Элективный курс рассчитан на 33 часа.
Понятие модуля, решение простейших уравнений и неравенств изучается в курсе математики 6 – 9 классов фрагментарно. В практике преподавания математики в средней школе понятие абсолютной величины (модуля) впервые вводится в 6-ом классе. Здесь рассматривается определение модуля, его геометрический смысл. Модуль используют при формировании вычислительных навыков с положительными и отрицательными числами. В 7-ом классе это понятие встречается при изучении абсолютной и относительной погрешностей; в 8-ом классе – при изучении арифметического квадратного корня, векторов. А также на ЕГЭ и при поступлении в ВУЗы необходимы навыки решения уравнений, неравенств, построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, хотя эти требования не входят в перечень математической подготовки учащихся средней общеобразовательной школы.
Этот элективный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности. И способствует развитию логического мышления и интереса учащихся к математике.
Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний. Его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся.
Курс ориентирован на подготовку учащихся по математике к экзаменам, углубляет базовый курс по алгебре, дает учащимся познакомиться со свойствами модулей, геометрическим местом точек модуля, решением уравнений и неравенств, содержащих несколько модулей.
В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. Программа применима для различных групп учащихся, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.
Технологии, используемые в организации элективных курсов, – деятельностно-ориентированные, чтобы способствовать процессу самоопределения учащихся и помочь учащимся адекватно оценить себя.
Цель курса:
- создание целостного представления о теме “Модуль”;
- расширить знания учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств, построение графиков, содержащих знак модуля»;
- выработать умение решать уравнения и неравенства и строить графики элементарных функций, аналитические выражения которых содержат знак абсолютной величины.
Задачи курса:
- Систематизировать ранее полученные знания о модуле.
- Научить решать неравенства разными способами (методом интервалов, графическим способом, совокупностью систем); строить графики функции с модулями, преобразования их; решать уравнения с модулями, систему уравнений с модулями.
- Способствовать развитию интереса у учащихся к математике, развитию логического мышления обучающихся, совершенствовать и развивать математические знания и умения.
- Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся.
Требования к уровню усвоения курса
Учащиеся должны:
- знать способы решения неравенств и уравнений и уметь их применять;
- уметь решать уравнения и неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля;
- строить графики функции с модулями.
В документе: учебно-тематический план.
Приложение:
Неравенства, содержащие модули
|
вид неравенства |
число а |
решение |
1 |
|f(x)| < a |
a £ 0 |
нет решений |
2 |
|f(x)| < a | |
a > 0 |
– a < f(x) < a |
3 |
|f(x)| £ a |
a < 0 |
нет решений |
4 |
|f(x)| £ a |
a = 0 |
f(x) = 0 |
5 |
|f(x)| £ a |
a > 0 |
– a £ f(x) £ a |
6 |
|f(x)| > a |
a < 0 |
множество решений совпадает с ОДЗ |
7 |
|f(x)| > a |
a = 0 |
f(x) ≠ 0 |
8 |
|f(x)| > a |
a > 0 |
f(x) < – a или f(x) > a |
9 |
|f(x)| ³ a |
a £ 0 |
множество решений совпадает с ОДЗ |
10 |
|f(x)| ≥ a |
a > 0 |
f(x) £ – a или f(x) ³ 0 |
В архиве: конспекты занятий, алгоритмы построение графиков функций, решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.