Системы счисления

Цели урока:

- познакомить учащихся с кодированием чисел в компьютерах.

Новые понятия:

- система счисления;

- позиционная и непозиционная системы счисления;

-основание системы счисления;

-двоичный код чисел.

Задачи урока:

- познакомить учащихся с основными понятиями и разными видами систем счисления;

-показать на примерах перевод чисел из одной системы счисления в другую;

-объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

-научить переводу чисел в 2-ю систему счисления разными способами.

УМК:

-презентация «Системы счисления. 2-я» (Приложение 1);

- раздаточный материал (Приложение 2).

Оборудование:

- мультимедиийный проектор;

- персональный компьютер.

ХОД УРОКА

Этапы урока:

Организационный момент 1 мин.

Изложение нового материала 36 мин:

Система счисления. Классы

2-я система счисления.

Физкультминутка  1 мин

Метод вычитания степеней. Примеры

Закрепление изученного  материала 4 мин.

Итоги урока 2 мин.

Домашнее задание 1 мин.

1. Организационный момент

Давайте поприветствуем друг друга. Здравствуйте! Присаживайтесь. Приготовьте, пожалуйста, рабочие тетради, ручки.

2. Изложение нового материала

Система счисления. Классы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Система счисления – совокупность приёма и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.

Позиционная система счисления – система, в которой величина числа определяется значениями входящих в него цифр и их относительным  положением  в числе.

Пример:  10-я и другие.

Непозиционная система счисления  - значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе.

В этой системе используется семь знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам: 

I (1),     V (5),     X (10),     L (50),      C (100),     D (500),      M (1000)

Пример:     III (три),     LIX (59)

Некоторые системы счисления      (Приложение 2) – смотрите документ

2-я система счисления. Метод вычитания степеней. Примеры

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым набором только из двух знаков (0, 1).

Перевод десятичного  числа в двоичную систему счисления, надо число делить на 2 (в остатке 0 и 1).

Пример:  Число (25)₁₀ – смотрите документ

Проверка: (11001)₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 1 = (25)₁₀

Физкультминутка (в соответствии с ГОСТ)

Метод вычитания степеней (перевод  десятичного числа в 2-ю систему счисления)

Пример:  Число (114)₁₀    

  114 – 2⁶ = 114 – 64 = 50

  50 – 2⁵ = 50 – 32 = 18

  18 - 2⁴ = 18 – 16 = 2                            2⁶  2⁵   2⁴   2³    2²   2¹   2⁰

  2 – 2¹ = 2 – 2 = 0                                 1    1    1   0    0    1    0

Ответ:  (114)₁₀ = (1110010)₂

Перевод дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить её на 2.

Пример:  Число  0,(73)₁₀   

73*2

46*2

92*2

84*2

1    68*2     и  т.д.                Ответ:   0,(73)₁₀  = 0,(1011)²

Конечная десятичная дробь стала бесконечной (периодической) двоичной.

3. Закрепление изученного материала 

Самостоятельная работа – смотрите документ

4. Итоги урока

Оценивается работа учащихся.

5. Домашнее задание

Выучить новые понятия из конспекта (если учащиеся не успевают сделать С.р., они могут ее доделать дома).

План урока № ___________

Дата проведения урока: ___________

Группа ____________

Преподаватель: Якушева Валентина Григорьевна

ТЕМА: «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. 2-Я»

Цели урока:

- познакомить учащихся с кодированием чисел в компьютерах.

Новые понятия:

- система счисления;

- позиционная и непозиционная системы счисления;

-основание системы счисления;

-двоичный код чисел.

Задачи урока:

- познакомить учащихся с основными понятиями и разными видами систем счисления;

-показать на примерах перевод чисел из одной системы счисления в другую;

-объяснить алгоритм перевода чисел из десятеричной системы в двоичную;

-научить переводу чисел в 2-ю систему счисления разными способами.

УМК:

-презентация «Системы счисления. 2-я» (Приложение 1);

- раздаточный материал (Приложение 2).

Оборудование:

- мультимедиийный проектор;

- персональный компьютер.

ХОД УРОКА

Этапы урока:

1. Организационный момент 1 мин.

2. Изложение нового материала 36 мин:

Система счисления. Классы

2-я система счисления.

Физкультминутка 1 мин

Метод вычитания степеней. Примеры

1. Закрепление изученного материала 4 мин.

2. Итоги урока 2 мин.

3. Домашнее задание 1 мин.

1. Организационный момент

Давайте поприветствуем друг друга. Здравствуйте! Присаживайтесь. Приготовьте, пожалуйста, рабочие тетради, ручки.

2. Изложение нового материала

Система счисления. Классы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Система счисления – совокупность приёма и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.

Позиционная система счисления – система, в которой величина числа определяется значениями входящих в него цифр и их относительным положением в числе.

Пример: 10-я и другие.

Непозиционная система счисления - значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе.

В этой системе используется семь знаков (I, V, X, L, C, D, M), которые соответствуют следующим величинам:

I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)

Пример: III (три), LIX (59)

Некоторые системы счисления (Приложение 2)

2-я система счисления. Метод вычитания степеней. Примеры

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым набором только из двух знаков (0, 1).

Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления, надо число делить на 2 (в остатке 0 и 1).

Пример: Число (25)₁₀

25 2

24 12 2

112 6 2

0 6 3 2

0 2 1

1 Ответ: (11001)₂

_{4 3 2 1 0}

Проверка: (11001)₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2⁰ = 16 + 8 + 1 = (25)₁₀

Физкультминутка (в соответствии с ГОСТ)

Метод вычитания степеней (перевод десятичного числа в 2-ю систему счисления)

Пример: Число (114)₁₀

114 – 2⁶ = 114 – 64 = 50

50 – 2⁵ = 50 – 32 = 18

18 - 2⁴ = 18 – 16 = 2 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

2 – 2¹ = 2 – 2 = 0 1 1 1 0 0 1 0

Ответ: (114)₁₀ = (1110010)₂

Перевод дробной части (или числа, у которого «0» целых) надо умножить её на 2.

Пример: Число 0,(73)₁₀

1. 73*2

2. 46*2

1. 92*2

2. 84*2

1 68*2 и т.д. Ответ: 0,(73)₁₀ = 0,(1011)²

Конечная десятичная дробь стала бесконечной (периодической) двоичной.

3. Закрепление изученного материала

Самостоятельная работа

1. (37)₁₀ ( )₂ с проверкой.

2. (45)₁₀ ( )₂ с проверкой.

3. (64)₁₀ методом вычитания степеней.

4. 0,(34) ₁₀ 0_, ( )₂

_{5 4 3 2 1 0}

1. 37 2 проверка: (100101)₂ = 1*2⁵ + 1*2² + 1*2⁰ = 32+4+1= (37)₁₀

36 18 2

1 18 9 2

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

0 Ответ: (37)₁₀ = (100101)₂

_{5 4 3 2 1 0}

2. 45 2 проверка: (101101)₂ = 1*2⁵ + 1*2³ + 1*2² + 1*2⁰ = 34+8+4+1=(45)₁₀

44 22 2

1 22 11 2

0 10 5 2

1 4 2 2

1 2 1

0 Ответ: (45)₁₀ = (101101)₂

3. 64 - 2⁶ = 64 – 64 = 0 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

1 0 0 0 0 0 0

Ответ: (64)₁₀ = (1000000)₂

4. 0, 34*2

0 68*2

1 36*2

1 72*2

1 44 и т.д. Ответ: 0,(34) ₁₀ = 0,(0111)₂

4. Итоги урока

Оценивается работа учащихся.

5. Домашнее задание

Выучить новые понятия из конспекта (если учащиеся не успевают сделать С.р., они могут ее доделать дома).

ПРИМЕЧАНИЕ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Приложение 2

Некоторые системы счисления