Логарифмическая функция. Свойства и график

Цели урока:

ввести понятие логарифмической функции; рассмотреть свойства; научить строить график логарифмической функции; научить применять свойства функции при сравнении чисел;

развивать умение анализировать в нестандартных ситуациях, делать выводы;

воспитывать у учащихся культуру самостоятельной работы с дополнительной литературой; умение правильно отбирать необходимый материал для подготовки сообщений.

Учащиеся должны знать и уметь к концу урока: обозначение и основные свойства логарифмической функции; строить графики логарифмической функции с заданным основанием; уметь сравнивать числа, используя свойства логарифмической функции.

Оборудование: компьютеры на столах, интерактивная доска, презентация, фрагменты тестовых заданий по данной теме

Приложение 1: презентация к уроку, слайды 1-35.

Реализация замысла.

I. Вводнно мотивационная деятельность.

– К нашему уроку подходит такое высказывание Карла Гаусса: «Скажи мне-и я забуду,покажи мне-и я запомню, вовлеки меня- и я пойму».Слайд-2 В этом мы убедимся неоднократно.

II. Актуализация знаний.

– Начнём урок с повторения (Мозговая атака)

1) Как называется функция вида  у = а^х?

2) Какие условия накладываются на значения а, х?

3) Найдите обратную функцию для  функции у = а^х? Что необходимо для этого сделать?

Софизм 2 =3? Слайд-3 Повторение. Работа с графиком. Слайд-4

Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой.

Переход к новой теме. Слайд-5(«Если я знаю,что я знаю мало, я добьюсь того чтобы знать больше»)

III. Новый материал.

Слайд-6,7.

 И так, полученная функция называется логарифмической сходя из названия темы, попробуем сформулировать задачи, которые необходимо нам вместе решить. Слайд-8

Учащиеся предлагают варианты.

Работа за компьютерами. Слайд-10,11

IV. Практическая работа.

Постройте с помощью компьютера в програме Excel следующие графики логарифмической функции в одной системе координат у = log₂x и  у = log_1/2x.(На столах у учеников ноутбуки)

Построенные графики сравните с чертежами на слайде, устраните недочёты.

Слайд 10

Данная кривая имеет особое название – логарифмика.

Весь материал - в документе.

Урок математики по теме "Логарифмическая функция. Свойства и график". 11-й класс

 учитель математики высшей категории

Бутко Сергей Васильевич

Кгу Вечерняя средняя общеобразовательная школа при Р.Г.У учреждение ЕС 164\3 Сев.Каз. обл

Урок рассчитан на 45 минут.

Цели урока:

• ввести понятие логарифмической функции; рассмотреть свойства; научить строить график логарифмической функции; научить применять свойства функции  при сравнении чисел;

• развивать умение анализировать в нестандартных ситуациях, делать выводы;

• воспитывать у учащихся культуру самостоятельной работы с  дополнительной литературой; умение правильно отбирать необходимый материал для подготовки сообщений.

Учащиеся должны  знать и уметь к концу урока: обозначение и основные свойства логарифмической функции; строить графики логарифмической функции с заданным основанием; уметь сравнивать числа, используя свойства логарифмической функции.

Оборудование: компьютеры на столах, интерактивная доска, презентация, фрагменты тестовых заданий по данной теме

Приложение 1: презентация к уроку, слайды 1-35 .

Реализация замысла

I.Вводнно мотивационная деятельность

– К нашему уроку подходит такое высказывание Карла Гаусса: «Скажи мне-и я забуду ,покажи мне-и я запомню, вовлеки меня- и я пойму».Слайд-2 В этом мы убедимся неоднократно.

II. Актуализация знаний

– Начнём урок с повторения ( Мозговая атака)

1) Как называется функция вида   у = а^х?
2) Какие условия накладываются на  значения  а, х?
3) Найдите обратную функцию для    функции у = а^х? Что необходимо для этого сделать?

Софизм 2 =3? Слайд-3 Повторение. Работа с графиком. Слайд-4

Учащиеся самостоятельно выполняют задание с последующей проверкой.

Переход к новой теме. Слайд-5( «Если я знаю ,что я знаю мало, я добьюсь того чтобы знать больше»)

–.

III. Новый материал

Слайд-6,7.

И так, полученная функция называется  логарифмической сходя из названия темы, попробуем  сформулировать  задачи, которые необходимо нам вместе решить. Слайд-8

Учащиеся предлагают  варианты.

Работа за компьютерами. Слайд-10,11

IV. Практическая работа

Постройте с помощью компьютера в програмеExcel  следующие графики  логарифмической функции в одной системе координат  у = log₂x  и   у = log_1/2x .( На столах у учеников ноутбуки )

Построенные графики сравните с чертежами на слайде, устраните недочёты.

Слайд 10

Данная кривая имеет особое название  – логарифмика.

– Можно ли, зная свойства показательной функции, сформулировать свойства логарифмической?

Учащиеся формулируют  свойства, опираясь на старые знания.Слайд-12,13

-Взаимное расположение графиков логарифмических функций. Слайд-14

Вопросы:

1)  Опишите:  взаимное расположение графиков;  расположение относительно осей;   назовите особые точки.
2) Укажите промежутки монотонности каждой функции.
3) Какая функция является убывающей? Возрастающей?
4) Можно ли утверждать: если  значения основания  больше 1, то функция будет всегда возрастающей? А если  значения основания  принадлежат  от нуля до 1, то функция  является убывающей?

Итак, следующее свойство:

Слайд 15

Вопросы:

1) При каких значениях аргумента каждая из функций принимает положительные и отрицательные значения?

Слайд 15

Запишите это свойство. Доказательство  этого свойства подготовит на следующий урок  (обычно всегда есть желающие).

Итак, перечислим все свойства.

Слайд 15

Практическая часть.

Слайд 16,17(Сравнить с 0,Сравнить числа)

Логарифмическая комедия. 23? Слайд-18

Преобразование графиков логарифмической функции. Слайд-19-24.

Логарифмы в жизни Слайды 25-34

Индивидуальное  домашнее  задание для учащихся, обучающихся с опережением учебной программы.

В  заключении рефлексия

, V. Выступление   учеников

VI. Домашнее  задание

VII. Итог урока:  слайд 35

– Урок окончен. Благодарю всех за работу!