Рабочая программа по математике 5 класс

Пояснительная записка

к рабочей программе по математике 5 класс

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 классов.

Целью изучения курса математики в 5 классе является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

 Основные задачи:

• обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

• выявить и развить математические и творческие способности;

Программа реализуется на основе следующих документов:

1.      Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы /авт.-сост. В.И.Жохов. – М. :Мнемозина, 2013. – 31 с.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

3. На основании учебного плана МКОУ «Защитенская СОШ» на 2013-2014 учебный год.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Требования к уровню подготовки учащихся.

 В результате изучения курса математики учащиеся должны:

•       Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

•       Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;

•       Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;

•       Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;

•       Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

•       Находить числовые значения буквенных выражений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург-М. Мнемозина, 2013г. Преподавание ведется по первому варианту – 5 часов в неделю, всего 175 часов.

Содержание учебного предмета

1.   Натуральные числа и шкалы – 15 часов

Обозначение натуральных чисел

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше

Контрольная работа №1

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

 Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча

Знать и понимать:

• Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.

• Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.

• Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.

• Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.

• Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).

• Измерительные инструменты.

• Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.

• Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.

• Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.

• Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

• Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.

• Составлять числа из различных единиц.

• Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.

• Выражать длину (массу) в различных единицах.

• Показывать предметы, дающие представление о плоскости.

• Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.

• Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.

• Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.

• Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.

2.   Сложение и вычитание натуральных чисел – 21ч.

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

 Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

• Понятия действий сложения и

• вычитания.

• Компоненты сложения и вычитания.

• Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.

• Понятие периметра многоугольника.

• Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь:

• Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.

• Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.

• Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.

• Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.

• Раскладывать число по разрядам и наоборот

3.   Умножение и деление натуральных чисел – 27ч.

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

 Задачи – целенаправленное развитие и ЗПЗ навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Понятия программы вычислений и команды.

• Таблицу умножения.

• Понятия действий умножения и деления.

• Компоненты умножения и деления.

• Свойства умножения и деления натуральных чисел.

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.

• Деление с остатком, неполное частное, остаток.

• Понятия квадрата и куба числа.

• Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь:

• Заменять действие умножения сложением и наоборот.

• Находить неизвестные компоненты умножения и деления.

• Умножать и делить многозначные числа столбиком.

• Выполнять деление с остатком.

• Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.

• Решать уравнения, которые сначала надо упростить.

• Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).

• Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.

• Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

• Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

 4.   Площади и объёмы – 13ч.

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

 Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

• Понятие формулы.

• Формулу пути (скорости, времени)

• Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Измерения прямоугольного параллелепипеда.

• Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.

• Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Равные фигуры. Свойства

• равных фигур.

• Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь:

• Читать и записывать формулы.

• Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,

• квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.

• Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.

• Решать задачи, используя свойства равных фигур.

• Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

 5.   Обыкновенные дроби – 23ч.

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

 Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

 Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.

• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.

• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.

• Читать и записывать обыкновенные дроби.

• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.

• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных

• дробей.

• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

• Выделять целую часть из неправильной дроби.

• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа

6.   Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 13ч.

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

 Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

• Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.

• Правило сравнения десятичных дробей.

• Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.

• Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.

• Правило сложения и вычитания десятичных дробей .

• Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.

• Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком

• (с избытком).

• Понятие округления числа.

• Правило округления чисел,

• десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

• Иметь представление о десятичных разрядах.

• Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.

• Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.

• Изображать десятичные дроби

• на координатном луче.

• Складывать и вычитать десятичные дроби.

• Раскладывать десятичные дроби по разрядам.

• Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

• Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

7.   Умножение и деление десятичных дробей – 26ч.

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

 Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Знать и понимать:

• Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).

• Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).

• Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.

• Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.

• Свойства умножения и деления десятичных дробей.

• Понятие среднего арифметического нескольких чисел.

• Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:

• Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.

• Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

• Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.

• Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.

• Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.

• Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

• Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

 8.   Инструменты для вычисления и измерения – 17ч.

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

 Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

• Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».

• Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.

• Основные виды задач на проценты.

• Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий

• «угол».

• Свойство углов треугольника.

• Измерительные инструменты.

• Понятие биссектрисы угла.

• Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

• Пользоваться калькуляторами при выполнении

отдельных арифметических действий с

натуральными числами и десятичными дробями.

• Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.

• Вычислять проценты с помощью калькулятора.

• Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

9. Повторение ( 16 часов)

Повторение и систематизация знаний полученных в течение учебного года.

Календарно-тематическое планирование

по математике 5 класс

Литература:

1. Математика. 5 класс / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М. : Мнемозина, 2013 г.

2. Дидактический материал по математике 5 класс / А. С Чесноков и др. Москва «Просвещение» 2012 г.

3. П.И.Алтынов. Математика 5-6 классы: Тесты. – М.: Дрофа, 1997.

4. Дидактические материалы по математике для 5 класса к учебнику Виленкина Н.Я. и др. - Попов М.А. «Мнемозина» 2012 г

Контроль уровня обученности

Контрольных работ – 13 и итоговая контрольная работа

Тестов – 7

Входной тест (за курс начальной школы)

Вариант I

1. Найди произведение чисел 18 и 3.

Ответы: а) 6; б) 36; в) 54; г) 15.

2. Найди восьмую часть от 3200.

Ответы: а) 300; б) 400; в) 40; г) 1600.

3. Вычисли: 2 м - 40 см.

Ответы: а) 240 см; б) 42 см; в) 1960 см; г) 160 см.

4. Сколько минут в 3 часах?

Ответы: а) 300 мин; б) 30 мин; в) 45 мин; г) 180 мин.

5. Вычисли: 1908 : 18.

Ответы: а) 17; б) 16; в) 106; г) не знаю.

6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения

2700 + 3000 • 600 – 8400 : 6?

Ответы: а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление.

7. Реши уравнение х — 20 = 100.

Ответы: а) 120; б) 80; в) 5; г) 2000.

8. Найди площадь прямоугольника со сторона­ми 8 см и 6 см.

Ответы: а) 14 см²; б) 28 см²; в) 48 см²; г) не знаю.

9. Найди периметр прямоугольника со сторо­нами 8 см и 6 см.

Ответы: а) 14 см; б) 28 см; в) 48 см; г) не знаю.

Задача. Велосипедист ехал из поселка в го­род 4 ч со скоростью 12 км/ч. На обратном пути он ехал со скоростью 16 км/ч.

10. На каком расстоянии находится поселок от города?

Ответы: а) 16 км; б) 8 км; в) 48 км; г) 3 км.

11. Сколько километров составил обратный путь велосипедиста?

Ответы: а) 28 км; б) 48 км; в) 16 км; г) 20 км.

12. Сколько времени велосипедист затратил на обратный путь?

Ответы: а) 1ч; б) 4ч; в) 3 ч; г) 7 ч.

Вариант II

1. Найди частное чисел 39 и 3.

Ответы: а) 13; б) 42; в) 36; г) 117.

2. Найди пятую часть от 2400.

Ответы: а) 120; б) 4800 в) 480; г) 2405.

3. Вычисли: 2 кг - 20 г.

Ответы: а) 220 г; б) 1980 г; в) 100 г; г) 180 г.

4. Сколько месяцев в 5 годах?

Ответы: а) 35; б) 50; в) 300; г) 60.

5. Вычисли: 208 • 9.

Ответы: а) 1872; б) 252; в) 1864; г) не знаю.

6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения

1800 - 100000 : 200 + 6728 • 6?

Ответы: а) сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление.

7. Реши уравнение х + 80 = 400.

Ответы: а) 480; б) 320; в) 5; г) 32 000.

8. Найди периметр прямоугольника со сторо­нами 4 м и 9 м.

Ответы: а) 13 м; б) 36 м; в) 26 м; г) не знаю.

9. Найди площадь прямоугольника со сторона ми 4 м и 9 м.

Ответы: а) 13 м²; б) 36 м ; в) 26 м²; г) не знаю.

Задача. Туристы в первый день ехали на ве­лосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. Во вто­рой день они проехали с одинаковой скоро­стью такой же путь за 4 ч.

10. Сколько километров проехали туристы в первый день?

Ответы: а) 2 км; б) 18 км; в) 72 км; г) 6 км.

11. Сколько километров проехали туристы во второй день?

Ответы: а) 72 км; б) 18 км в) 12 км; г) 10 км.

12. С какой скоростью ехали туристы во второй день?

Ответы: а) 3 км/ч; б) 22 км/ч; в) 18 км/ч; г) 24 км/ч.

Т—1

Запись и чтение натуральных чисел

Вариант I

1. Сколько тысяч в числе 1389213?

а) 389; б) 1389213; в) 300; г) 1389.

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 999999 и 111111?

а) Сто одиннадцать; б) 11; в) 1; г) тысяча сто одиннадцать.

3. Как правильно записать цифрами число: два миллиарда пятьсот тринадцать миллионов триста пятьдесят шесть тысяч восемьсот!

а) 25133568; б) 2513356800; в) 250013300568; г) 20513035608.

4. Запишите три раза подряд число 87 и три раза подряд число 13. Сложите полученные числа. В результате будет:

а) один миллион десять тысяч сто; б) сто одна тысяча сто;

в) десять миллионов сто одна тысяча; г) сто одиннадцать тысяч сто.

5. Какое из чисел больше

20000 + 9000 + 900 + 90 + 9 или 30000 + 1000 + 100 + 10 + 1?

а) Второе; б) числа равны; в) первое; г) не знаю.

6. Какое из четырех чисел самое большое?

1)1234567890; 2)987654321; 3)10203040506070809; 4) 90807060504030201.

а) 1); в) 3); 6)2);г) 4).

7. На сколько отличается число

50000 + 4000 + 200 + 30 + 5 от числа 40000 + 3000 + 100 + 20 + 4?

а) На 1111; б) на 11; в) на 1; г) на 11111.

Т—1

Запись и чтение натуральных чисел

Вариант II

1. Сколько тысяч в числе 22131214?

а) 22; б) 2213; в) 221; г) 22131.

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 888888 и 222222?

а) Тысяча сто одиннадцать; 6)11; в) 11111; г) 1110.

3. Как правильно записать цифрами число: три миллиарда двести семьдесят миллионов че­тыреста двадцать восемь тысяч пятьсот двенадцать?

а) 327428512; б) 3270428512; в) 3027428512; г) 32700428512.

4. Запишите три раза подряд число 76 и три раза подряд число 24. Сложите полученные числа. В результате будет:

а) сто одна тысяча сто; б) один миллион десять тысяч сто;

в) десять миллионов сто одна тысяча; г) сто одиннадцать тысяч сто.

5 Какое из чисел больше

50000 + 8000 + 800 + 80 + 8 или 60000 + 1000 + 100 + 10 + 1?

а) Первое; б) числа равны; в) второе; г) не знаю.

6 Какое из четырех чисел самое большое?

1) 579631781; 2)90000199;3)100000019999135;4)111111911199145.

а) 1); б) 3); в) 2); г) 4).

7. На сколько отличается число

30000 + 8000 + 600 + 40 + 5 от числа 20000 + 7000 + 500 + 30 + 4?

а) На 11111; б) на 11; в)на1; г) на 1111.

Т—2

Действия с натуральными числами

Вариант I

1. Выполните действия и отметьте правильный результат.

1) 105 -38 + 23

а) 3990; б) 4003; в) 4013; г) 40 030.

2) 17-(377+ 233)

а) 610; б) 1037; в) 1370; г) 10370.

3) (231643 + 7112): 55

а) 4341; б)21705; в) 238755; г) 238 705.

4) (132 : 11 + 12 - 8) : 12

а) 96; б) 11; в) 9; г) 24.

2. Выпишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 1, 0 и 3, ис­пользуя каждую цифру только один раз. Най­дите сумму этих чисел.

а) 40; б) 53; в) 84; г) 74.

3 Скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость мотоциклиста 60 км/ч. Во сколько раз ско­рость мотоциклиста больше скорости велоси­педиста?

а) В 2 раза; б) в 3 раза; в) в 4 раза; г) на 40 км/ч.

4. Из цифр 1, 3, 5 составляются всевозможные трехзначные числа. Найдите разность само­го большого и самого маленького из них. (В любом числе каждая цифра используется один раз.)

а) 396; б) 216; в) 144; г) 478.

5*. Из четырех цифр 1, 2, 3, 4 составьте два раз­личных двузначных числа, произведение ко­торых будет наибольшим. Найдите это про­изведение.

а) 1300; б) 1312; в) 903; г) 1462.

Т—2

Действия с натуральными числами

Вариант 2

1. Выполните действия и отметьте правильный результат.

1) 205 -26 + 27

а) 41 357; б) 6337; в) 5357; г) 5600.

2) 19 (266 + 344)

а) 1159; б) 1169; в) 10090; г) 11590.

3) (130001 + 1801) : 66

а) 1877; б)11982; в) 1997; г) 1998.

4) (715; 13 + 11 -9): 11

а) 41; б) 104; в) 1144; г) 14.

2. Выпишите все двузначные числа, которые можно записать с помощью цифр 2, 0 и 5, используя каждую цифру только один раз. Найдите сумму этих чисел.

а) 210; б) 70; в) 127; г) 147.

3. Скорость мотоциклиста 45 км/ч, а скорость автомобиля 90 км/ч. Во сколько раз ско­рость автомобиля больше скорости мотоцик­листа?

а) В 2 раза; б) в 3 раза; в) в 4 раза; г) на 60 км/ч.

4. Из цифр 2, 4, 6 составляются всевозможные трехзначные числа. Найдите разность самого большого и самого маленького из них. (В лю­бом числе каждая цифра используется толь­ко один раз.)

а) 216; б) 396; в) 378; г) 180.

5*. Из четырех цифр 1, 2, 4, 5 составьте два раз­личных двузначных числа, произведение ко­торых будет наибольшим. Найдите это про­изведение.

а) 1350; б)2142; в)1134; г) 2916.

Т—3

Единицы измерений

Вариант I

1. Длина земельного участка равна 1 км 150м Выразите эту длину в метрах.

а) 1150м; б) 150 м; в) 10150 м; г) 1000150 м.

2. Выразите в килограммах 3 т 2 ц 17 кг.

а) 302017 кг; б) 30217 кг; в) 32017 кг; г) 3217 кг.

3. Если к 1 т молока сначала добавить 3 ц, а за­тем отлить 125 кг, то в результате получится:

а) 1185 кг; б) 1175 кг; в) 1275 кг; г) 1075 кг.

4. Автомобиль ехал 1 ч со скоростью 60 км/ч и 2 ч со скоростью, на 10 км/ч большей. Рас­стояние, которое он проехал, равно:

а) 180 км; б) 130 км; в) 200000 м; г) 190000 м.

5*. Длина экватора Земли 40 000 км, а длина эк­ватора на школьном глобусе 1 м. Сколько ки­лометров земного экватора в 1 см глобуса?

а) 4 км; б) 40 км; в) 400 км; г) 4000 км.

6 . Сколько секунд в сутках?

а) 3600 с; б) 24000 с; в) 36000 с; г) 86400 с.

Т—3

Единицы измерений

Вариант2

1. Длина земельного участка равна 2 км 230 м. Выразите эту длину в метрах.

а) 20230 м; б) 2300 м; в) 2230 м; г) 22300 м.

2. Выразите в килограммах 5 т 3 ц 29 кг.

а) 53290 кг; б) 50329 кг; в) 5329 кг; г) 503029 кг.

3. Если к 2 т молока сначала добавить 4 ц, а за­тем отлить 355 кг, то в результате получится:

а) 24355 кг; б) 2045 кг; в) 2355 кг; г) 4355 кг.

4. Катер шел 1 ч со скоростью 40 км/ч и 2 ч со скоростью, на 10 км/ч большей. Расстояние, которое он прошел, равно:

а) 140 км; б) 130 км; в) 60 км; г) 50 км.

5 . Высота самой большой горы на Земле 9000 км, а на рисунке в книге она имеет высоту 30 см. Сколько километров в 1 см изображения?

а) 3 км; б) 30 км; в) 300 км; г) 3000 км.

6. Сколько секунд в неделе?

а) 1080 с; б) 25200 с; в) 604800 с; г) 16800 с.

Т-4

Периметр и площадь

Вариант I

1. Одна сторона треугольника равна 10 см, вто­рая на 2 см длиннее, а третья на 2 см короче. Чему равен периметр треугольника?

а) 18 см; б) 20 см; в) 14 см; г) 30 см.

2. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой, а его периметр равен 12 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

а) 3 см; б) 4 см; в) 2 см; г) 6 см.

3. Одна сторона прямоугольника равна 3 м, а другая на 2 м больше. Чему равна площадь прямоугольника?

а) 6 м²; б) 15 м²; в) 10 м²; г) 25 м².

4. Два одинаковых квадрата, площадью 1 см² каждый, сложили так, что получился прямо­угольник. Чему равен его периметр?

а) 2 см; б) 1 см; в) 4 см; г) 6 см.

5. Прямоугольник, длины сторон которого рав­ны 3 см и 6 см, разрезали на два квадрата. Че­му равна сумма периметров получившихся квадратов? а) 18 см; б) 24 см; в) 9 см; г) 12 см.

6. От квадрата со стороной 6 см отрезали с помо­щью двух разрезов квадрат со стороной 4 см. Чему равен периметр оставшейся фигуры?

а) 24 см; б) 20 см; в) 16 см; г) 12 см.

7*. Площадь прямоугольника равна 24 см², а длины его сторон — натуральные числа. Может ли периметр прямоугольника быть равен:

а) 21 см; б) 28 см; в) 24 см; г) 48 см?

8*. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 24 см. Найдите площадь исходного прямоугольника. а) 27 см²: б) 6 см²; в) 18 см²; г) 12 см².

Т-4

Периметр и площадь

Вариант II

1. Одна сторона треугольника равна 13 см, вто­рая на 3 см длиннее, а третья на 3 см короче. Чему равен периметр треугольника?

а) 26 см; б) 45 см; в) 39 см; г) 33 см.

2. Одна сторона прямоугольника втрое больше другой, а его периметр равен 16 см. Чему рав­на большая сторона прямоугольника?

а) 2 см; б) 3 см; в) 5 см; г) 6 см.

3. Одна сторона прямоугольника равна 4 м, а дру­гая на 3 м больше. Чему равна площадь прямо­угольника?

а) 12 м²; б) 28 м²; в) 4 м²; г) 49 м².

4. Два одинаковых квадрата, площадью 4 м каждый, сложили так, что получился прямо­угольник. Чему равен его периметр? а) 16 м; б) 12 м; в) 32 м; г) 6 м.

5. Прямоугольник, длины сторон которого рав­ны 8 см и 16 см, разрезали на два квадрата. Чему равна сумма периметров получившихся квадратов?

а) 64 см; б) 48 см; в) 40 см; г) 24 см.

6. От квадрата со стороной 8 см отрезали с помо­щью двух разрезов квадрат со стороной 2 см. Чему равен периметр оставшейся фигуры?

а) 28 см; б) 24 см; в) 30 см; г) 32 см.

7*. Площадь прямоугольника равна 12 см , а длины его сторон — натуральные числа. Может ли периметр прямоугольника быть равен:

а) 30 см; б) 18 см; в) 12 см; г) 26 см?

8*. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 12 см. Найдите площадь исходного прямоугольника,

а) 8 см²; б) 6 см²; в) 3 см²; г) 12 см².

Т—5

Периметр, площадь, объем

Вариант I

1. Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м. Сколько квадратных паркетных шашек со стороной 20 см потребу­ется для покрытия этого пола?

а) 24; б)596; в) 384; г) 600.

2. Стороны квадратов, составляющих фигуры, равны 1 см. Укажите фигуры с площадью

7 см².

3. Одна сторона прямоугольника равна 6 см, а его площадь 42 см². Чему равна другая сто­рона прямоугольника?

а) 15 см; б) 9 см; в) 7 см; г) 8 см.

4. Периметр прямоугольника равен 32 см, а од­на его сторона в три раза больше другой. Че­му равна площадь прямоугольника?

а) 64 см²; б) 48 см²; в) 32 см²; г) 40 см².

5. Комната имеет форму прямоугольного па­раллелепипеда. Одна сторона его основания равна 3 м, вторая вдвое больше, а высота на 2 м меньше второй стороны основания. Че­му равен объем комнаты?

а) 54 м³; б) 18 м³; в) 22 м³; г) 72 м³.

6*. Объем бассейна равен 100 м³, стороны осно­вания 10 м и 5 м. Сколько квадратных мет­ров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна?

а) 60 м²; б) 110 м²; в) 160 м²; г) 90 м².

7*. Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см и высота 5 см, сложили куб, ребро ко­торого равно 120 см. Сколько кирпичей на это было затрачено?

а) 64; б) 1728; в) 1152; г) 1056.

Т—5

Периметр, площадь, объем

Вариант II

1. Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м. Сколько квадратных паркетных шашек со стороной 25 см потребу­ется для покрытия этого пола?

а) 30; б) 480; в) 576; г) 400.

2. Стороны квадратов, составляющих фигуры, равны 1 см. Укажите фигуры с площадью 10 см².

3. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а его площадь 56 см². Чему равна другая сто­рона прямоугольника?

а) 8 см; б) 7 см; в) 21 см; г) 49 см.

4. Периметр прямоугольника равен 48 см, а од­на его сторона в три раза больше другой. Че­му равна площадь прямоугольника?

а) 128 см²; б) 48 см²; в) 108 см²; г) 72 см².

5. Комната имеет форму прямоугольного па­раллелепипеда. Одна сторона его основания равна 4 м, вторая вдвое больше, а высота на 5 м меньше второй стороны основания. Че­му равен объем комнаты?

а) 39 м³; б) 36 м³; в) 50 м³; г) 96 м³.

6*. Объем бассейна равен 600 м³, стороны осно­вания 10 м и 30 м. Сколько квадратных мет­ров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна?

а) 120 м²; б) 320 м²; в) 460 м²; г) 520 м².

7 . Из кирпичей, длина которых 30 см, ширина 10 см и высота 5 см, сложили куб с ребром, равным 150 см. Сколько кирпичей на это было затрачено?

а) 125; б) 3375; в) 12 000; г) 2250,.

Т-6

Десятичные дроби

Вариант I

1. Вычислите 3,57 + 2,23 - 4,8.

а) 10; б)1; в) 5,79; г) 1,3.

2. Вычислите 5,508 : 0,27 - 5,3.

а) 20,4; б)16,1; в) 15,1; г) 15,4.

3. Вычислите

(17,28 : 3,2 + 1,4 • 2,5) : 89 + 1,9.

а) 1,1; б)2; в) 2,9; г) 11,9.

4. Решите уравнение 1,5дс - 1,15 = 1,1.

а) х = 2,25; в) х = 2,16; б)х = 0,75; г) х = 1,5.

5. Решите уравнение

2,7у + 5,31у ~ 2,81у - 2,6 = 0.

а) у = 2; в) у = 5; 6) у = 0,5; г) у = 2,5.

6. Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; 6) 7,96; в) 1,4; г) 1,99.

Т-6

Десятичные дроби

Вариант-2

1. Вычислите 4,67 + 3,23 - 5,8.

а) 13,7; 6)2,2; в) 2,1; г) 7,24.

2. Вычислите 3,298 : 0,34 - 5,2.

_а) 3,5; 6)4,5; в) 23,329; г) 14,9.

3. Вычислите

(37,41 : 4,3 + 1,3 • 2,6): 4.

а) 41,06; 6)2,3; в) 3,02; г) 0,302.

4. Решите уравнение 2,5х - 3,15 = 2,1.

а) х = 2,75; в) х = 0,42; 6) х = 13,175; г) х = 2,1.

5. Решите уравнение

3,8z + 4,22z - 3,022 - 7,25 = 0.

а) z = 1,45; в) z = 2,25; б) z = 0,65; г) z = 36,25.

6. Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли исходное число, после чего получилось число, на 2,55 большее исходного. Найдите исходное число,

а) 0,728; 6)2,45; в) 1,7; г) 1,05.

Т—7

Решение уравнений и задачи по составлению уравнений

Вариант I

1. Решите уравнение 56 - х= 36.

а) х = 46; б) х = 20; в) х = 5; г) х = 10.

2. Решите уравнение 34 - (х+9) = 20.

а) х = 5; б) х = 12; в) х = 6; г) х: = 8.

3. Решите уравнение 56 + х=100.

а) х = 46; б) х = 20; в) х = 5; г) х = 44.

4. Решите уравнение х-27=53.

а) х = 46; б) х = 20; в) х = 80; г) х = 70.

5. Саша задумал число. Если к этому числу прибавить 11 и от полученной суммы вычесть 17, то получиться 25. Какое число задумал Саша?

а) 32; б) 24; в) 31; г) 42.

6. На отрезке АВ, равном 24 см, выбрана точка К так, что АК = 18 см, и точка М так, что ВМ = 20 см. Найдите отрезок КМ.

а) 18 см; б) 14 см; в) 20 см; г) 4 см.

Т—7

Решение уравнений и задачи по составлению уравнений

Вариант II

1. Решите уравнение 48 - х = 36.

а) х = 12; б) х = 28; в) х = 4; г) х = 6.

2. Решите уравнение 45 - (х+ 8) = 31.

а) х = 7; б) х = 44; в) х = 6; г) х = 5.

3. Решите уравнение 48 + х = 111.

а) х = 12; б) х = 28; в) х = 4; г) х = 63.

4. Решите уравнение х-13 = 56.

а) х = 12; б) х = 69; в) х = 4; г) х = 76.

5. Андрей задумал число. Если к этому числу прибавить 7 и от полученной суммы вычесть 13, то получиться 21. Какое число задумал Саша?

а) 32; б) 24; в) 27; г) 42.

6. На отрезке АВ, равном 32 см, выбрана точка L так, что AL = 28 см, и точка К так, что ВК = 22 см. Найдите отрезок LK.

а) 10 см; б) 4 см; в) 32 см; г) 18 см.

1^ Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.