Урок математики "Площади поверхности и объемы тел"

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Образовательная:

Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;

Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера.

создать условия для проверки, закрепления и совершенствования знаний умений и навыков по теме, через применение в измененной ситуации.

Воспитательная:

создать условия для воспитания умений преодолевать трудности в учении, оценивать свои возможности, доводить начатое дело до конца;

обеспечить в ходе урока ситуацию эмоционального переживания за результаты своего труда, стремление добиваться лучших результатов;

создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в группах.

Развивающая

создать условия для развития самостоятельности, логического мышления, внимания, грамотной математической речи, информационной компетентности и познавательного интереса к предмету.

Развитие пространственных представлений, образного мышления.

 Необходимое аппаратное программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Программные средства: флипчарт, MS PowerPoint (Презентация).

« Учиться можно только весело

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом».

     А. Франсуа

1 Мотивационно - ориентированная часть:

 Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».

Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по

которому можно постигать эту науку в течение всей жизни.

2 Проверка домашнего задания.

(Учащися по группам показывают свои проекты, ответы на вопрос

 Что такое комфорт?)

группа - видео - сюжет «Комфортное жилье»

группа - презентация «Наши дома»

группа - макет жилья.

Учитель: Итак, комфорт связывают с бытовыми удобствами. А вам удобно в своей квартире? А как вы думаете, всем будет комфортно в вашем жилище?

 Давайте посмотрим, какие вообще жилища есть, прежде чем считать, что у нас самое комфортное жильё.

Ученики: русское жильё, украинская хата, европейское жильё, японское жильё, они не любят стен, везде подвижные перегородки, юрта, иглу, ненецкий чум, вигвам американского индейца, яранга.

Учитель: « Если на все формы жилищ посмотреть с геометрической точки зрения, то какие бы вы выделили тела?»

Ученики: перечисляют виды геометрических тел

3. Актуализация базовых знаний учащихся.

Вычисление коэффициента комфортности жилья.

 Сегодня мы работаем в группах.

Каждая группа заполняет бланк ответа. ( см. приложение)

Проблема:

 Исследовать: жилье какой формы самое комфортное?

Ученики: высказывают своё мнение.

Учитель: «Вопросом «Какое, по вашему мнению, жильё самое комфортное?» задаёмся не только мы с вами, но и учёные, математики. Они вывели формулу коэффициента комфортности.

Каждая группа вычисляет коэффициент комфортности жилья и делает вывод, какое жилье самое комфортное.

1 группа: исследование геометрических фигур в форме параллелепипеда, куба, пирамиды, призмы, комбинация цилиндра и шарового сегмента, шар.

 2группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации цилиндра и конуса, цилиндра и усеченного конуса, полусферы и цилиндра, конуса, цилиндра, шара.

3группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации из геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед и треугольная призма, прямоугольный параллелепипед и пирамида.

 Учащиеся каждой группы исследовали различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур. Находили для каждой фигуры объем и площадь поверхности, вычисляли коэффициент комфортности по формуле и сравнивали с единицей и делали вывод о комфортности жилища.

Весь материал – смотрите документ.

Школа: КГУ « Школа-гимназия №10» акимата города Рудного

Учитель: Кирдина Татьяна Васильевна

Предмет: геометрия

Тема урока: Площади поверхности и объемы тел.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Образовательная:

• Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;

• Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера.

• создать условия для проверки, закрепления и совершенствования знаний умений и навыков по теме, через применение в измененной ситуации.

Воспитательная:

• создать условия для воспитания умений преодолевать трудности в учении, оценивать свои возможности, доводить начатое дело до конца;

• обеспечить в ходе урока ситуацию эмоционального переживания за результаты своего труда, стремление добиваться лучших результатов;

• создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в группах.

Развивающая

• создать условия для развития самостоятельности, логического мышления, внимания, грамотной математической речи, информационной компетентности и познавательного интереса к предмету.

• Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Необходимое аппаратное программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Вид используемых на уроке средств ИКТ: Программные средства: флипчарт, MS PowerPoint (Презентация).

« Учиться можно только весело

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом».

А.Франсуа

1 Мотивационно - ориентированная часть:

Очень давно, еще до нашей эры, в Древней Греции один правитель задал Эвклиду вопрос: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это ученый ответил, что понадобится не год, не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, а царь!» И тогда Эвклид произнес одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!».

Итак, царского, быстрого пути в математику нет. Но есть другой путь, по

которому можно постигать эту науку в течение всей жизни.

2 Проверка домашнего задания.

(Учащися по группам показывают свои проекты, ответы на вопрос

Что такое комфорт?)

1. группа-видео-сюжет «Комфортное жилье»

2. группа-презентация «Наши дома»

3. группа-макет жилья.

Учитель: Итак, комфорт связывают с бытовыми удобствами. А вам удобно в своей квартире? А как вы думаете, всем будет комфортно в вашем жилище?

Давайте посмотрим, какие вообще жилища есть, прежде чем считать, что у нас самое комфортное жильё.

Ученики: русское жильё, украинская хата, европейское жильё, японское жильё, они не любят стен, везде подвижные перегородки, юрта, иглу, ненецкий чум, вигвам американского индейца, яранга.

Учитель: « Если на все формы жилищ посмотреть с геометрической точки зрения, то какие бы вы выделили тела?»

Ученики: перечисляют виды геометрических тел

3. Актуализация базовых знаний учащихся.

Вычисление коэффициента комфортности жилья.

Сегодня мы работаем в группах.

Каждая группа заполняет бланк ответа. ( см. приложение)

Проблема:

Исследовать: жилье какой формы самое комфортное?

Ученики: высказывают своё мнение.

Учитель: «Вопросом «Какое, по вашему мнению, жильё самое комфортное?» задаёмся не только мы с вами, но и учёные, математики. Они вывели формулу коэффициента комфортности:

, где V- объем, S –площадь поверхности,k-изопериметрический коэффициент комфортности.

Каждая группа вычисляет коэффициент комфортности жилья и делает вывод, какое жилье самое комфортное.

1 группа: исследование геометрических фигур в форме параллелепипеда, куба, пирамиды, призмы, комбинация цилиндра и шарового сегмента, шар.

2группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации цилиндра и конуса, цилиндра и усеченного конуса, полусферы и цилиндра, конуса, цилиндра, шара.

3группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации из геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида, прямоугольный параллелепипед и треугольная призма, прямоугольный параллелепипед и пирамида.

Учащиеся каждой группы исследовали различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур. Находили для каждой фигуры объем и площадь поверхности, вычисляли коэффициент комфортности по формуле и сравнивали с единицей и делали вывод о комфортности жилища.

Задачная формулировка:

Вычислить коэффициенты комфортности для каждого жилья по формуле и сравнить.

Выяснить какое жильё самое комфортное.

Источник информации:

Интернет ресурс, формулы нахождения площадей поверхности и объёмов тел.

Бланк для выполнения задания. (см. приложение)

Критерии оценки выполнения задания (см. приложение)

Подводится итог работы в группах, сравниваются результаты коэффициента комфортности жилья.

Творчество учащихся: Дом у всех по сути разный,

У кого он как куб,

У кого пирамида,

Кто-то в шаре стал жить вдруг,

И каждого по своему он обставлен и с углом.

И приходишь ты с учебы

В свой любимый светлый дом.

По нашим вычислениям самым комфортным жилье является жилье в форме шара. Возможно, в будущем наши потомки и будут жить в сооружениях такой формы. Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? Единственное тело, имеющее коэффициент, равный единице, - это шар. Не потому ли неопознанные летающие объекты шарообразны (как утверждают те, кто их видел)? А если вспомнить где ребенок находится 9 месяцев до своего появления на свет… и там ему комфортно

Наименьший коэффициент комфортности у очень больших помещений. Наибольшие коэффициенты комфортности в жилищах, не имеющих углов.

5. Домашняя работа.

Измерить коэффициент комфортности своего жилья, изменить форму своей комнаты, чтобы увеличить коэффициент комфортности.

Приложение.

Задача для учащихся:

1.Известна формула для вычисления комфортности жилища , где k-изопериметрический коэффициент комфортности, v – объем, s-полная поверхность. Рассчитайте коэффициент комфортности юрты, восточносибирского чума, жилища народа кирди в Камеруне, осиного гнезда и нашего обычного жилища

2.Посторойте диаграмму коэффициента комфортности жилья.

3.Выясните какое жилище наиболее комфортно.

4.Предложите свой вариант комфортного жилища.

2-группа

Задача для учащихся:

1.Известна формула для вычисления комфортности жилища , где k-изопериметрический коэффициент комфортности, v – объем, s-полная поверхность. Рассчитайте коэффициент комфортности предложенных тел. 2.Посторойте столбчатую диаграмму «Комфортно ли нам?»

3.Выясните какое жилище наиболее комфортно.

4.Какое жилище имеет наименьший коэффициет.

Группа-----------------

Бланк для выполнения задания.

2.Посторойте диаграмму комфортности жилья.

3) Сделайте вывод:

Группа-----------------

Бланк для выполнения задания.

2.Посторойте диаграмму комфортности жилья.

3) Сделайте вывод:

Критерии оценивания

«5» -10 баллов

«4» -9 баллов

«3» - 8-7 баллов