Получите свидетельство
Вход
Неравенства с одной переменной
a (a ;∞) луч x≥a [a ;∞) открытый луч x (-∞ ; b) луч x≤b (-∞ ; b] а b ////////////////// b а /////////////////// а b /////////////////// а b //////////////////////////// а Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос. //////////////////////////// а ///////////////////////////// b ////////////////////////////// b 2 " width="640"
Числовые промежутки
//////////////////
- интервал a ( a ; b )
- отрезок a≤x≤b [a ; b]
- полуинтервал a≤x [a ; b)
- полуинтервал a (a ; b]
- открытый луч xa (a ;∞)
- луч x≥a [a ;∞)
- открытый луч x (-∞ ; b)
- луч x≤b (-∞ ; b]
а
b
//////////////////
b
а
///////////////////
а
b
///////////////////
а
b
////////////////////////////
а
Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос.
////////////////////////////
а
/////////////////////////////
b
//////////////////////////////
b
2
Математический диктант
2 вариант
1 вариант
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
– 1
7
– 2
5
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
3
– 4
–4. б) x ≤ 6 . " width="640"
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
3 . Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) 2 ≤ x ≤ 8;
а) – 1 3.
б) x –4.
б) x ≤ 6 .
![Проверьте себя: 1 вариант 2 вариант 1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). x x – 1 7 – 2 5 – 1 ≤ x ≤ 5. интервал ( – 2 ; 7 ) , отрезок [– 1 ; 5 ] , – 2 7. 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). x x 3 – 4 x ≥ 3 . луч [ 3 ; + ∞ ) , x 4 . открытый луч (– ∞ ; – 4 ) ,](https://fsd.videouroki.net/html/2020/04/23/v_5ea126b9126b5/img4.jpg)
Проверьте себя:
1 вариант
2 вариант
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
– 1
7
– 2
5
– 1 ≤ x ≤ 5.
интервал ( – 2 ; 7 ) ,
отрезок [– 1 ; 5 ] ,
– 2 7.
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
3
– 4
x ≥ 3 .
луч [ 3 ; + ∞ ) ,
x 4 .
открытый луч (– ∞ ; – 4 ) ,
–4. открытый луч ( –4 ; + ∞ ) луч ( – ∞ ; 6 ] x x – 4 6 " width="640"
Проверьте себя:
1 вариант
2 вариант
3 . Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) – 1 3.
а) 2 ≤ x ≤ 8;
интервал (– 1 ; 3 )
отрезок [ 2 ; 8 ]
x
x
– 1
8
2
3
б) x ≤ 6 .
б) x –4.
открытый луч ( –4 ; + ∞ )
луч ( – ∞ ; 6 ]
x
x
– 4
6
Знаки сравнения ввёл
Томас Хэрриот ( 1560 год —1621 год) в своём
сочинении, изданном посмертно в 1631 году.
До него писали словами: больше , меньше ,
английский астроном, математик,
этнограф и переводчик.
Открытые места на слайде используем для интерактивной доски, чтобы изображать рисунки к примерам.
Джон Валлис , точнее — Уоллис ( John Wallis; ) (1616 —1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа.
6
- Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
- Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Линейные неравенства
0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 0 Значит х=-5 является решением данного неравенства " width="640"
Пример 1 : Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5
- При х = 3, 4∙3+5=17, 17 0
Значит х=3 не является решением данного неравенства
При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 0
Значит х=-5 является решением данного неравенства
13х+45 16х-13х45 слагаемое 13х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства 3х45 приводим подобные слагаемые х15 делим обе части неравенства на 3 15 Ответ: (15;+∞) //////////////////////////// " width="640"
- Решим неравенство 16х13х+45
16х-13х45 слагаемое 13х перенесем
с противоположным знаком
в левую часть неравенства
3х45 приводим подобные слагаемые
х15 делим обе части неравенства на 3
15 Ответ: (15;+∞)
////////////////////////////
13х - 1 Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1 5х + 6х – 13х 3 – 1 -2х 2 (: (-2)) х 1 \\\\\\\\\ Ответ: (-∞; -1) -1 " width="640"
Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1) 13х - 1
- Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1
5х + 6х – 13х 3 – 1
-2х 2 (: (-2))
х 1
\\\\\\\\\
Ответ: (-∞; -1)
-1
Найди ошибки (ошибки выписаны из домашней контрольной работы) и объясни их:
1)
2)
3)
4)
16 e) 17 х -2≤ 12х-1 f) 3 (3 х-1 ) 2(5х-7) 2 вариант : а) 3х≤21 b) -5хe) 3-9х≤1-х f) 5(х+4)" width="640"
Самостоятельная работа:
- 1 вариант :
- а) 2х≥18
- b) -4х16
- e) 17 х -2≤ 12х-1
- f) 3 (3 х-1 ) 2(5х-7)
- 2 вариант :
- а) 3х≤21
- b) -5х
- e) 3-9х≤1-х
- f) 5(х+4)
![Ответы к самостоятельной: 2 вариант: a) (-∞;7] b) (7;∞) e)[0,25;∞) f) (10;∞) 1 вариант : a) [9;∞) b) (-∞;-4) e) (-∞;0,5] f) (-∞;9)](https://fsd.videouroki.net/html/2020/04/23/v_5ea126b9126b5/img13.jpg)
Ответы к самостоятельной:
- 2 вариант:
- a) (-∞;7]
- b) (7;∞)
- e)[0,25;∞)
- f) (10;∞)
- 1 вариант :
- a) [9;∞)
- b) (-∞;-4)
- e) (-∞;0,5]
- f) (-∞;9)
Софизмы
Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)
b . Умножив обе части неравенства на b – а , получим: а ( b – а) b ( b – а). Продолжим преобразования. ab – a2 b2 -ab ab – a2 –b2 + ab 0 – a2 + 2ab – b2 0 a2 - 2ab + b2 0 (a – b)2 0 Итак, мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля. " width="640"
Пусть а b .
Умножив
обе части неравенства
на b – а , получим:
а ( b – а) b ( b – а).
Продолжим преобразования.
ab – a2 b2 -ab
ab – a2 –b2 + ab 0
– a2 + 2ab – b2 0
a2 - 2ab + b2 0
(a – b)2 0
Итак, мы доказали,
что всякое положительное число
меньше нуля.
0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 3у + 1. Д/з: 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ? " width="640"
Закрепление
Решите неравенство: а) х
б) 1 - 3х 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 3у + 1.
Д/з:
1. Решите неравенство:
а) х ≤ 2; б) 2 - 7х 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби больше
соответствующего значения дроби ?
При каком значении х имеет смысл выражение?
Решение
Так как арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, должно выполняться неравенство:
Презентация "Линейные неравенства" (1.3 MB)
0
400
127
Нравится
0
