Различные системы счисления

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления»
• Развивать у школьников теоретическое мышление
• Проверить знания и умения учащихся по переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую и умения производить  с ними арифметические действия
• Познакомить учащихся с переводом дробных чисел в разных системах счисления, а также с применением систем счисления в нашей повседневной жизни.

Задачи урока:

1. Воспитательная –

• развитие познавательного интереса,
• развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;
• прививать интерес к предмету.

2. Учебная – вспомнить все о системах счисления, о способе записи в разных системах счисления, познакомить с переводом дробных чисел.

3. Развивающая –

• развитие алгоритмического мышления, памяти внимательности
• развитие познавательного интереса, логического мышления
• умение выслушивать ответы товарищей;

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приложение 1. Слайд №1

Здравствуйте ребята, садитесь!

Сегодня мы повторим наши знания и дополним их новыми, Тема нашего урока «Различные позиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую», а именно перевод дробных чисел.

 II. Фронтальный опрос учащихся

Приложение 1. Слайд №2 - 3

          Вспомним все, что мы знаем о системах счисления.

ВОПРОСЫ:

1. Что называют системой счисления?

Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел 

2. Какие виды систем счисления вы знаете?
Позиционные и непозиционные системы счисления

3. Приведите примеры непозиционной системы счисления

Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

4. Почему  римская система считается непозиционной системой счисления?

В системе значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды, а в каждом случае обозначает одну и туже  величину 10, а в сумме ХХХ это 30.

5. Какая система называется позиционной?

В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры называется РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает справа налево. Наиболее распространенной в настоящее время являются: десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

6. Что называться основанием  в позиционной системе счисления?

В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею, и определяет, во сколько раз  различаются  значения цифр соседних разрядов чисел.

7. Как можно записать число в позиционной системе счисления?

Любое число в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать в виде многочлена

Например: 345₁₀=3· 10²+4· 10¹+ 5·10 ⁰

8. Какие примеры вы можете привести  позиционной системы счисления?

Например:

101010₂- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)

345₁₀ – десятичная ( основание 10, используются десять цифр – 0…9)

746₈ – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

9. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

Например:

4 3 2 1 0

10111=1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+1·2⁰= 16+4+2+1=23₁₀

2 1 0

221₃= 2·3²+2·3¹+ 1·3⁰=2·9+2·3+1=18+6+1=25₁₀

III.Объяснение нового материала

(Объяснение ведется с помощью  интерактивной доски)

Мы с вами вспомнили, все что знали о системах счисления. Вспомнили как переводить целые числа из одной системы в другую. А теперь давайте с вами научимся переводить дробные числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Объяснение материала.

Нам дано дробное число в двоичной системе счисления 1011,011₂ .

Как вы думаете, как перевести  это число в десятичную систему счисления?

(предполагаемый ответ ученика)

Как мы переводили с вами целое число в десятичную систему счисления?

1³ 0² 1¹ 1⁰ , 0^-1 1^-2 1^-3 ₂= 1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2+1·2^-3= =8+2+1+1/4+1/8=11,375₁₀

Вопросы учащихся по данной теме.

IV. Закрепление изученного материала.

Учащимся раздаются карточки с заданиями на 10 минут – смотри архив

Упражнения для снятия утомляемости глаз.

V. Индивидуальное тестирование.

1.Техника безопасности при работе с компьютерами

2.Учащиеся рассаживаются за компьютеры и выполняют тесты.

VI. Проверка домашнего задания.

Где применяются и используются системы счисления?

· В Древнем Вавилоне  использовалась система счисления с основанием 60. Делением часа на 60 минут, а минута на 60 секунд мы обязаны  этой системе счисления.

· Тот факт, что основанием используемой нами системой счисления  является число 10, объясняется тем, что природа наделила нас десятью пальцами на руках и ногах.

· Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»), уходящая корнями в глубокую древность, при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа

· На островах Океании используется одинадцатеричная система счисления 

· Японцы используют пятиричную систему счисления

· Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятиричной системе счисления древних шумеров

· Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а так же сохранившиеся  в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.

· Изобретение десятичной системы счисления приписывают древним арабам, развитие – индусам. Появление ее в Европе датируется примерно 1200г.н.э. Десятичными цифрами выражается время, номера домов, телефонов, цены, показания приборов, на них базируется метрическая система мер

· Двоичная система мер используется в ЭВМ. Однако эта система счисления была предметом пристального внимания. Вот, что писал выдающийся французский математик ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС (1749 - 1807) об отношении к двоичной системе счисления: «В своей двоичной арифметике Лейбниц видел  прообраз творения. Ему представлялось, что единица  представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».

VIII. Подведение итога урока.

На сегодняшнем уроке мы с вами обобщили тему прошлых уроков. Вспомнили перевод чисел из одной системы счисления в другую, и научились переводить дробные числа из одной системы счисления в другую.

Получите домашнее задание на следующий урок.

1. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления:

а) 127,2510                             б)730,510

2.  Выполните арифметические операции

10101,01 + 1101,11 =

110111,101 - 1011,001 =

На этом урок окончен, до свидания.