Презентация по математике на тему "Рациональные числа"

Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счёте.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

- перечислении (нумеровании) предметов 

(первый, второй, третий, …);

- обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).

Математики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет!

Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа.

Полную информацию смотрите в файле. 

Рациональные числа. Иррациональные числа.

Повторение

Числа 1, 2, 3 … - натуральные числа

Натуральные числа  – числа , возникающие естественным образом при счёте.

Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые при:

• перечислении (нумеровании) предметов  

( первый , второй ,  третий , …);

• обозначении количества предметов  ( нет предметов ,  один предмет ,  два предмета , …).

N

1-й танк

2-й танк

3-й танк

Повторение

Множество целых чисел =

натуральные числа + противоположные им числа и нуль

Z

-5, -4, -3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3, 4, 5

Повторение

Дробные числа

-

Множество рациональных чисел =

целые и дробные числа

Q

Дроб-ные

Целые

МНОЖЕСТВО рациональных чисел

Устно

Q

N

Z

-90

-7

235

19

-5,7

6

Иррациональные числа

Действительные

Иррациональные

Рациональные

Отрицательные

Положительные

Целые

Дробные

Дробные положительные

Дробные отрицательные

Натуральные

0

Целые отрицательные

6

Иррациональные числа

Комплексные числа

Мнимые

Действительные

Чисто мнимые

Иррациональные

Рациональные

Отрицательные

Положительные

Целые

Дробные

Дробные положительные

Дробные отрицательные

Натуральные

0

Целые отрицательные

6

История

Математики Древней Греции более двадцати веков тому назад пришли к выводу, что нет ни целого, ни дробного числа, выражающего диагональ квадрата со стороной 1. Это вызвало кризис в математической науке: диагональ у квадрата есть, а длины у неё нет!

Математики нашли выход из этой ситуации: раз имеющегося запаса чисел – целых и дробных – не хватает для выражения длин отрезков, значит, нужны какие-то новые числа. Так появились иррациональные числа.

Иррациональные числа

Измерение длин отрезков на координатной прямой

Работа с учебником стр.63 – 64

п. 11.

Устно ответить на вопросы:

• Как можно измерить длину любого отрезка?
• Как можно получить более точный результат (с точностью до 0,1; 0,01 и 0,001?
• Какие числа окажутся в результате измерений?

Среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2.

Число

Иррациональным является число , выражающее отношение длины окружности к диаметру:

= 3,1415926…

Иррациональным называется число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, непериодической дроби.

Например: =3,14… ; =1,41…

Рациональным называется число, которое может быть представлено в виде десятичной, бесконечной, периодической дроби.

Например: 7=7,(0); -13, 1= - 13,1(0); = 0,(3); 0 = 0,(0)

Множество рациональных + множество иррациональных чисел = множеству действительных чисел

R =

Ирра-циональ-ные

Рацио-наль-ные

МНОЖЕСТВО действительных чисел

Множество действительных чисел

R

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ

Q

ЦЕЛЫЕ

Z

N

НАТУРАЛЬНЫЕ

15

… , 3,010010001… , …

… , – 5,020022000222... ,…

Множество рациональных чисел + множество иррациональных чисел называют множеством действительных чисел.

0

15

Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой , и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.

7,53…

5

х

0

1

– 10

15

Между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие .

15

Сравнение иррациональных чисел

Сравним числа 2,36366… и 2,37011…

совпадают

в разряде сотых у первой дроби число единиц меньше, чем у второй, поэтому

2,36366… 2,37011…

15

15

Кластер

Иррациональные числа

Натуральные

Целые

Рациональные

числа

числа

числа

 

9

π

7

 

345

1,24(53)

0

– 6(3)

7,020020002…

15

Упражнения

• № 276, № 277, № 279

• № 280, № 281 (а, в, д).
• № 285, № 286.

15

Задача на повторение

В дивизионном полку за 20 секунд выпускают 120 ракет. Сколько ракет выпустят за 4 секунды.

15

Вопросы

– Какие числа называются рациональными?

– Какие числа называются иррациональными?

– Из каких чисел состоит множество действительных чисел?

15

Задание на самоподготовку:

№ 278, № 281 (б, г, е), № 282

15

Рефлексия

№

Вопрос

1

Знаю ли я, какие числа натуральные?

Да

2

Знаю ли, что такое множество целых чисел?

 

Нет

3

Знаю ли я, какие числа рациональные?

Обозначение

 

 

4

Пример

 

 

 

5

Знаю ли я, какие числа иррациональные?

 

 

Знаю ли я, какие числа действительные?

 

–