Урок математики на тему "Уравнение касательной"

Цели урока:

 1. Проведение краткого обзора изученного с 7 - го по 10 классы о составлении уравнения прямой и об условиях ее расположения в декартовой системе координат; выведения уравнения касательной к графику функции и формирование умения находить его для конкретных функций.

2. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

3. Выработка коммуникативных навыков в работе, способствование развитию самостоятельной деятельности учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент:

- Ребята, мы научились с вами находить производные простых и сложных функций и, наконец, изучили геометрический и физический смысл производной функции в точке. Сегодня мы должны по ходу урока проверить полученные вами знания по пройденным темам, провести краткий обзор изученного с 7 по 10 классы о составлении уравнений прямых и об условиях их расположения в декартовой системе координат, и, наконец, вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

2. Актуализация опорных знаний.

Опрос материала по карточкам (задания выполняются на доске)

1 ученик. Заполнить таблицу производных элементарных функций

2 ученик. Вспомни правила дифференцирования

Смотрите документ

3 ученик. Составьте уравнение прямой y=kx+4, проходящей через точку А(3; - 2)

4 ученик. Составьте уравнение прямой y=3x+b, проходящей через точку C(4; 2)

Дополнительные вопросы:

1. Через две точки графика функции (точку (х₀;у₀) и точку (х₀+∆х; у₀+∆у)) проведена секущая. В чем заключается геометрический смысл отношения приращения функции к приращению аргумента? ( слайд 1)

2. Сформулируйте определение производной.
3. В чем заключается геометрический смысл производной? (слайды 4 - 8)
4. Какой угол образует касательная с положительным направлением оси Ох, если f′(x)<0 (f′(x)˃0, f′(x)=0)?
5. Можно ли любую прямую, имеющую с графиком функции одну единственную точку назвать касательной к данному графику? (слайд 9)
6. Работа со слайдами 10 - 13

- Ребята, а если бы задача звучала так:

Составить уравнение касательной , т. е. прямой, имеющей с графиком функции y=f(x) единственную точку (х₀;у₀) и образующую с положительным направлением оси Ох Это и есть основная задача нашего урока.

3. Изучение новой темы

 - Запишем тему урока «Уравнение касательной» и попробуем решить эту задачу в общем виде. (работа со слайдами 15 - 22)

 - Запишем алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в данной точке. (слайд 23)

4. Решение опорных задач. (слайды 24 - 27)

 - А теперь рассмотрим четыре типа опорных задач:

№1 Если задана абсцисса точки касания №824(б)

№2 По ординате точки касания№829

№3 Заданного направления № 835(а)

№4 Условия касания графика и прямой №842

5. Подведение итога урока. (слайд 28)
6. Задание на дом: 826(б), №832(а)№828

Тема урока

«Уравнение касательной»

Цели урока:

1. Проведение краткого обзора изученного с 7-го по 10 классы о составлении уравнения прямой и об условиях ее расположения в декартовой системе координат; выведения уравнения касательной к графику функции и формирование умения находить его для конкретных функций.

2. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи.

3. Выработка коммуникативных навыков в работе, способствование развитию самостоятельной деятельности учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент: - Ребята, мы научились с вами находить производные простых и сложных функций и, наконец, изучили геометрический и физический смысл производной функции в точке. Сегодня мы должны по ходу урока проверить полученные вами знания по пройденным темам, провести краткий обзор изученного с 7 по 10 классы о составлении уравнений прямых и об условиях их расположения в декартовой системе координат, и, наконец, вывести уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

2. Актуализация опорных знаний.

Опрос материала по карточкам (задания выполняются на доске)

1 ученик. Заполнить таблицу производных элементарных функций

2 ученик. Вспомни правила дифференцирования

3 ученик. Составьте уравнение прямой y=kx+4, проходящей через точку А(3;-2)

4 ученик. Составьте уравнение прямой y=3x+b, проходящей через точку C(4; 2)

Дополнительные вопросы:

1. Через две точки графика функции (точку (х₀;у₀) и точку (х₀+∆х; у₀+∆у)) проведена секущая. В чем заключается геометрический смысл отношения приращения функции к приращению аргумента? ( слайд 1)

1. Сформулируйте определение производной.

2. В чем заключается геометрический смысл производной? (слайды 4-8)

1. Какой угол образует касательная с положительным направлением оси Ох, если f′(x)f′(x)˃0, f′(x)=0)?

2. Можно ли любую прямую, имеющую с графиком функции одну единственную точку назвать касательной к данному графику? (слайд 9)

1. Работа со слайдами 10-13

- Ребята, а если бы задача звучала так:

Составить уравнение касательной , т.е. прямой, имеющей с графиком функции y=f(x) единственную точку (х₀;у₀) и образующую с положительным направлением оси Ох Это и есть основная задача нашего урока.

1. Изучение новой темы

- Запишем тему урока «Уравнение касательной» и попробуем решить эту задачу в общем виде. (работа со слайдами 15-22)

- Запишем алгоритм составления уравнения касательной к графику функции в данной точке.(слайд 23)

1. Решение опорных задач.(слайды 24-27)

-А теперь рассмотрим четыре типа опорных задач:

№1 Если задана абсцисса точки касания №824(б)

№2 По ординате точки касания№829

№3 Заданного направления № 835(а)

№4 Условия касания графика и прямой №842

1. Подведение итога урока.(слайд 28)

1. Задание на дом: 826(б),№832(а)№828