Презентация по математике "Предел функции"

Определение предела функции (по Гейне)

Число А называется пределом функции у=f(x)

в точке х₀ (при х→х₀), если для любой последовательности допустимых значений аргумента, х₀ сходящейся к nЄN.

(т.е. lim x_n=x_o), последовательность соответствующих значений функций f(xn) nЄN,

сходящихся к числу А, т.е. lim f(x_n)=A.

Пишут: lim f(x)=A.

То есть любая последовтельность аргументов, сходящихся х₀, ведёт соответствующуую последовательность значений функции А.

Предел функции

Определение предела функции (по Гейне)

Число А называется пределом функции

в точке (при ), если для любой последовательности допустимых значений аргумента , , сходящейся к

(т. е. ), последовательность соответствующих значений функции , сходится к числу А, т. е. .

Определение предела функции (по Гейне)

Пишут :

То есть любая последовательность аргументов, сходящаяся к , ведёт соответствующую последовательность значений функции к А.

Пример 1:

Пример 2:

не существует.

Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

Пример 3:

не существует.

Пояснения: возьмем две последовательности аргументов и покажем, что им соответствуют разные пределы последовательностей значений функции

Задания:

• Постройте график функции

• Найдите предел функции в точке, постройте график функции

Односторонние пределы

Задания:

3. Указать односторонние пределы в заданиях 1 и 2.

Раскрытие неопределённостей

1. Найти

Решение : Имеем неопределенность типа . Наивысшая степень многочлена в знаменателе – третья; вынося за скобки х 3 , получим:

Неопределённость в отношении многочленов при .

• Если , . Идея решения: вынести в числителе и знаменателе за скобки старшую степень и сократим на неё дробь.

Задание: Найти предел функции:

Найти

Решение : Имеем неопределенность типа

. Разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле:

аx 2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2 ) , где

Найти

Решение :

Для раскрытия неопределённости

типа , домножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое к знаменателю, получим: