Программа факультативного курса «Число φ – математический ключ красоты»

Организационно-методический раздел

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм; развивает воображение, пространственные представления.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике, как части общечеловеческой культуры.

Раскрытие объективных законов гармонии формирует прочный фундамент мировоззренческого и профессионального отношения к творчеству и, следовательно, к жизни. В то же время изучение и постижение законов гармонии способно направить творческую деятельность человека не в русло формирования моды в искусстве, а в русло создания нового, созвучного объективным законам восприятия, которыми отображены законы гармонии в природе. В этом состоит одна из самых острых профессиональных и социальных задач обучения и воспитания нового поколения.

Курс предполагает переход от краткого знакомства с математическим аппаратом Золотого сечения к рассмотрению проявления его вокруг нас, с целью усвоить к концу изучения, что если законы природы управляют явлениями, то Золотая пропорция управляет законами природы, и как мера гармонии – тождества противоположностей – лежит в основе метода аналогий (отыскание общих свойств в различных объектах, явлениях и распространение этой общности на другие свойства).

Показать, что Золотое сечение устанавливает внутренние связи между объектами и явлениями, которые внешне никак не связаны: распад нейтрона и отражение в зеркале, орнамент и структура алмаза, снежинка и цветок, винт и молекула ДНК, сверхпроводимость и лазер. Не случайно одно и то же уравнение годится для описания процесса радиоактивного распада, процесса разрядки заряженного конденсатора, изменения с высотой плотности воздуха в отсутствии ветра.

Методика преподавания курса предполагает уровневую дифференциацию, которая задает различную глубину освоения фиксированного содержания и достижение различных уровней планируемых результатов обучения. Содержание минимального уровня определяется выполнением заданий по шаблонам, общего – творческим выполнением заданий.

Продолжительность данного курса – 20 часов. Факультативный курс “Число φ – математический ключ красоты”, позволяет учащимся определить свои интересы и склонности к той или иной области.

Факультативный курс “Число φ – математический ключ красоты” сочетает в себе пропедевтику с углубленным изучением курсов алгебры, геометрии. Необходимость разработки данной программы заключается в отсутствии изучения данной темы в средней общеобразовательной школе.

Цель курса: расширить представление о сферах применения математики.

Задачи курса: знакомство учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношений; расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в искусстве; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи; показать на обширном материале от античных времён до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; показать возможность применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера, строителя.

Содержание тем факультатива:

Общие сведения о золотом сечении (золотом делении).

Понятие «золотое сечение», его основоположники. Геометрический и арифметический смысл.

Построение пропорций.

 Первый метод

 Если взять два одинаковых квадрата и поставить сторона к стороне, получится прямоугольник 1х2. Разделите один из квадратов пополам и проведите диагональ в полученном прямоугольнике (с соотношением сторон 1х0.5). Сумма длины этой диагонали и короткой стороны малого прямоугольника будет равна фи, 1,6180339+, если принять сторону квадрата за 1. (Эта формула точно описывает пол Камеры Царя в Великой пирамиде).

 Второй метод

 Второй метод нахождения золотого сечения – разделение отрезка АВ в точке С так, чтобы весь отрезок целиком был длиннее его первой части в той же пропорции, в какой первая часть длиннее остатка. АВ/АС=АС/СВ=1,6180339+ (обратите внимание на фрактальную и голографическую природу этого соотношения...)

Золотые фигуры.

Золотой прямоугольник, его свойства. Золотой треугольник. Золотой пятиугольник, пентаграмма. Спираль золотого сечения Спираль, полученная из прямоугольников и спираль, полученная из треугольников.

Последовательность Фибоначчи

История, примеры.

Практическая работа «Строим “золотые фигуры”»

 Каждый учащийся выбирает любую «золотую» и строит её самостоятельно.

Второе золотое сечение

Геометрическое построение.

Создание презентации “Золотая пропорция вокруг нас”.

Каждый учащийся на основе полученных сведений о золотом сечении готовит презентацию.

Примерные контрольные вопросы:

Понятие золотой пропорции.

Геометрический смысл золотого сечения.

Примеры нахождения золотой пропорции.

Свойства золотого прямоугольника

Пропорция второго золотого сечения

Литература:

1. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. - М.: Стройиздат, 1990.

2. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. - М.: «Молодая гвардия», 1990.

3. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. - Москва, 1936.

4. Соколов А. Тайны золотого сечения. //Техника –молодежи. - №5. – 1978.

5. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. - М.: «Наука», 1984.

 6. Стахов А. "Код да Винчи и ряды Фибоначи" -И. Питер 2006

 7. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

 8. Коробко В.И., Примак Г.Н. Человек и золотая пропорция. - Ставрополь, Кавказская библиотека, 1991. 174 c.

 9. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Основы структурной гармонии природных и искусственных систем. - Ставрополь, 1995. 350 с.

 10. Коробко В.И., Очинский В.В. Циклические процессы развития природных систем и золотая пропорция//Циклы природы и общества. - Ставрополь, 1995. Вып. 3-4. 169 с.

 11. Журнал "Наука и техника"

 12. Журнал «Квант», 1973, № 8.

Весь материал - смотрите документ.