Свойства логарифмов

Өзіндік жұмыс

1

2

3

11

12

4

13

5

6

14

15

7

16

8

17

9

18

10

19

20

Жауаптар кестесі

1

2

7

121

3

11

0,5

7

4

12

-2

13

1/125

5

0,04

14

3

6

4

15

4

7

-5

16

0,1

8

1/7

9

17

4

-4

10

18

1/36

4

19

4

4

20

30

Таблица кодов:

а

е

121

с

и

4

м

о

й

0

в

-5

3

ы

т

0,04

щ

л

-4

ш

2

0,1

р

-2

7

Таблица ответов:

Р

Е

1

Ш

2

А

3

Й,

4

И

5

Щ

6

И,

7

Т

8

9

В

О

10

Р

11

И

12

13

И

М

14

Ы

15

С

16

Л

17

И

18

19

ЛОГАРИФМ сөзі гректің  - сан және  - қатынас деген сөздерінен шыққан. Аудармасы бірі арифметикалық прогрессияның мүшесі, ал екіншісі геометриялық прогрессияның мүшесі болатын сандардың қатынасы дегенді

Ең алғаш логарифм ұғымын ағылшын математигі

Джон Непер енгізген. Ол логиканы, теологияны, құқықты, физиканы, математиканы, этиканы,астрологияны зерттеген.

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.

Джон Непер                  1550-1617

Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы.

Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел.

Бригсов логарифм - то же, что десятичный логарифм. Назван по имени Г. Бригса.

Десятичный логарифм - логарифм по основанию 10. Десятичный логарифм числа а обозначают lgа.

Неперов логарифм - (по имени Дж. Непера), то же, что натуральный логарифм.

Натуральный логарифм - логарифм, основание которого - неперово число е = 2,718 28... Натуральный логарифм числа а обозначают ln а.

Джон Непер ( 1550-1617)

Наибольшее влияние оказали логарифмы на развитие астрономии. Успехи мореплавания в средние века обусловливали большой спрос на астрономические таблицы, составление которых требовало весьма сложных вычислений. Использование логарифмических таблиц значительно облегчало и ускоряло эти вычисления. По образному выражению французского математика Лапласа (1749—1827), изобретение логарифмов,  сократив работу астронома,  продлило ему жизнь.

Общее определение логарифмической функции и ее широкое обобщение дал Леонард Эйлер .

В математике логарифмическая спираль

впервые упоминается в 1638 году

Рене Декартом.

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

• Шотландский математик –

изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее

логарифмических вычислений

и составил первые таблицы

логарифмов, однако свой знаменитый

“ Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

• Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Понятия логарифмической спирали

• Логарифмическая спираль – это плоские линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.

• Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали .

• Семечки в подсолнухе

расположены

по дугам, так же близким к

логарифмической спирали.

Р аковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали, можно сказать что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста .

• Музыканты редко увлекаются математикой. Большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты – даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина “алгеброй гармонию”, встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими “странными” вещами, как логарифмы.

Логарифмическая спираль в природе

• Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

• По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика которой принадлежит Солнечная Система.

Молекула ДНК

• Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки.

• Яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5 легко понять, что «величина» звезды представляют собой логарифм её физической яркости.

Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5.

• Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производстве труда.

3

1

2

7

5

4

6

л

о

г

а

8

р

и

ф

м

н о ь

о с н в а н и е

ч а с т н о о

п о к з а т е л ь

н е п е

д е с я т ч н ы й

л о г а р и м и р о в а н и е

с у м е

1

1

9

9

8

8

2

2

Вычислить:

1

А -6

2

Б 8

И 30

3

4

М 49

Б 11

Е 57

5

П 54

Х 40

В 14

Г 6

У - 3

Р - 2

Г 1

М - 4

6

Ф 3

Е 2

Л -12

В - 1

Т 33

П 6

Л 1

Е 0,5

П 16

Е 5