Программа элективного курса "Задачи с параметрами"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса «Задачи с параметрами»

для учащихся 10 класса

(модифицированная)

68 часов

Составитель: Покровская С. В., учитель математики высшей квалификационной категории

Пояснительная записка

Сегодня нет необходимости доказывать актуальность темы “Задачи с параметрами” в рамках обучения математике в школе. Вместе с тем приходится констатировать факт отсутствия у большинства выпускников общеобразовательных школ требуемого ВУЗами уровня подготовленности по этой теме. Несмотря на то, что почти все выпускники старшей школы, которым предстоит сдавать вступительный экзамен по математике, посещают подготовительные курсы в ВУЗах, ситуация с качеством знаний, уровнем сформированности умений и навыков по теме “Задачи с параметрами” меняется незначительно. Причиной является отсутствие базы, поскольку существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами.

Цель курса состоит в изучении методов решения задач избранного класса и формировании умений, направленных на реализацию этих методов.

Задачи курса состоят в следующем:

• сформировать у обучающихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского содержания, показать их многообразие;

• научить обучающихся применению аналитических методов в решении задач с параметрами;

• научить обучающихся приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;

• научить обучающихся осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

• способствовать подготовке обучающихся к вступительному экзамену по математике.

В результате изучения курса учащийся должен:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры обучающихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний обучающихся, побуждает к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности как трудолюбие, целеустремленность, выносливость, аккуратность.

В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматривается активное использование элементов проблемного обучения. Доминирующей формой обучения должна стать поисково-исследовательская деятельность обучающихся, реализация которой осуществляется как в рамках уроков, так и в ходе выполнения домашних заданий.

Наличие “плавающих” критериев в оценке достижений обучающихся отражает одно из положений концепции личностно-ориентированного подхода в образовании, согласно которому особо значимым в развитии ребенка является его “рост” относительно самого себя.

Программа состоит из трех разделов: “Тематическое планирование учебного материала”, “Примерное поурочное планирование учебного материала”, “Требования к математической подготовке обучающихся”.

В разделе “Тематическое планирование учебного материала” помимо конкретного планирования указаны основные цели изучения глав.

Раздел “Примерное поурочное планирование учебного материала” задает примерное количество учебного времени, которое отводится на изучение каждого параграфа, обобщение и контроль знаний.

Раздел “Требования к математической подготовке обучающихся” определяет уровень умений и навыков, которыми обучающиеся должны овладеть после изучения каждой главы.

По окончании каждого модуля проводится индивидуальная контрольная работа, уровень сложности которой зависит от степени усвоения учебного материала, продемонстрированной обучающимися в ходе изучения главы.

Тематическое планирование учебного материала

I. Введение (4 часа)

Понятие о параметрах. Контрольные значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятие об основных методах решения задач с параметрами.

Основная цель – сформировать у обучающихся понятие о параметрах; познакомить обучающихся с многообразием вопросов в задачах с параметрами, с основными методами их решений – аналитическим и с использованием графических интерпретаций.

II. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение линейно - кусочных уравнений. Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация. Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр

Определение линейного неравенства. Алгоритм решения неравенств. Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами. Исследование полученного ответа. Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений и неравенств. Аналитический способ решения уравнений и неравенств. Графический способ решения уравнений и неравенств. Классификация задач с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

V. Рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр

Рациональные уравнения и методы их решения. Рациональные неравенства.

Цель: Сформировать умение решать рациональные уравнения и неравенства с параметрами.

VI. Иррациональные уравнения. Тригонометрия и параметр

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметром. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр. Тригонометрические неравенства, содержащие параметр. Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использовать свойства тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами. Исследование дробно – рациональных уравнений, содержащих параметр.

VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами

Область значений функции. Область определения функции. Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VIII. Нестандартные задачи

IX. Текстовые задачи с использованием параметра

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Модульная структура курса. Система контролей

R_max= М₁ + М₂ +М₃ = 68 баллов

Модуль 1. Решение линейных уравнений, содержащих параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр – 10 баллов

М₁ = К₁₁ + К₁₂ = 10 баллов

К _1.1 – Уравнения с параметрами первой степени – 5 баллов

К _1.2 – Системы двух уравнений первой степени, содержащие параметр – 5 баллов

Вход: решать линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным, системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Выход: решать линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным, системы двух линейных уравнений с двумя переменными с одним параметром при всех значениях параметра; использовать в решении задач с параметром свойства линейной функции.

Модуль 2. Линейные неравенства, содержащих параметр. Системы линейных неравенств, содержащих параметр – 10 баллов

М₂ = К₂₁ + К₂₂ = 10 баллов

К _2.1 – Решение неравенств с параметрами первой степени – 5 баллов

К _2.2 – Системы неравенств первой степени, содержащие параметр – 5 баллов

Вход: решать линейные неравенства и их системы.

Выход: решать линейные неравенства, системы двух линейных неравенств с одним параметром при всех значениях параметра; использовать в решении задач с параметром свойства линейной функции, исследовать полученный результат.

Модуль 3. Квадратные уравнения, содержащие параметр – 10 баллов

М₃ = К₃₁ + К₃₂ = 10 баллов

К _3.1 – Аналитический способ решения квадратного уравнения с параметром – 5 баллов

К _3.2 – Графический способ решения квадратного уравнения с параметром – 5 баллов

Вход: решать квадратные уравнения различными методами.

Выход: решать квадратные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра; использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной функции, исследовать полученный результат.

Модуль 4. Рациональные уравнения и неравенства, содержащих параметр – 10 баллов

М₄ = К₄₁ + К₄₂ = 10 баллов

К _4.1 – Решение рациональных уравнений с параметром – 5 баллов

К _4.2 – Решение рациональных неравенств с параметром – 5 баллов

Вход: решать рациональные уравнения и неравенства различными методами.

Выход: решать рациональные уравнения и неравенства с параметром при всех значениях параметра; использовать в решении задач с параметром свойства соответствующих функций, исследовать полученный результат.

Модуль 5. Иррациональные уравнения. Тригонометрия и параметр – 10 баллов

М₅ = К₅₁ + К₅₂ = 10 баллов

К _5.1 – Решение иррациональных уравнений с параметром – 5 баллов

К _5.2 – Решение тригонометрических уравнений с параметром – 5 баллов

Вход: решать простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения.

Выход: решать иррациональные и тригонометрические уравнения с параметром при всех значениях параметра; использовать в решении задач с параметром свойства соответствующих функций, исследовать полученный результат.

Модуль 6. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами – 8 баллов

М₃ = К₆₁ + К₆₂ = 8 баллов

К _6.1 – Область определения и область значений квадратичной функции – 4 баллов

К _6.2 – Свойства квадратичной функции – 4 баллов

Вход: исследовать свойства квадратичной функции.

Выход: исследовать свойства квадратичной функции при всех значениях параметра.

Модуль 7. Обобщение изученного материала – 10 баллов

М₇ = К₇₁ + К₇₂ = 10 баллов

К _7.1 – Текстовые задачи с использованием параметра – 5 баллов

К _7.2 – итоговая работа (задание 21 из базы ЕГЭ) – 5 баллов

Выход: овладеть понятиями о методах решения задач с параметрами с использованием аналитических и графических интерпретаций; осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его; владеть техникой использования каждого метода.

Примерное поурочное планирование учебного материала

Литература для учителя

1. Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика – М.: Экзамен, 2013.

2. Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010.

3. Сборник задач по математике для домашних заданий при подготовке к вступительным экзаменам в ННГУ. /Сост. А.И. Нестеренко, В.И. Лукьянов, З.Г. Павлючонок, Н. Новгород, ННГУ, 2002 г.

4. Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010.

5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2014.

Литература для учащихся

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. -Мн.: Асар, 1996.

2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.

3. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике: Учебное пособие для абитуриентов. 1 и 2 ч. – Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2015.

4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. – М.: Школа-пресс, 1994.

1. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. - М.: ABF, 2010.

2. Фельдман Я.С., Жаржевский А.Я. Математика. Решение задач с модулями: Пособие для абитуриентов и старшеклассников. -С-П.: Оракул, 2000.