Конспект и презентация по математике "Тела вращения. Решение практических задач"

Цели:

 Обучающая:

 Повторить и обобщить изучаемый теоретический материал.

 Отработать навыки применения знаний при решении практических задач.

 Развивающая:

  Развивать умение логически мыслить.

  Развитие навыков и умений переводить жизненные задачи на язык  математики.

  Способствовать развитию пространственного воображения.

  Способствовать расширению кругозора учащихся.

 Воспитывающая:

  Воспитывать активность, взаимопомощь, самостоятельность.

  Повышение общекультурного уровня учащихся.

Тип: Урок обобщающего повторения.

Вид: Практикум по решению задач

Методы: репродуктивный, информационный, эвристический.

Материально - техническое оснащение:

  Модели, слайды, отдельные страницы рабочей тетради.

Урок проходит в компьютерном классе.

Ход урока:

1. Организационный момент. Постановка цели урока. Мотивация.

Мы с вами заканчиваем тему «Тела вращения, площади их поверхностей и объемы».

Сегодня на уроке мы должны: повторить и обобщить изучаемый материал, в очередной раз убедиться в необходимости его изучения и отработать навыки применения знаний при решении практических задач.

 В процессе изучения я давала индивидуальные задания и ваши рефераты, иллюстрации я буду использовать на отдельных этапах урока.

План работы на уроке такой:

Сначала мы повторим и обобщим теоретические сведения о телах вращения, затем проведем небольшую историческую экскурсию, увидим, где используются тела вращения в архитектуре или элементах конструкций, после этого перейдем к практической части, представим себя в роли проектировщиков, а затем экспертов.

2. Повторение теоретического материала.

 Итак, какие тела вращения вы знаете? Почему они так называются?

Остановимся на каждом поподробнее.

Почему цилиндр относится к телам вращения?

Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из сторон. Назовем его элементы (работа с моделью)

Основание(круг), круг имеет радиус, боковая поверхность, образующая, она же высота. Площадь круга, длина окружности?

Если мы разрежем боковую поверхность цилиндра по одной из образующих то получится…прямоугольник. Можем ли мы сами доказать чему равна площадь боковой поверхности? Чему равна площадь полной поверхности?

Чему равен объем цилиндра?

А теперь посмотрите на слайд. Все что мы с вами сейчас повторили, я оформила в виде опорного конспекта (у вас он есть в тетради). Найдите ошибки. /слайд/

 Почему конус мы называем телом вращения?

Он получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Тогда неподвижный катет будет являться осью (и высотой) конуса, второй катет радиусом и гипотенуза – высотой (работа с моделью).

Если мы разрежем боковую поверхность конуса по одной из образующих, то получится…круговой сектор. Чему равна площадь боковой поверхности? Чему равна площадь полной поверхности?

Чему равен объем конуса? /слайд/

Каким образом можно получить усеченный конус? Назовем его элементы (работа с моделью) Как вычислить площадь боковой и полной поверхности, объем усеченного конуса? /слайд/

Какая из моделей является сферой, а какая шаром? Почему? В результате вращения какой фигуры получается сфера, а шар? У сферы можно вычислить площадь поверхности, а у шара объем.

 /слайд/

Итак, мы с вами выполнили одну из целей, а именно…/слайд/

3.  Экскурсия «Тела вращения в архитектуре»

 Прежде чем переходить к практической части, давайте проведем небольшую экскурсию.

 Как появились названия этих геометрических тел? Когда люди начали использовать их для своих жизненных нужд? Где встречаются в строительстве данные тела?

Сообщение учащегося.

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было.

«Цилиндр» происходит от латинского слова «Цилиндрус», являющегося латинской формой слова «кюлиндрус», означающего «валик», «каток».

Конус» - это латинская форма греческого слова «конос», означающего «сосновую шишку»

Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), шар. /слайд/

 Круглые тела в древности заинтересовали человека.

Посмотрите какиеони строили для себя жилища.

В век палеолита шалаши /слайд/

Бронзовый век – шатры, курганы /слайд/

Железный век – сборные юрты, матерчатые палатки /слайд/

Большая часть этих построек имели форму конусов или цилиндров.

В период Древнего царства (2700 - 2300 гг до н. э. ) начинается строительство монументальных храмовых сооружений.

Появляются новые формы храмов с двумя рядами колонн /слайд/

В древней Греции построен храм Парфенон (5вдо н. э) /слайд/

В древнем Риме - амфитеатры для массовых зрелищ, цирки для конных состязаний. /слайд/

 /слайд/ Глядя на грандиозные сооружения, созданные нашими далекими предками, невольно задумываешься, каким образом перемещали они огромные камни, массивные скульптуры. С помощью каких приспособлений древние путешественники, в том числе и древние славяне, передвигали свои корабли, когда им приходилось преодолевать участки суши?

 /слайд/ Для этих целей обычно использовались круглые бревна одинакового диаметра, на которую клали платформу. Сверху помещали груз. Платформу толкали сзади. В результате бревна начинали катиться. платформа, а вместе с ней и груз, плавно перемещались по дороге. Как только заднее бревно освобождалось из под платформы, его тут же переносили вперед и платформа тут же захватывала его. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

Весь материал – смотрите архив.