Геометрический смысл производной

№7 профиль (производная)

1.  На рисунке изображён график функции y = f(x) и семь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ..., x₇. В скольких из этих точек производная функции   положительна?

2. Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону   где х — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t — время движения (в секундах). Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

4.  На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

5.  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

6.

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.

7.

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

8.  На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

9. Прямая   является касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

10. Прямая   является касательной к графику функции   Найдите ординату точки касания.

11. На рисунке изображён график функции   — производной функции   На оси абсцисс отмечены семь точек:   . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции  ?

12. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

13.

Функция   определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку   в которой функция   принимает наибольшее значение, если 

14.  На рисунке изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой   Найдите значение производной функции   в точке 

15.

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

16. На рисунке изображен график производной функции   определенной на интервале   Найдите количество точек минимума функции   на отрезке 

17. Прямая   является касательной к графику функции   Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

18. Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.

19.  На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.

20.  На рисунке изображён график функции   Найдите количество точек минимума функции   принадлежащих интервалу (−4; 7).

Тестовая часть