Разработка урока по математике "Умножение разности двух выражений на их сумму"

Цели урока:

- доказать справедливость тождества (a-b)(a+b)=a²-b²;

- развивать логику, способность проводить анализ;

- содействовать воспитанию уважительного отношения к себе и товарищам.

Ход урока.

Актуализация прежних знаний.

Устный счет.

1. Найдите квадрат одночлена:

3²; 5²;(4x)²;(ax)².

2. Представьте одночлен в виде квадрата другого одночлена:

49,16а²;9с²;81у²;а²х².

3. Прочитайте выражение:

а²+с²;

(х-а)(х+а);

(а+b)(a-b);

х²-у².

4. Как умножить многочлен на многочлен? Покажите это на схеме:

(Δ-□)ˑ(Δ+□).

Постановка задачи.

Найти более простой способ получения результата умножения суммы двух чисел на их разность.

Ученик ставится в положение исследователя: он должен провести исследование, чтобы открыть принцип и овладеть им. Все правила и законы выстраиваются учеником собственноручно.

Задание. Упростите выражение и проанализируйте результат.

Вариант 1.

1. (p-q)(p+q).

2. (c-a)(c+b).

3. (p-5)(p+5).

Вариант 2.

1. (x+a)(x-a).2.(r+a)(r-a).

3. (b-2)(b+2).

Работа проводится в парах. Ребята раскрывают скобки знакомым им способом умножения многочлена на многочлен.

Результат записывают на доске.

Анализ полученного результата и создание образа

(Δ-□)ˑ(Δ+□)= Δ²-□².

Озвучивание полученного результата

Произведение разности двух чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел.

Каждый ученик действует в рамках коллективного обсуждения проблемы.

Проблемные вопросы вызывают у него определенные творческие усилия, заставляют излагать собственное мнение, формулировать выводы, строить гипотезы и проверять их в диалоге с оппонентами.

Такая «коллективно-распределительная мыследеятельность» дает двойной результат: помогает решить учебную задачу и развивает умения учащихся формулировать вопросы и ответы, искать аргументацию и источники решений, а также способствует деловому общению.

Весь материал - в документе.

Умножение разности двух выражений на их сумму

Цели урока:

-доказать справедливость тождества (a-b)(a+b)=a²-b²;

-развивать логику, способность проводить анализ;

-содействовать воспитанию уважительного отношения к себе и товарищам.

Актуализация прежних знаний

Устный счет.

1. Найдите квадрат одночлена:

3²; 5²;(4x)²;(ax)².

2. Представьте одночлен в виде квадрата другого одночлена:

49,16а²;9с²;81у²;а²х².

3.Прочитайте выражение:

а²+с²; (х-а)(х+а);

(а+b)(a-b); х²-у².

4. Как умножить многочлен на многочлен? Покажите это на схеме:

(Δ-□)ˑ(Δ+□).

Постановка задачи

Найти более простой способ получения результата умножения суммы двух чисел на их разность.

Ученик ставится в положение исследователя: он должен провести исследование, чтобы открыть принцип и овладеть им. Все правила и законы выстраиваются учеником собственноручно.

Задание. Упростите выражение и проанализируйте результат.

Вариант 1

1.(p-q)(p+q). 2.(c-a)(c+b).

3.(p-5)(p+5).

Вариант 2

1.(x+a)(x-a). 2.(r+a)(r-a).

3.(b-2)(b+2).

Работа проводится в парах. Ребята раскрывают скобки знакомым им способом умножения многочлена на многочлен. Результат записывают на доске.

Анализ полученного результата и создание образа

(Δ-□)ˑ(Δ+□)= Δ²-□².

Озвучивание полученного результата

Произведение разности двух чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел.

Каждый ученик действует в рамках коллективного обсуждения проблемы. Проблемные вопросы вызывают у него определенные творческие усилия, заставляют излагать собственное мнение, формулировать выводы, строить гипотезы и проверять их в диалоге с оппонентами.

Такая « коллективно-распределительная мыследеятельность » дает двойной результат: помогает решить учебную задачу и развивает умения учащихся формулировать вопросы и ответы, искать аргументацию и источники решений, а также способствует деловому общению.

Работа с учебником

Ребята сравнивают свой результат с текстом учебника. Идет парный пересказ текста учебника и полученного правила.

Первичное закрепление (устно)

1.Упростите выражение:

а) (х+1)(х-1); б) (5-у)(5+у);

в)(7-3у)(7+3у).

2.Разложите на множители:

a) m²-n²; б)16-х²;

в)9х²-4у².

3.Вычислите:

а)16²-15²; б)19²-18².

Самооценка

В данный момент самооценка отражает персональное развитие ученика, уровень его учебной деятельности.

Каждый ученик получает три карточки (синюю, красную, зеленую) с заданиями.

Синяя карточка

Упростите выражение:

а)(c-a)( c+a ); б)(c-8)(p+7);

в)(4+5у)(4-5у); г)(3х+4у)(3х-4у).

Красная карточка

Разложите на множители:

а) а²-n²; б)4х²-9у²;

в)9-z²; г)16х²-25.

Зеленая карточка

Вычислите:

а) 23²-13²; б);

в) .

выполнив задание одной карточки, ученик проходит к столу, на котором находятся ответы на каждую карточку, и проверяет результат. Если все решено верно, то в тетради он это отмечает и начинает решать задачи с другой карточки.

Если результат неверен, то ученик проходит к другому столу, на котором находятся подробно записанные решения заданий каждой карточки. После этого он должен вернуться и постараться решить задание заново.

Итог урока

Задание на дом: п.34 №854,№855,№881 а),б),в).