Урок геометрии в 10 классе
Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
В
А
α
Аксиомы и теоремы стереометрии
β
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А
a
α
Аксиомы и теоремы стереометрии
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
β
α
γ
Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K .
Построение:
S
1 . DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4 . FD
5. FD ∩ B С = M
6 . KM
E
D Е K М – искомое сечение
K
F
А
С
M
D
В
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.
Построение:
В 1
C 1
1. К P
Р
2. EM ║ К P (К 1 Р 1 )
К
3. EK
4. М N ║ EK
А 1
D 1
5. Р N
N
K Р N М E – искомое сечение
М
В
С
Р 1
А
D
К 1
E
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
C 1
В 1
Выберите верный вариант:
1. НМ
1. МТ
А 1
D 1
1. Н T
Н
Т
С
В
М
А
D
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
C 1
1. НМ
В 1
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
А 1
D 1
Н
Т
В
С
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.
Построение:
C 1
1. М T
В 1
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
А 1
D 1
Н
Т
В
С
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
C 1
В 1
Выберите верный вариант:
2. НТ ∩ B С = Е
А 1
D 1
2. НТ ∩ D С = Е
Н
Т
С
В
М
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ ВС = Е
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
С
В
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ D С = Е
Выберите верный вариант:
А 1
D 1
3 . ME ∩ AA 1 = F
Н
3 . ME ∩ CC 1 = F
3 . ME ∩ B С = F
Т
Е
В
С
М
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ AA 1 = F
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
E
С
В
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ CC 1 = F
А 1
D 1
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Н
Т
E
С
В
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
Выберите верный вариант:
4. Н F
Н
4. МТ
Т
4. Т F
E
F
В
С
М
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Н F
Н
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
В
С
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. MT
Н
Комментарии:
Данные точки принадлежат разным граням!
Т
E
F
В
С
М
Назад
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
Н
Выберите верный вариант:
5. Т F ∩ А 1 А = K
Т
5. Т F ∩ В 1 В = K
E
F
В
С
М
D
А
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
C 1
1. НТ
В 1
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ А 1 А = K
Н
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
Т
E
F
С
В
М
Назад
А
D
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
Выберите верный вариант:
Т
6 . Н K ∩ А D = L
6. Т K ∩ А D = L
6. М K ∩ АА 1 = L
E
F
С
В
М
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. Н K ∩ А D = L
Т
E
F
С
В
М
Назад
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
Комментарии:
Данные прямые - скрещивающиеся!
Пересекаться не могут!
В 1
1. НТ
C 1
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. T K ∩ А D = L
Т
E
F
В
С
М
Назад
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. М K ∩ АА 1 = L
Т
Выберите верный вариант:
7. LF
E
7. LT
F
В
С
М
7. LH
L
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
Комментарии:
2. НТ ∩ D С = E
Данные точки принадлежат разным граням!
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. М K ∩ АА 1 = L
Т
7. L Т
E
F
В
С
L
М
Назад
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
1. НТ
В 1
C 1
Комментарии:
2. НТ ∩ D С = E
Данные точки принадлежат разным граням!
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. М K ∩ АА 1 = L
Т
7. LF
E
F
В
С
L
М
Назад
D
А
K
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.
Построение:
В 1
C 1
1. НТ
2. НТ ∩ D С = E
3 . ME ∩ ВС = F
А 1
D 1
4. Т F
5. Т F ∩ В 1 В = K
Н
6. М K ∩ АА 1 = L
Т
7. L Н
НТ F М L – искомое сечение
E
F
В
С
L
М
D
А
K
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K .
Построение:
1. KF
2. FE
К
В 1
3. FE ∩ А B = L
C 1
F
4 . LN ║ FK
5 . LN ∩ AD = M
А 1
6 . EM
D 1
7 . KN
E
EFKNM – искомое сечение
N
В
С
Пояснения к построению:
4 . Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
А
Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L .
Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E , принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В.
Пояснения к построению:
1. Соединяем точки K и F , принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 .
М
D
L
Пояснения к построению:
6 . Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D .
Пояснения к построению:
7 . Соединяем точки К и N , принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .
Пояснения к построению:
5 . Прямая LN пересекает ребро AD в точке M .
Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
Построение:
S
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. E Р
4 . ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ В C = N
К
5 . М F
6 . N К
КМ FN – искомое сечение
М
Е
С
Р
А
F
N
В
Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
Построение:
1. ML
T
2. ML ∩ D 1 А 1 = E
К
В 1
3. EK
C 1
4 . EK ∩ А 1 B 1 = F
F
5 . LF
E
P
А 1
6 . LM ∩ D 1 D = N
D 1
7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T
8 . NT
9 . NT ∩ DC = G
NT ∩ CC 1 = P
L
В
10 . MG
С
11 . PK
М LFKPG – искомое сечение
G
А
D
М
N
Задача 7. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L .
В 1
C 1
К
А 1
D 1
L
В
С
А
D
F
Задача 7. Построить сечение плоскостью,
проходящей через данные точки F, K, L .
Проверка:
В 1
C 1
К
М
А 1
D 1
L
В
С
N
F М KLN – искомое сечение
А
D
F
Получите свидетельство
Вход
Презентация по математике "Построение сечений" (3.43 MB)
0
652
25
Нравится
0
