"Решение задач с помощью уравнений"

ФГКОУ МПКУ имени М. А. Шолохова войск национальной гвардии Российской Федерации

Решение задач с помощью уравнений. Урок - практикум

Алгебра 7

Учитель математики Щедрина Р.Н.

Этапы решения задач с помощью уравнений:

• анализируем условие задачи, вводим переменную;

• путем логических рассуждений составляем и решаем уравнение ;

• решив уравнение, проверяем удовлетворяет ли решение уравнения условиям задачи.

Задача 1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Известно, что длина на 5 см больше ширины. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Решение.

Пусть см — ширина прямоугольника, (x+5) см – длина прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника равен 26 см. Р= .

2(х+(х+5))=26,

х+(х+5)=13,

2х=13-5,

2х=8,

х=4.

4 см – ширина прямоугольника.

х+5=4+5=9

9 см – длина прямоугольника.

Ответ: 4 см,9 см.

см

см

Задача 2. Во втором стакане карандашей в три раза больше, чем в первом. Когда из первого стакана взяли 7 карандашей, а во второй положили 9, то карандашей в первом стакане стало в пять раз меньше, чем во втором. Сколько карандашей было в каждом стакане первоначально?

Решение.

Пусть карандашей было в I коробке, тогда (3𝑥) карандашей было во II стакане,

а (х-7) карандашей стало в I коробке, (3х+9) карандашей стало во II стакане.

Известно, что карандашей в I стакане стало в 5 раз меньше , чем во II.

в I стакане.

3х=22∙3=66.

карандашей во II стакане.

Ответ: 22 карандаша, 66 карандашей.

, чем в Корзине на 20 яблок 2х+5 (х-5)+20=2х+5, х+15=2х+5, х-2х=5-15, -х=-10/:(-1), х=10. 10 яблок было в корзине. 2х=10∙2=20. 20 яблок было в ящике. Ответ: 10 яблок, 20 яблок. " width="640"

Задача 3. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 5 яблок, в ящике стало на 20 яблок больше, чем в корзине. Сколько килограммов яблок было в корзине и сколько в ящике?

Решение.

Было (яб.)

Корзина

х

Ящик

Стало (яб.)

2х

х-5

В Ящике, чем в Корзине на 20 яблок

2х+5

(х-5)+20=2х+5,

х+15=2х+5,

х-2х=5-15,

-х=-10/:(-1),

х=10.

10 яблок было в корзине. 2х=10∙2=20. 20 яблок было в ящике.

Ответ: 10 яблок, 20 яблок.

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов, находящихся на расстоянии 18 км один от другого, и идут навстречу друг другу. Первый идёт со скоростью 4 км/ч, а второй — 2 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение.

v (км/ч)

I пешеход

4

II пешеход

t (ч)

2

t

S (км)

4t

t

2t

4t+2t=18,

6t=18,

t=18:6,

t=3.

Ответ: через 3 ч пешеходы встретятся.

Задача 5 .  Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Решение.

Пусть x км – расстояние между станциями.

v (км/ч)

t (ч)

70

х/70

60

S (км)

х

х/60

х

По условию, разность затраченного времени:

х/60-х/70=1/2 ∙420,

7х-6х=270,

Х=270.

Расстояние между станциями 210 км

Ответ: 210 км

Задача 6. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Решение.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

Вид движения

v (км/ч)

Против течения

x-1

По течению

t (ч)

4

S(км)

x+1

(x-1)∙4

3

(x+1)∙3

(x-1)∙4=(x+1)∙3,

4х-4=3х+3,

4х-3х=3+4,

х=7.

7 км/ч – собственная скорость лодки.

Ответ: 7 км/ч.

Задача 7 . Велосипедисты участвовали в трёхдневном велопробеге. Во второй и третий день они проехали соответственно 120% и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день. Какой путь они поехали в первой день, если длина всего маршрута составляет 270 километров​.

Решение.

Пусть х км преодолели велосипедисты в первый день, тогда: (1,2х) км преодолели велосипедисты во второй день; (4/5х) км преодолели велосипедисты в третий день.

Известно, что длина всего маршрута 270 км. x+1,2x+4/5х=270,

x+1,2х+0,8x=270,

3x = 270, x = 270 : 3, x = 90.

90 км преодолели велосипедисты в первый день.

Ответ: 90 км.

Задача 8. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей сверх плана и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Решение.

По плану

К-во дней

х

Деталей в день

По факту

24

х-6

Всего деталей

24х

24+15

39∙(х-6)

По условию задачи: по факту изготовил на 21 деталей больше.

39∙(х-6)=24х+21,

39х-234=24х+21,

39х-24х=21+234,

15х=255,

х=17. 17 (дней)-по плану. 24∙17=408(д.) – по плану. 408+21=429(д.) - по факту.

Ответ: 429 деталей.

Задача 9. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?

Решение.

t (ч)

I труба

20

W (производительность труда)

II труба

Вместе

А (работа)

1/20

30

1

х

1/30

1

1/20+1/30

1

(1/20+1/30)∙х=1,

5/60х=1,

1/12х=1,

Х=12.

Ответ: через 12 часов.

Интернет - ресурсы

https://yandex.ru/images/search/?lr=213&source=serp&stype=image&text=карандаши%20в%20коробке%20картинка