Теорема Пифагора

Цель: совершенствование навыков решения задач на применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.

Задачи урока:

образовательные: отрабатывать навыки решения задач практического содержания на применение теоремы Пифагора;

развивающие: развивать умения применять знаний в конкретной и проблемной ситуации;

воспитательные: воспитывать интерес к геометрии через содержание учебного материала и умение работать в коллективе.

Формирование УУД:

 Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

 Коммуникативные: контролировать действия партнера

Ход урока:

 1. Актуализация знаний:

- Оценить истинность утверждений:

1. Треугольник называется прямоугольным, если у него все углы прямые.

2. Сумма углов треугольника равна 180°.

3. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

5. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна гипотенузе.

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной.

7. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный гипотенузе.

 - На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13м, чтобы ее верхний конец оказался на высоте 12м?

 2. Фронтальное решение задачи (текст задачи на слайде)

Задача №1

На вершинах двух столбов висит по камере наблюдения. Высоты столбов равны соответственно 5м и 7м. Расстояние между ними 12м. На каком расстоянии от второго столба нужно поставить банкомат, чтобы расстояния до обеих камер было одинаковым?

Решение:

АС = СМ, АВ=5, МК=7

Пусть ВС=х, тогда СК=12 - х

5² + х² =7² + (12 - х)²

Х=7. Тогда СК = 5м

Задача №2

Вертикальная мачта поддерживается четырьмя канатами, прикрепленными к ней на расстоянии 16м от земли, и к земле на расстоянии 12 от основания мачты. Сколько метров каната потребовалось для укрепления мачты, если на узлы пошло 10м? (ответ 16² + 12² = 400, 20 · 4 +10=90, ответ 90)

3. Групповая работа

Деление класса на группы (физминутка):

Кто лучше всех играет в футбол?

Кто пришел сегодня в юбке?

У кого день рождения осенью?

Остальные – в четвертую группу.

Задача №1

Лестница длиной 12, 5м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3, 5м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? (12, 5² - 3, 5² = 156, 25 – 12, 25 = 144, ответ 12)

Задача №2

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500м. Затем повернула на север и прошла 300м. После этого она повернула на восток и прошла 100м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка? (300² + 400² = 250000,

ответ 500)

Задача №3

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их соответственно равны 15км/ч и 20км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2ч? (30² + 40² = 2500, ответ 50)

Задача №4

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6м. Найдите расстояние между их верхушками. (ответ 65)

Дополнительная задача

Отношение высоты к ширине экрана телевизора равна 0, 75. Диагональ 60см. Найти ширину экрана. (ответ: 38, 4)

4. Итог урока. Рефлексия.

Подведение итогов работы в группах. Оценка работы каждой группы.

В качестве рефлексии обучающимся предлагается составить смс - сообщение, состоящее не более, чем из 10 слов. В сообщение необходимо отразить следующее: как изменилось ваше мнение о нужности и значимости математики в вашей жизни?

Домашнее задание:

Задача №1

От столба к киоску «Мороженое» натянут провод длиной 13м, который закреплен на стене киоска на высоте 3м от земли. Найдите высоту столба, если расстояние от киоска до столба равно 12м. (ответ 5+3 = 8)

Задача №2

На съемочной площадке стоят два штатива для осветительной аппаратуры, расстояние между верхушками которых равно 17м. Высота одного 12м, другого 4м. Найти расстояние между этими штативами. (ответ 15)

Придумать одну задачу на применение теоремы Пифагора.