![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_1.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_2.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_3.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_4.png)
У
читель математики:
Аметова Э.М..
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_6.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_7.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_8.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_9.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_3.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_11.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_3.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_13.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_7.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_15.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_16.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_6.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_5.png)
![](https://fsd.videouroki.net/html/2015/02/09/98703027/98703027_4.png)
21.10.2011г.
Цели:
1.Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;
2.Рассмотреть свойства ромба и квадрата и показать их применение в процессе решения задач;
3.Совершенствовать навыки решения задач.
4.Воспитывать аккуратность, культуру и организацию труда.
5.Развивать интеллектуальные умения: сравнение, анализ, синтез и способность к самооценке и самоанализу.
Оборудование: наглядный материал, раздаточный материал с устными заданиями, теоретической самостоятельной работой, магические квадраты, карточки для работы в группах.
Тип урока: комбинированный.
План урока:
Организационный этап. (1 мин)
Актуализация опорных знаний. (10 мин)
Работа по обработке навыков и умений. (25 мин)
Домашнее задание.(2 мин)
Мозговая атака (5 мин)
Подведение итогов урока.(2 мин)
Ход урока:
1. Организационный этап. Подготовить учащихся к работе на уроке. Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.
2. Актуализация опорных знаний
Выборочная проверка домашнего задания.
Определение, свойство и признак прямоугольника - 2 ученика у доски.
Остальные решение задачи на карточках:
Карточка №1.
Н
айдите периметр прямоугольника ABCD, изображённого на рисунке, если биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке Е и делит её на отрезки АЕ = 17 см и ЕD = 21 см.
Решение.
Так как ABCD – прямоугольник, то AD | | ____ и поэтому
___.
Но
___ по условию, следовательно,
__ и ▲ABE - ____________
с основанием ___. Значит, АВ = ___ = ___ см.
2) AD = AE + ED = ___ + ___ = ___; PABCD = 2*(____ + ____) =
=2*(___ см + ___см) = 2*___ см = ___см.
Ответ: PABCD =___см.
Карточка №2.
В
прямоугольнике ABCD сторона АВ = 12 см, а диагональ BD образует со стороной АВ угол в 60◦. Найдите диагональ АС.
Решение.
В прямоугольном треугольнике ABD
◦, ◦, поэтому ___◦, и по свойству катета, лежащего _______________, имеем: BD = 2*__=__см.
Так как в прямоугольнике диагонали ______, то АС = ___=___см.
Ответ: АС= ___ см.
Карточка №3.
В прямоугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О, причём
◦. Найдите .
Решение.
1) Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали ______ и точкой пересечения _____________________, откуда следует, что ▲АОВ - _________ и = ___*(180◦ - ___◦) = ___◦.
2) = - ___ = 90◦ - ___ ◦ = ___◦.
Ответ: =___◦.
3.Работа по обработке навыков и умений
- Является ли параллелограммом четырёхугольник АВСD? Почему?
-Такой четырёхугольник является ещё одним частным случаем параллелограмма и называется ромбом.
Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Перечислите все свойства ромба как частного вида параллелограмма.
В ромбе противоположные углы равны.
В ромбе противоположные стороны попарно параллельны.
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Выясните, каким ещё особым свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам.
(Работа в парах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба).
Инструктаж к работе в парах по изучению свойства ромба.
Учитель инструктирует учащихся: о способе деятельности, о месте нахождения материала.
Задача пар:
прочитать доказательство;
определить основную идею доказательства;
выделить этапы и шаги доказательства;
4) дать обоснование каждому шагу
подготовить выступление от пары в защиту приведенного доказательства.
Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства свойства ромба.
Публичная защита доказательства.
Одна из пар начинает свое выступление с формулировки свойства ромба.
(Идет активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учащихся обосновывается тот или иной вариант.)
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
![](data:image/png;base64,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)
Дано: ABCD-ромб Доказать: АС
BD
(, , )
Доказательство:
AB = AD (по определению ромба), ▲BAD равнобедренный.
АО = ОС, ВО = DО (т.к. ромб – параллелограмм), АО – медиана равнобедренного ▲BAD, АО – высота и биссектриса ▲BAD.
Поэтому АС
BD и .
(Равенство остальных углов ромба доказываются аналогично).
-
Является ли прямоугольником четырёхугольник АВСD? В С
- Почему?
А D
- Такой четырёхугольник является ещё частным случаем прямоугольника, а значит и параллелограмма, и ромба - называется квадратом.
Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Значит квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
- Перечислите все свойства квадрата.
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Физкультминутка. ( «Истинно-ложно»)
Я скажу несколько математических предложений. Если предложение верное, то вы сидите, если оно ложное, то вы встаёте, и кто-то из вас объясняет, почему ложное.
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны. (+)
В параллелограмме диагонали равны. (-)
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. (+)
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. (+)
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180◦. (-)
В прямоугольнике противоположные стороны равны. (+)
Ромб обладает всеми свойствами прямоугольника. (-)
Квадрат не обладает всеми свойствами ромба. (-)
Квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника, ромба. (+)
4. Домашнее задание.
Пункт 15, стр. 88-90 - повторить
Задание 14, Iгр.– №2; IIгр.–№ 4.
5.Мозговая атака.
Задача. Найдите периметр ромба ABCD, изображённого на рисунке, если ◦, а диагональ BD = 15 см.
Решение.
1)Так как диагонали ромба делят углы пополам,
то ABD = DBC = 60◦.
2)В треугольнике ABD сторона АВ = AD (так как стороны ромба равны)
следовательно, этот треугольник равнобедренный с основанием ВD и
ABD =ADВ = 60◦. Так как сумма углов треугольника равна 180◦, то DАВ= 60◦, следовательно, треугольник ABD равносторонний, значит
АВ = BD = AD = 15 см
3)PABCD =4 * 15 см = 60 см. Ответ: PABCD = 60 см.
Теоретическая самостоятельная работа. (Самоанализ и самооценка)
- Заполните таблицу, отметив знаки + (да) и – (нет).
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат |
1. Противолежащие стороны параллельны и равны | | | | |
2. Все стороны равны | | | | |
3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180° | | | | |
4. Все углы прямые | | | | |
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | | | | |
6. Диагонали равны | | | | |
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов | | | | |
- Проверьте самостоятельно и поставьте себе оценку.
Критерий выставления оценки:
Оценка «5» - все ответы верные.
Оценка «4» - допущены ошибки.
Оценка «3» - допущены ошибки.
Оценка «2» - допущены ошибки.
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат |
1. Противолежащие стороны параллельны и равны | + | + | + | + |
2. Все стороны равны | - | - | + | + |
3. Противолежащие стороны равны, сумма соседних углов равна 180° | + | + | + | + |
4. Все углы прямые | - | + | - | + |
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | + | + | + | + |
6. Диагонали равны | - | + | - | + |
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов | - | - | + | + |
Учащиеся подсчитывают «+», заработанные на уроке, и пользуясь алгоритмом, предложенным учителем, выставляют себе отметку за урок.
6.Итог урока.
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Дайте определение ромба? Квадрата?
- Назовите особое свойство ромба?
- Перечислите свойства квадрата?
Учащиеся рассказывают о том, чем они занимались на уроке, какие умения у них развиты
хорошо, какие задания вызвали затруднения.
Мне было приятно сегодня с вами работать!
8