Координатно-параметрический метод решения задач с параметром

Координатно-параметрический метод решения задач с параметром

Федорова Татьяна Андреевна

учитель МБОУ «СОШ № 77»

Координатные плоскости Оха и Оах.

а

x

а

О

О

x

Общие признаки:

• В задаче фигурирует лишь один параметр a и одна переменная x;
• Задания конструируют некоторые аналитические выражения F(x; a), G(x; a) и т.д;
• Графики уравнений F(x; a)  0 , G(x; a)  0; … или неравенств F(x; a) V 0 , G(x; a) V 0; … и т.д. в системах координат Оха или Оах строятся несложно.
• Поиск ответа с помощью аналитических средств приводит к ощутимым логическим трудностям

Процесс решения задач:

• Исследуем области, в которых построим графики функций или уравнений
• Строим графический образ( график функции или график уравнения);
• Рассматриваем различные положения прямой а = с, где с- число( такая прямая называется «считывающей» прямой)
• Считываем нужную информацию, делаем выводы.

Задача № 1 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).

Решение:

а

1

x

-1

-1

Задача № 2 При каких значениях параметра a уравнение имеет четыре различных корня

Решение:

а

4

А

4

x

2

1

-1

2

4 " width="640"

Задача № 3 При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение?

III

II

I

Решение:

а

4

-3

I

III

II

2х +6

I

-

II

2х –8

-

+

III

+

-

+

4

I область

x

1

4

-3

II область

-1

III область

-4

если х

если-3 ≤ х ≤4

если х 4

Задача № 4 При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение

Решение:

x

4

х +а +4

I

х –а - 4

II

+

+

III

+

-

-

IV

-

-

+

I

II

IV

а

1

-4

-1

III

-4

Задача № 4 При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение

Решение:

I область

x

I

II область

4

III область

II

IV

а

1

-4

-1

IV область

-4

III

Задача № 4 При каких значениях параметра a уравнение имеет единственное решение

Решение:

I область

а

I

II область

4

III область

1

-4

x

-1

IV область

-4

Задача № 5 Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение

Решение:

x

I

II

2

х +а

I

х +4а + 2

II

+

III

-

+

+

IV

-

-

+

-

-1

а

1

-1

IV

-2

III

Задача № 5 Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение

Решение:

x

Абсциссы точек А и D

I

II

В

2

А

Абсциссы точек В и С

2

-2

а

1

-1

D

IV

-2

III

С

5+6+6 III 17 " width="640"

Задача № 6 Найдите все значения параметра a , при которых множество решений неравенства содержит число 6 , а так же содержит два отрезка длиной 6 , не имеющие общих точек.

Решение:

а

I

Умножим на

6

где

5

х

I

х –а

+

II

-

+

III

+

-

IV

+

-

-

IV

II

x

Отрезки длиной 6 содержатся в интервале (5;а)

5

6

1

5+6+6

III

17

Задача № 7 Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение

Решение:

а

-ромб

4

-парабола

(-1;-4)-вершина

-1

x

1

-1

-4

Спасибо за внимание!