Элективный курс "Функции и графики"

В данной работе содержатся разработки элективных курсов по математике  "Функции и графики" для учащихся 9 классов, и "Исследование функций с помощью производной" для учащихся 10-11 классов. Цель этого курс - более глубокое изучение темы «Функция», которая для многих учащихся считается труднодоступной для восприятияПри изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при решении тех или иных задач. Эти вопросы также являются составляющей данных элективных курсов.

В заданиях ГИА для учащихся 9 классов в модуле «алгебра» и в заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ есть вопросы, связанные с чтением графиков, соответствием формулы и графика функции, графическим решением систем уравнений, геометрическим смыслом производной, чтением графика производной и другие. Следовательно, данные элективные курсы дают возможность дополнительной подготовки для успешной сдачи выпускных экзаменов.

По окончании изучения элективного курса учащиеся выполняют контрольные исследовательские и творческие работы. Здесь представлены индивидуальные работы некоторых учащихся по исследованию функций с помощь производной и две групповые работы по исследованию линейной функции y= kx+b и обратной пропорциональности y= k ∕ x. Работы сделаны в виде презентаций, что удобно для дальнейшего их использования на уроках при изучении этих тем, а также на дополнительных и индивидуальных занятиях.

Содержание курса

Понимание того, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Систематизация известных знаний из курса алгебры. Построение графиков функций: у = кх + в, у = ах² + вх + с, у = к∕ х, у = ׀х׀, графиков уравнений окружности, ׀у׀ = х и т. д. Чтение по графикам свойств этих функций. Обсуждение и исследование, как изменяются свойства функций в зависимости от степени х.

Рассмотрение преобразований графиков в зависимости от изменения аргумента, функции, построение цепочек преобразований:

у = f(х)→у = f(х – а)→у = а(f(х))→у = f(х) + в→у = f(ах)→у = ─f(ах)→у = f(׀х׀)→… и т. д. Рассмотрение преобразований графиков уравнений в зависимости от изменений у и х.

Практическое применение знаний о свойствах функций и их графиках при решении  уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств и других задач.

Исследование функций с помощью графика и по формуле. Составление задач, связанных с построением различных цепочек преобразований.

Итогом работы данного курса является выполнение каждым учащимся небольшой исследовательской работы по построению различных графиков.

Весь материал - в архиве.