Занимательные задачки по математике

1 вариант

Задача 1:

Докажите, что уравнение x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0 не имеет решений.

Задача 2:

Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число

√2 + √3.

Задача 3:

Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т. д.

Чему равен 2005 - й член этой последовательности?

Задача 4:

Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N - - - на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.

11 Вариант

Задача 1:

Решите уравнение (x - 2)(x - 3)(x+4)(x+5) = 1320.

Задача 2:

Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.

Задача 3:

Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Задача 4:

Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N - - - на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.

Самостоятельная работа для 10 класса

1 вариант

Задача 1:
Докажите, что уравнение  x4– 4x3 + 12x2 – 24 x +24 = 0  не имеет решений.

Задача 2:
Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число
√2 + √3.

Задача 3:
Первый член числовой последовательности равен 1, каждый из двух следующих равен 2, каждый из трех следующих за ними равен 3 и т.д.
Чему равен 2005-й член этой последовательности?

Задача 4:

Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N --- на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.

11 Вариант

Задача 1:
Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320.

Задача 2:
Вычислить сумму a2006 + 1/a2006, если a2– a + 1 = 0.

Задача 3:
Лист бумаги разрезали на 5 частей, некоторые из этих частей разрезали на 5 частей, и т. д. Может ли за некоторое число разрезаний получиться 2006 листка бумаги?

Задача 4:

Две окружности пересекаются в точках M и N. Точки A и B на одной окружности и C и D на другой окружности таковы, что точка M лежит на отрезке AC, а точка N --- на отрезке BD. Доказать, что прямые AC и BD параллельны.