бажань, здібностей, нахилів , способу мислення.

Очікувані результати: учні навчаться планувати свій час та створювати продукт проекту згідно з критеріями, здобувати інформацію з різних джерел, аналізувати, систематизувати та представляти отриману інформацію, навчаться проводити цільовий або ефективний пошук у мережі Інтернет, отримують досвід публічного виступу під час захисту проекту, навчаться переносити наукові методи пізнання (аналіз, синтез, оцінювання), відпрацьовані під час роботи над проектом, на навчальну та суспільну діяльність; учні набудуть навички творчої оцінки результатів проектної діяльності та власних навчальних досягнень.

Матеріально-технічне, інформаційно-технічне та методичне забезпечення (друковані матеріали, навчальна та методична література, електронні енциклопедії, фотоматеріали).

Кінцевий продукт проекту - презентації, буклет.

Опис проекту: всі захоплюються непізнаними таємничими сторонами життя. Робота над проектом дозволила дізнатися, що в різних науках використовуються властивості логарифмічної функції.

Розподілившись на групи Історики, Біологи, Економісти, Фізики, Астрономи, Музиканти, Журналісти, учні розпочали самостійну дослідницьку діяльність у таких напрямках, робота над презентаціями:

• «З історії логарифмів. Портретна галерея»;

• «Логарифми в економіці»;

• «Логарифми в фізиці»;

• «Логарифми в астрономії»;

• «Логарифмічна спіраль в біології»;

• «Математика та музика - два полюси людської культури»;

• «Логарифми у художніх образах»;

• Анкетування учнів 9-х та 11-х класів «Чи вважаєш ти, що потрібно вивчати математику?»

Презентація.

Формою представлення результатів проектної діяльності було обрано показ презентацій на уроці, розв’язання задач, діаграми за підсумками анкетування та випуск буклету.

Урок «Застосування логарифмічної функції в інших науках»

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Мета: систематизувати і узагальнити знання і уміння учнів з теми «Логарифмічна функція»;

познайомитися з використанням логарифмічної функції при розв'язанні прикладних задач;

навчитися використовувати метод проектів при дослідженні явищ навколишнього світу;

розвивати творче мислення, увагу, пам'ять, кмітливість, вміння працювати разом, культуру спілкування.

Обладнання: підручник з алгебри 11 клас автори МерзлякА.Г., Номіроввський Д.А., ПолонськийВ.Б.,ЯкірМ.С., мультимедійна дошка, комп’ютер, картки для груп з дидактичним матеріалом, презентації, які виконані в Power Point, буклети, музичні твори – вальси Ф. Шопена.

ХІД УРОКУ

Перед початком уроку звучить вальс № 6 Ф.Шопена

І. Організаційний момент. Мотивація навчання

Підготовка учнів до уроку.

Сьогодні наш урок починається незвичайно, ми зустрічаємось з музичним твором Фредеріка Шопена. Чому так? На це питання відповідь отримаємо на уроці. Ми будемо говорити на уроці математики про цікаві речі: музику, картини Сальвадора Далі, про зірки, про рослини, про закони, які керують всесвітом. Ми починаємо подорож до невідомого, розкриємо всі секрети логарифмічної функції. Тому ідея уроку: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти»(Оноре де Бальзак)

Зараз я кожному дарю посмішку - Смайлік, нехай він допоможе вам в вашій праці на уроці. Сподіваюсь, ви надихаєте на нашу сумісну працю. Пропоную проговорити про себе наступні слова( слайд на екрані)

- Я почуваю себе дуже впевнено

- Я вмію творчо мислити

- Мені подобається отримувати знання

- Я задоволений, що можу працювати на уроці

Актуалізація опорних знань.

Дидактична гра «Математичне лото»

Математика щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять

Завдання. Знайдіть продовження формули, сформулюйте правило і заповніть порожні клітинки. Кожна група отримує картку, яку потрібно заповнити за 2 хвилини.

Потім на інтерактивній дошці дається правильна відповідь. Учні роблять самоперевірку, виправляючи помилки на картках, потім здають їх вчителю.

Картка № 1

Аналіз опорних знань. Сьогодні на уроці нам необхідно буде швидко знаходити значення логарифмів, тому почнемо з усної роботи. Обчисліть значення виразу (на екрані з’являються приклади)

Нам також потрібно повторити методи розв’язування логарифмічних рівнянь.

Самостійна робота у групах ( в групах по 3 учня, кожен розв’язує тільки одне рівняння) .

Картка № 2. Розв'яжіть рівняння

Завдання.

Серед заданих рівнянь назвіть ті, які не мають коренів, поясніть відповідь. ( Слайд на екрані, правильна відповідь - 1, 3, 4, 5, з’являється на екрані)

Захист міні-проекту групою істориків «З історії логарифмів. Портретна галерея» - учнівська презентація.

До уроку вам було запропоновано творче завдання. Розглянемо розв’язання

Творче завдання. Число 7 представити за допомогою трьох цифр 2 та відомих вам математичних символів.

Розв’язання

Як представити число n за допомогою трьох цифр 2 та математичних символів?

Захист міні-проекту групою економістів «Логарифми в економіці» - розв’язання економічної задачі.

Задача. Відсоткова ставка дорівнює 16%, нарахування відсотків проводиться кожні півроку. Скільки треба часу, щоб початкова сума подвоїлась?

S=P(1+i)ⁿ, де n – кількість конверсійних періодів (загальна кількість нарахувань), r = 0,16 , m = 2. За умовою S = 2P, отже отримали рівняння 2P = P(1+i)ⁿ, можна поділити обидві частини рівняння на P, прологарифмуємо, тоді

ln2 = n ln(1+ i), i = r : m = 0,16 : 2, тому

Отже, початковий капітал подвоїтьсяприблизночерез9 конверсійнихперіодів, а саме через t = 9 : 2 = 4,5 року.

Подібні задачі можна розв’язувати у загальному вигляді для складених відсотків ,

де N – додатне число, яке показує кратність збільшення початкової суми; t - час (у роках), r - річна ставка (у відсотка), m - кількість нарахувань за рік; i = r : m – відсоткова ставка за конверсійний період.

Учні відповідають за схемою:

1. Область визначення.

2. Область значень.

3. Нулі функції.

4. Проміжки спадання.

5. Проміжки знакосталості.

Відповідає на питання один з учнів.

На слайді кожна властивість демонструється за допомогою анімації. Після відповіді учня на екрані з’являється правильна відповідь.

Захист міні-проекту групою фізиків «Логарифми в фізиці» - учнівська презентація.

Захист міні-проекту групою астрономів «Логарифми в астрономії» - розв’язування задачі.

Задача. Знайдіть відстань до зірки Вега α Ліри, якщо її видима та абсолютна зоряна величини 0,1 і 0,5.

m=0,1; M=0,5; M = m + 5 - 5 lg r; де r – відстань до зорі, виміряна в парсеках.

lg r = (m + 5 - M ) : 5 = (0,1 + 5 - 0,5) : 5 = 0,92, отже r = 8,1 парсека(пк),

1 пк = 3,26 св.р. = 3 ∙ 10¹⁶ м, тоді r = 2,43 ∙ 10¹⁷ м.

Відповідь: відстань до зірки Вега 2,43 ∙ 10¹⁷ м

Захист міні-проекту групою біологів «Логарифмічна спіраль в біології» - учнівська презентація та розв’язання задачі.

Задача. Ємність легенів людини виражається функцією

t(x) – ємність легенів в літрах.

а) У якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона дорівнює?

Відповідь: в 20років ємкість легенів 5,7 л.

б) Протягом якого часу ємність легенів більша, ніж у 15 років?

Відповідь: з 15 по 30

років.

Захист міні-проекту групою музикантів «Математика та музика - два полюси людської культури» - учнівська презентація.

Захист міні-проекту групою журналістів «Логарифми у художніх образах» - учнівська презентація, підсумки анкетування, ознайомлення з буклетом присутніх на уроці.

Підсумок уроку. «МУЗЫКА может возвышать душу,
ЖИВОПИСЬ – радовать глаз,
ПОЭЗИЯ - пробуждать чувства,
ФИЛОСОФИЯ – удовлетворять потребности разума,
ИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей», - так казав американський математик Моріс Клайн.

Порівняйте свої знання на початку і в кінці уроку і дайте відповіді на запитання: Мікрофон

• Чи отримав ти задоволення від власної праці?

• Який етап уроку був найцікавішим?

• Які загальнонавчальні вміння допомагали тебе?

• На розвиток яких якостей, здібностей, рис характеру вплинув цей урок? (мислення, пам’яті, уваги, самостійності, спостережливості тощо.)

• В якому настрої ви перебували на уроці?

• Щось заважало вам працювати продуктивно?

• Чи можемо сказати, що цей урок важливий для вас?

Зробимо підсумок нашої проектної діяльності. Ми побудували проект «Чи потрібно вивчати логарифми?». У проекті було використано багато цікавого матеріалу, розв’язані задачі з різних наук, практичного змісту. У процесі роботи над проектом ви спостерігали застосування ваших знань для розв’язання проблем. Ми довели собі, що без математики неможлива успішна діяльність людини.

Оцінювання роботи груп, учнів.

Домашнє завдання. Обов'язкова частина № 22.15 (1,2), 21.22, 22.23(4-6)

Додаткове завдання № 22.19 (1)

Рефлексія. Якщо ти отримав задоволення від власної праці,тобі була зрозуміла більша частина матеріалу, то пропоную створити на дошці зі Смайліків сонечко. Так ми поєднаємось до наступної спільної праці. Закінчуємо урок вальсом Шопена, тепер ми знаємо, що поєднує математику та музику.

Література:

1. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1989.

2. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1978

3. Ткач Ю.М. «Задачі економічного змісту в математиці», Ранок, 2011р.