Урок математики «Понятие степени. Степень числа»

Цель: создать условия для формирования новой учебной информации, ввести понятие степени числа, квадрата и куба числа, научить выполнять действия со степенью.

Задачи:

познавательные УУД: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

регулятивные УУД: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

коммуникативные УУД: формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Формы работы: фронтальная и индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер; мультимедийный

проектор; экран; доска.

Структура урока:

1. Создание проблемной ситуации.

2. Формулирование проблемы (темы и цели урока).

3. Открытие и формулирование нового знания.

4. Закрепление нового материала

5. Домашнее задание.

1. Создание проблемной ситуации

Учитель: Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число. Посмотрите на доску и скажите, можно ли перейти к более компактной записи выражений:

2+2+2=

3+3+3+3+3=

5+5+5=

15+15+15=

4+4+4+4+4=

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=

Учащиеся:

2+2+2= 2*3

3+3+3+3+3= 3*5

5+5+5= 5*3

15+15+15= 15*3

4+4+4+4+4= 4*5

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а= а*10

Учитель: Какую общую структуру имеют полученные числовые выражения?

Учащиеся: Один и тот же множитель повторяется несколько раз.

Учитель: Давайте теперь найдем значение следующего выражения:

2*2*2*2*2=32

А можем ли мы тоже это выражение записать более короткой записью, компактной?

Учащиеся: (предлагают свои варианты, обсуждаем (2*5=10))

2. Формулирование проблемы (темы и цели урока)

Учитель: (Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения. )

Почему не получается? (не хватает новых знаний)

Какие действия нам известны? (+, - , *, : )

Если известных действий нам недостаточно, то какая учебная задача стоит перед нами? (Познакомиться с новым действием)

Чем же мы должны заняться на уроке? (Познакомиться с новым действием, которое поможет перейти в задании к компактной записи, научиться его применять)

Эту запись можно записать компактно: 2*2*2*2*2=2⁵ и её называют степенью, а читают так : «два в пятой степени»

Так давайте сформулируем тему урока. Степень числа.

Цель: познакомиться с понятием степени и научиться выполнять действия со степенями

3. Открытие и формулирование нового знания

У нового действия есть и компоненты. Выражение называют степенью числа, где 2 – основание степени, 5 – показатель степени.

Давайте прочитаем степени и скажем, что нужно сделать, чтобы найти значения следующих выражений?

2⁵, 3⁴, 5², 9³.

Как вы думаете, а можно прочитать 5² и 9³ как - то по - другому?

Вторая и третья степень называются соответственно квадрат и куб числа. А чему равно число в первой степени?

Скажите, а что значит возвести во 2 степень, в 3 степень, 4 степень,

n - ю cтепень? (Один и тот же множитель нужно взять 2, 3, 4, n раз. )

4. Закрепление нового материала

В 5 классе степень с натуральным показателем отождествляется с произведением. Случай, когда показатель равен 1, будет введён с помощью специального определения в 7 классе.

№ 175, 176, 178, 179(а, в, д), 180, 181. Комментарий к № 178.

Выполнение упражнений: откройте учебник на странице 58

№175 (у доски)

1. Запишите короче сумму и произведение:

а) 2+ 2+2+2 2*2*2*2

б) 8+8+8 8*8*8

в) а+а, а*а

2. №176 (самостоятельно с последующим обсуждением)

Запишите в виде степени:

а) 3*3

б) 10*10*10

в) 4*4*4*4*4

г) 5*5*5*5*5

д) а*а*а*а*а*а*а

е) n*n*n*n

3. Вычислите: №178

а) 2⁵ ; б) 3⁴ ; в) 7⁴ ; г) 5⁵.

4. Сравните значение выражения: №179 (а, в, д),

а) 5³ и 5*3; в) 2⁵ 5²; г) 3⁴ и 4³.

5. Составьте таблицу степеней с основаниями 2, 3, 4, 5:

Комментарий. В столбиках каждый следующий результат учащиеся должны получать умножением предыдущего результата соответственно на 2, на 3, на 4 и на 5.

Эти степени учащиеся должны научиться вычислять устно и быстро. Все степени, конечно, запомнить трудно, но если ученик знает, что 23 = 8, то ему легко вычислить 24, умножив 8 на 2. Это детям нужно объяснить.

Подведение итогов урока:

Откройте учебник на странице 57, найдите рубрику «Вопросы и задания».

Ответим на вопросы:

 - скажите, с каким новым действием мы познакомились?

 - показатель степени указывает на что?

 - как по другому можно прочитать вторую и третью степень?

 - сколько будет 100 в первой степени?

 - вы научились возводить число в нужную степень, что для этого нужно сделать?

Домашнее задание: У: с. 56 – 57 – читать (фрагмент «Понятие степени»), ВиЗ (1, 2 вопросы);

З: № 121(а - г), 122, 123, 124, №128(карандашом в задачнике); Т: № 21(1, 2 спирали).

Санкт-Петербургская академия

постдипломного педагогического образования

«ФГОС: обновление содержания и технологий обучения математике»

зачетная работа слушателя КПК

Сафоновой Ирины Васильевны

учителя математики

ГБОУ СОШ №4 им. Ж-И Кусто

Методическая разработка урока в 5 классе

по теме: «Понятие степени. Степень числа»

2014 г.

Цель: создать условия для формирования новой учебной информации, ввести понятие степени числа, квадрата и куба числа, научить выполнять действия со степенью

Задачи:

познавательные УУД: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

регулятивные УУД: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

коммуникативные УУД: формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Формы работы: фронтальная и индивидуальная.

Оборудование: персональный компьютер; мультимедийный

проектор; экран; доска.

Структура урока:

1. Создание проблемной ситуации.

2. Формулирование проблемы (темы и цели урока).

3. Открытие и формулирование нового знания.

4. Закрепление нового материала

5. Домашнее задание.

1. Создание проблемной ситуации

Учитель: Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число. Посмотрите на доску и скажите, можно ли перейти к более компактной записи выражений:

2+2+2=

3+3+3+3+3=

5+5+5=

15+15+15=

4+4+4+4+4=

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а=

Учащиеся:

2+2+2= 2*3

3+3+3+3+3= 3*5

5+5+5= 5*3

15+15+15= 15*3

4+4+4+4+4= 4*5

а+а+а+а+а+а+а+а+а+а= а*10

Учитель: Какую общую структуру имеют полученные числовые выражения?

Учащиеся: Один и тот же множитель повторяется несколько раз.

Учитель: Давайте теперь найдем значение следующего выражения:

2*2*2*2*2=32

А можем ли мы тоже это выражение записать более короткой записью, компактной?

Учащиеся: (предлагают свои варианты, обсуждаем (2*5=10))

2. Формулирование проблемы (темы и цели урока)

Учитель: (Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения.)

Почему не получается? (не хватает новых знаний)

Какие действия нам известны? (+, -, *, : )

Если известных действий нам недостаточно, то какая учебная задача стоит перед нами? (Познакомиться с новым действием)

Чем же мы должны заняться на уроке? (Познакомиться с новым действием, которое поможет перейти в задании к компактной записи, научиться его применять)

Эту запись можно записать компактно: 2*2*2*2*2=2⁵ и её называют степенью, а читают так : «два в пятой степени»

Так давайте сформулируем тему урока. Степень числа.

Цель: познакомиться с понятием степени и научиться выполнять действия со степенями

3. Открытие и формулирование нового знания

У нового действия есть и  компоненты. Выражение  называют степенью числа, где 2 – основание степени, 5 – показатель степени.

Давайте прочитаем степени и скажем, что нужно сделать, чтобы найти значения следующих выражений?

2⁵, 3⁴, 5², 9³.

Как вы думаете, а можно прочитать 5² и 9³ как-то по-другому?

Вторая и третья степень называются соответственно квадрат и куб числа. А чему равно число в первой степени?

Скажите, а что значит возвести во 2 степень, в 3 степень, 4 степень,

n-ю cтепень? (Один и тот же множитель нужно взять 2,3,4,n раз.)

4. Закрепление нового материала

В 5 классе степень с натуральным показателем отождествляется с произведением. Случай, когда показатель равен 1, будет введён с помощью специального определения в 7 классе.
№ 175, 176, 178, 179(а, в, д), 180, 181. Комментарий к № 178.

Выполнение упражнений: откройте учебник на странице 58

№175 (у доски)

1. Запишите короче сумму и произведение:

а) 2+ 2+2+2 2*2*2*2

б) 8+8+8 8*8*8

в) а+а, а*а

2. №176 (самостоятельно с последующим обсуждением)

Запишите в виде степени:

а) 3*3

б) 10*10*10

в) 4*4*4*4*4

г) 5*5*5*5*5

д) а*а*а*а*а*а*а

е) n*n*n*n

3. Вычислите: №178

а) 2⁵ ; б) 3⁴ ; в) 7⁴ ; г) 5⁵ .

4. Сравните значение выражения: №179 (а, в, д),

а) 5³ и 5*3; в) 2⁵ 5²; г) 3⁴ и 4³ .

5. Составьте таблицу степеней с основаниями 2, 3, 4, 5:

Комментарий. В столбиках каждый следующий результат учащиеся должны получать умножением предыдущего результата соответственно на 2, на 3, на 4 и на 5.
Эти степени учащиеся должны научиться вычислять устно и быстро. Все степени, конечно, запомнить трудно, но если ученик знает, что 23 = 8, то ему легко вычислить 24, умножив 8 на 2. Это детям нужно объяснить.

Подведение итогов урока:

Откройте учебник на странице 57, найдите рубрику «Вопросы и задания».

Ответим на вопросы:

- скажите, с каким новым действием мы познакомились?

- показатель степени указывает на что?

- как по другому можно прочитать вторую и третью степень?

- сколько будет 100 в первой степени?

- вы научились возводить число в нужную степень, что для этого нужно сделать?

Домашнее задание: У: с. 56 – 57 – читать (фрагмент «Понятие степени»), ВиЗ (1, 2 вопросы);
З: № 121(а-г), 122, 123, 124, №128(карандашом в задачнике);
Т: № 21(1, 2 спирали).