Презентация "Объем конуса"

Кувандыкова Гулсара Нурсеитовна,

учитель математики СОШЛ№20 г.Актобе

Класс: 11 Предмет: Геометрия

Объем конуса

Объем конуса

Высота пересекает плоскость основания в центре круга

Образующие равны между собой, одинаково наклонены к плоскости основания и образуют равные углы с высотой конуса

В основании лежит круг

Радиус основания

, где R – радиус основания и H– высота конуса.

Как изменится объем конуса, если увеличить высоту в 4 раза?

• При высоте Н объем конуса будет равен .
• Если же высоту увеличить в 4 раза, то есть Н 1 =4Н, тогда объем конуса будет равен

, т.е. объем конуса увеличится, также как и высота, в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

Как изменится радиус конуса с постоянной высотой, если объем конуса уменьшить в 4 раза?

• При радиусе конуса R и неизменной высоте Н объем конуса будет равен .
• Если объем конуса уменьшить в 4 раза, то есть V 1 =V/4 или

, т.е радиус уменьшится в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза

Задача 1. Объем конуса равен . Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найдите высоту конуса.

Дано: АВ=ВС, ,

Найти: ВО

Решение:

Т.к. АВ=ВС и , то равнобедренный и прямоугольный, т.е.

. Отсюда следует, что

- прямоугольные равнобедренные, т.е. ОА=ОС=ОВ=R или

Т.к. объем конуса вычисляется по формуле и по условию задачи , то

Ответ:

Задача 2. Треугольник, стороны которого 10, 17 и 21, вращается вокруг большей стороны. Найдите объем фигуры вращения.

Дано: АВ=17, ВС=10, АС=21.

Найти:

Решение:

Ответ: 448

Вопросы для закрепления:

• Какие элементы нужно знать для нахождения объема конуса?

Ответ: радиус и высоту конуса

• Как изменится объем конуса, если увеличить радиус основания в 2 раза?

Ответ: увеличится в 4 раза

• Как изменится высота конуса с постоянным радиусом основания, если уменьшить объем конуса в 3 раза?

Ответ: уменьшится в 3 раза

Заполните таблицу

R

H

3

V

2

2

4П

6

32П

Заполните таблицу

R

H

3

V

2

2

3

6П

4

4П

6

32П

Учебные задания для закрепления:

• Площадь боковой поверхности конуса равна см 2 , радиус основания равен 2см. Найдите объем конуса.
• Равнобедренная трапеция с основаниями 12 и 18 и острым углом в 60 0 вращается вокруг меньшего основания. Найдите объем тела вращения.

Ссылки на дополнительные ресурсы для самостоятельного изучения:

• http://www.myshared.ru/slide/13655/
• https://mat.1sept.ru/2000/no42_1.htm

Спасибо за внимание!