Применение производной к построению графиков функции

Тема урока

Применение производной к построению графиков функции

Тип урока

Урок систематизация и обобщения знаний и умений

Форма урока: урок-практикум.

Форма учебной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.

Методы обучения: работа в паре.

Цель урока

Задачи урока

Закрепить применение алгоритма исследования функции для построения её графика функции.

Образовательные:

обобщить знания по теме производная и отработать алгоритм исследования функции для построения графика; выявить уровень овладения обучающимися комплексом знаний свойств функции и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях;

Развивающие:

развивать навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы, умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.

Воспитывающие:

способствовать воспитанию воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи

Предметный результат

Компетенции / УУД

- знать: алгоритм исследования функции; формулы производной степенной функции и правила нахождения производных; понятия: область определения функции, непрерывная функция на заданном промежутке, стационарные и критические точки, промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции; способы решения линейных и квадратных уравнений.

- уметь: использовать алгоритм исследования функции; применять формулы производной степенной функции и правила нахождения производных; находить область определения степенной функции, стационарные и критические точки, промежутки возрастания (убывания) и экстремумы функции; распознавать типы уравнений (линейные и квадратные) и применять соответствующие способы решения уравнений.

Познавательные УУД:

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- представлять информацию в виде схемы, использовать знаково-символические средства;

- закреплять умение контролировать свою деятельность, самостоятельно и в группе выполнять задания;

- закреплять умение работать по алгоритму.

Регулятивные УУД:

- ставить цели, принимать учебную задачу, понимать ее;

- формировать умение самостоятельно выполнять задание и контролировать себя;

- планировать и согласовывать свои действия в группе в соответствии с общей задачей;

- оценивать свои достижения на уроке с помощью критериев оценивания.

Коммуникативные УУД:

- - представлять результат своей деятельности и деятельности группы в устной или письменной форме;

- формировать умение работать в паре, группе (уметь слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения);

- формировать способность к сотрудничеству и взаимопомощи при работе в парах;

- осуществлять взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения заданий

Личностные УУД:

- формировать ценностное отношение к совместной познавательной деятельности и к полученным результатам;

- формировать у учащихся навыки контроля, самооценки, взаимооценки;

- - оценивать результат своей работы;

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом;

- ценностное отношение к умению работать по алгоритму.

Педагогические технологии

Оборудование

Технология обучения в сотрудничестве

1. Компьютер, проектор, экран, презентация, лист заданий базового уровня для самостоятельной работы, лист самооценки.

2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / А.Г. Мордкович, – М.: Мнемозина, 2017

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Компетенции/

аспекты компетенции/УУД

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированного результата

Оценивание/формы контроля

I . Организационный момент – время (3 мин)

Проверяет готовность обучающихся к уроку, создает эмоциональный настрой на работу на уроке, организовывает внимание и дает пояснение по работе с оценочным листом, создаёт условия для включения обучающихся в учебный процесс

Приветствуют учителя, знакомятся с оценочным листом, выполняют самооценку готовности к уроку, настраиваются на предстоящую работу в классе.

Коммуникативные УУД

-планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные УУД

-организация своей учебной деятельности

-настраивать себя на продуктивную работу

-формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы;

Личностные УУД

-мотивация учения

Приём: эмоциональное вхождение в урок. (слайд 1)

Отметьте в листе самооценки ваше настроение на начало урока: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча.

-оценка эмоционального состояния

-самооценка готовности к уроку;

- отмечают в оценочном листе свою готовность к уроку.

II . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся – время (7 мин)

- озвучивает тему урока;

- создает условия для формулирования целей урока, обеспечивает мотивацию учения.

-формулируют цель урока;

- записывают тему и цель урока в оценочный лист.

Познавательные УУД:

- осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные УУД

- включаться в диалог и коллективное обсуждение с учителем и сверстниками по целям урока;

- развивать умение слушать собеседника, задавать конструктивные вопросы.

Регулятивные УУД

- определять цель урока

-формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы.

Личностные УУД

- самоопределение к деятельности;

- понимать связь между целью деятельности и ее результатом.

Приём: домысливание.

(слайд 2)

С помощью слов помощников учащиеся формулируют цель урока:

- Вспомним…

- Повторим…

- Изучим…

- Узнаем…

- Построим…

- Научимся…

- записаны в оценочном листе тема и цели урока.

III Актуализация знаний – время (5 мин)

- проводит опрос учащихся по пройденному материалу;

- организует повторение знаний, закрепление умений;

- отвечают на вопросы учителя;

- актуализируют способы действия, фиксируют затруднение;

- демонстрируют знания, умения по теме;

- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист

Познавательные УУД:

- закреплять информацию в виде алгоритма;

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках.

Коммуникативные УУД

- строить монологическое высказывание;

- развивать умение слушать собеседника, задавать конструктивные вопросы.

Регулятивные УУД

- формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы;

-выполнять самостоятельно задания в предложенных условиях;

Личностные УУД

- понимать причины успешного выполнения задания;

- ценностное отношение к умению работать по алгоритму;

(слайд 3)

Фронтальный опрос:

• Как по производной функции определить промежутки возрастания (убывания) функции?

• Как найти критические точки функции из её области определения?.

• Как определить экстремумы функции?

- фронтальный опрос

- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся

- отмечают в оценочном листе свою активность включения в работу на данном этапе

IV. Обобщение и систематизация знаний – 10 мин

- организовывает работу в парах и группах

- выполняют задание, работают в парах, готовят ответы на поставленные вопросы, представляют результат;

- выявляют и проговаривают причины затруднений при выполнении задания;

- определяют уровень работы на данном этапе, заполнив оценочный лист.

Познавательные УУД:

- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках;

- понимать содержание заданий, интерпретировать смысл;

- использовать знаково-символические средства (таблицы, символы, графики);

- закреплять умение контролировать свою деятельность и в группе, выполнять задание.

Коммуникативные УУД

- представлять результат своей деятельности и деятельности группы;

- формировать умение работать в паре, группе (уметь слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения);

- осуществлять взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения заданий;

- развивать умение слушать собеседника, задавать конструктивные вопросы.

Регулятивные УУД

- планировать и согласовывать свои действия в группе в соответствии с общей задачей;

- формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы.

Личностные УУД

- ценностное отношение к умению работать по алгоритму;

- формировать положительную мотивацию к обучению через осознание ценности совместной деятельности.

(Слайд 4- 7)

Работа в парах.

1. Какова область определения функции? ; у=х²+х-6.

2. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

1. Постройте эскиз графика непрерывной функции у = f(х), пользуясь данными, приведёнными в таблице.

- работа в паре, самоконтроль, самооценка;

- оценочное суждение, коррекция ответов учащихся

- оценка/ самооценка действий по достижению планируемых результатов - отмечают в оценочном листе свою степень работы в паре, группе

V. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция – 10 мин

Организовывает работу по выполнению задания и взаимопроверку решения по образцу.

1. Выбор задания по уровню самостоятельности воспроизведения материала и выполнение работы – 7мин.

2. Осуществляют самопроверку, взаимопроверку, сравнивая с образцом и оценивают работу – 3 мин

Познавательные УУД:

- понимать содержание заданий, интерпретировать смысл;

- проводить сравнение, обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения по результатам исследования свойств функции.

Коммуникативные УУД

- формировать умение адекватно оценивать работу других учеников.

Регулятивные УУД

- самостоятельно выполнять предложенные задания

- закреплять умение осуществлять взаимный контроль.

- формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы.

Личностные УУД

- оценивать результат своей работы.

(слайд 8)

См.Приложенеи 1.

- выполнение задания;

- проверка решения по образцу;

- взаимоконтроль;

-взаимооценка;

-рефлексия деятельности;

-сопоставление результатов деятельности с предложенным учителем образцом;

- отмечают в оценочном листе свой уровень выполнения работы

VI. Рефлексия (подведение итогов занятия) – 5 мин

- создает условия для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке для соотнесения целей и результатов учебной деятельности, фиксирования степени их соответствия.

- обеспечивает понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения.

Проводят самооценку своей деятельности, успешности на уроке

Познавательные УУД:

- систематизировать, анализировать, сопоставлять, обобщать и интерпретировать полученную информацию.

Коммуникативные УУД

- формировать умение оценивать свою работу и работу одноклассников;

-использовать речь для регуляции действий (задавать вопросы, уточнять, конкретизировать).

Регулятивные УУД

- формировать умение оценивать свою работу на уроке на разных этапах, используя оценочные листы;

- контролировать и оценивать свою работу и полученный результат.

Личностные УУД

- устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Ответить на вопросы:

1. Какова была тема урока?

2. Достигли ли поставленных целей?

3. Каким способом достигли цели урока?

4. На каких этапах урока возникали затруднения и в чём они выражались?

5. Отметьте ваше настроение в конце нашего урока.

- отмечают в оценочном листе уровень своей деятельности на уроке, эмоциональное состояние

Задание базового уровня.

Задание повышенного уровня

Заполните пропуски в решении.

Дана функция у = х⁵ – 2,5х² + 3. Исследуйте функцию и постройте её график.

1. О.О.Ф. …

2. Найти производную функции.

уꞌ = (х⁵ – 2,5х² + 3)ꞌ= (х⁵)ꞌ - (2,5х²)ꞌ + (3)ꞌ=(х⁵)ꞌ - 2,5 ∙(х²)ꞌ + (3)ꞌ= …х^… - 2,5∙…+…=…

1. Найти стационарные точки функции.

5х⁴ – 5х = 0,

5х ∙ (…- …) =0,

5х = 0 или ….=0, х₁=… х _2=….

1. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

уꞌ

у

х=2 5х⁴ – 5х=…

1. Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

х_max = … у(…)=…

х_min =… у(…)=…

1. Результаты исследования записать в таблицу

   Х
   Уꞌ
   У

2. Построить график заданной функции.

Исследуйте функцию и постройте её график: у = 2 + 5х³ – 3х⁵.

Количество баллов

Оценка

7

5

6

4

5

3

4-0

2

Задание базового уровня.

Задание повышенного уровня

Заполните пропуски в решении.

Дана функция у = х⁵ – 2,5х² + 3. Исследуйте функцию и постройте её график.

1. О.О.Ф. х-любое число

2. Найти производную функции.

уꞌ = (х⁵ – 2,5х² + 3)ꞌ= (х⁵)ꞌ - (2,5х²)ꞌ + (3)ꞌ=(х⁵)ꞌ - 2,5 ∙(х²)ꞌ + (3)ꞌ= 5х⁴ - 2,5∙2х+0 =5х⁴ – 5х.

1. Найти стационарные точки функции.

5х⁴ – 5х = 0,

5х ∙ (х³ - 1) =0,

5х = 0 или х³ - 1=0,

х₁=0 х ₂₌1_.

1. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

+ - + уꞌ

1

0

у

х=2 5х⁴ – 5х= 5

1. Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

х_max = 0 у(0)=3

х_min =1 у(1)=

1. Результаты исследования записать в таблицу

1. Построить график заданной функции.

Исследуйте функцию и постройте её график: у = 2 + 5х³ – 3х⁵.

1. О.О.Ф. х-любое число

2. Найти производную функции.

уꞌ = (2 + 5х³ – 3х⁵)ꞌ= 0+5 3х² - 3∙5х⁴ = 15х²-15х⁴

1. Найти стационарные точки функции.

15х² – 15х⁴ = 0,

15х² ∙ (1-х² ) =0,

15х² = 0 или х² = 1,

х_1,2=0 х _3,4= 1_.

1. Определить промежутки возрастания и убывания функции.

- + + - уꞌ

1

0

-1

у

х=2 5х⁴ – 5х= 5

1. Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках.

х_max = 1 у(1)=2+5-3=4

х_min = -1 у(-1)=2-5+3=0

1. Результаты исследования записать в таблицу

1. Построить график заданной функции.

Этап урока

Критерии оценивания

Оцени свой результат

Твои затруднения

Организационный

Отметь своё настроение на начало урока

Постановка цели урока

Активно ли ты работал над целью урока?

Да -1

Нет - 0

Актуализация знаний

Активно ли ты работал в устной работе на повторение?

Активно-2

Средне-1

Не активно-0

Обобщение и систематизация знаний

Работа в паре.

Выполнял ли ты задания самостоятельно или обращался к помощи учителя или одноклассников?

Самостоятельно – 3

Помощь одноклассника – 2

Помощь учителя – 1

Не выполнил задание – 0

Контроль усвоения материала

Выставь оценку по набранным баллам

оценка:

Рефлексия

Достигли ли поставленных целей?

Да – 2

Не все – 1

Нет - 0

Отметь своё настроение на конец урока