Презентация "Измерение информации"

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

• Обучающая  – формирование у учащихся понимания  количества информации, способы определения количества информации, вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного и алфавитного подходов к измерению информации;
• Развивающая  – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.
• Воспитательная  – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Повторение пройденного

• Что такое код?
• Как в вычислительной технике кодируется информация? Почему именно так?
• Что такое бит?
• Сколько разных вариантов информации можно закодировать 7 битами?
• Сколько нужно бит, чтобы закодировать 25 различных событий?

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

• Можно ли измерить количество вещества и как именно это сделать?
• Можно ли определить количество энергии?
• Для чего нам нужно уметь определять количество информации
• Можно ли измерить количество информации и как это сделать?

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Сегодня на уроке:

• Введем понятие «количество информации».
• Рассмотрим способы измерения информации.
• Введем понятие вероятностного подхода в измерении информации.
• Рассмотрим не равновероятные события.
• Рассмотрим формулы расчета количества информации при равновероятных и не равновероятных событиях.

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

29.10.18

Вероятностный подход к определению количества информации

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Если некоторое сообщение является информативным, следовательно, оно пополняет нас знаниями или уменьшает неопределенность наших знаний. Таким образом, сообщение содержит информацию, если оно приводит к уменьшению неопределенности наших знаний.

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

На экзамен приготовлено 25 билетов.

• Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета?
• Равновероятны эти события или нет?

3.Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет?

4.Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул?

5. Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета?

25

Равновероятны

25

в 25 раз

Нет, т.к. события равновероятны

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Для того чтобы количество информации имело положительное значение, необходимо получить сообщение о том, что произошло событие как минимум из двух равновероятных.

Такое количество информации, которое находится в сообщении о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, принято за единицу измерения информации и равно 1 биту.

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

МОУ СОШ №8 Газизова М.М.

Вопрос

Ответ

Число больше 8?

Число больше 4?

Неопределенность знаний

Да

Число 6?

Да

8

Полученное количество информации

1 бит

Число больше 5

4

Нет

Итого:

Да

1 бит

2

1 бит

1

1 бит

4 бита

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Формула, связывающая между собой количество возможных событий и количество информации:

N = 2 i ,

где N – количество возможных вариантов,

i - информационный вес одного события

Выразим из этой формулы количество информации: ( I )

I = log 2 N

Например: log 2 (4) =2 означает - в какую степень нужно возвести число 2 чтобы получить 4

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала:

От 1 до 128 ?

От 1 до 64 ?

От 1 до 512 ?

7

6

9

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том что будет дождь, более вероятны ….…, а сообщение о снеге - …..…;

2. Если вы - лучший ученик в классе , то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили …, больше, чем вероятность получения …

3. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, о вероятность подстрелить на охоте …….… больше, чем вероятность подстрелить …………

4. Если в мешке лежит 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар …………, чем вероятность вытаскивания белого.

5. Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность выпадения этой стороны будет ……….., чем других сторон.

летом

зимой

5

2

уток

гусей

меньше

меньше

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

I = log 2 (1/p) ,

где I – количество информации

p – вероятность события

Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:

p = K/N ,

где K – величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее вас событие,

N – общее число возможных исходов какого – то процесса

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

В мешке находятся 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали а)белый шар ; б)красный шар?

• Найдем вероятность того, что достали белый шар : p б = 15 / 20 = 0,75

2. Найдем вероятность того, что достали красный шар p к = 5 / 20 = 0,25

3. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании белого шара:

I б = log 2 (1/ p б ) = log 2 (1/0.75) = log 2 1.3 = 1.15470 бит

4. Найдем количество информации в сообщении о вытаскивании красного шара:

I к = log 2 (1/ p к ) = log 2 (1/0. 2 5) = log 2 4 = 2 бит

Вероятность вытаскивания белого шара больше, чем вероятность вытаскивания красного шара, а информации при этом получилось меньше. Это не случайность, а закономерная, качественная связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении об этом.

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Решим задачи:

1. В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

2. В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу.

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

• В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

• Являются ли эти события равновероятными? Почему? Нет, т.к. количество кубиков разное.

3. Какую формулу будем использовать для решения задачи? I = log 2 (1/ p )

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Решение:

• Всего кубиков в коробке N=10+8+5+12=35
• Найдем вероятности p k =10/35=0,29

p з = 8 /35= 0 ,22

p с = 12 /35=0 ,34

p ж = 5 /35=0 ,14

3. Найдем количество информации:

I к = log 2 (1/0,29) = log 2 3,4= ???? бит

I с= log 2 (1/0, 34 ) = log 2 2,9 = ???? бит

I з= log 2 (1/0, 22 ) = log 2 4,5= ???? бит

I ж= log 2 (1/0, 14 ) = log 2 7,1= ???? бит

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Решение:

• Всего кубиков в коробке N=10+8+5+12=35
• Найдем вероятности p k =10/35=0,29

p з = 8 /35= 0 ,22

p с = 12 /35=0 ,34

p ж = 5 /35=0 ,14

3. Найдем количество информации:

I к = log 2 (1/0,29) = log 2 3,4=1,765534 бит

I с= log 2 (1/0, 34 ) = log 2 2,9 =1,5360529 бит

I з= log 2 (1/0, 22 ) = log 2 4,5=2,169925 бит

I ж= log 2 (1/0, 14 ) = log 2 7,1=2,827819 бит

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Наибольшее количество информации мы получим при доставании желтого кубика по причине качественной связи между вероятностью и количеством информации.

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Существует общая формула вычисления количества информации для событий с различными вероятностями. Формулу предложил в 1948 году американский математик Клод Шеннон. Количество информации вычисляется по формуле:

N

I = - Σ p i · log 2 p i

i=1

I – количество информации

N – количество возможных событий

p i – вероятность отдельных событий

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Для равновероятных событий p i =1/N

Поэтому количество информации рассчитывается по следующей формуле:

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

Решение:

• Найдем общее количество рыб в озере: К=12500+25000+2*6250=50000
• Найдем вероятность попадания на удочку каждого вида рыбы:

p 0 = 12500/50000=0.25

p п = 25000/50000=0.5

p k =6250/50000=0,125

p щ =6250/50000=0,125

3. Найдем количество информации:

I =-(0.25 ·log 2 0,25 +0,5 ·log 2 0,5+0,125·log 2 0,125+0,125·log 2 0.125)=1,75 бит

I = - Σ p i · log 2 p i

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Определение количества информации

Задача. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

Так как количество шариков различных цветов неодинаково, то вероятности зрительных сообщений о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета, деленному на общее количество шариков :

р б = 0 , 1; p к = 0,2; р с = 0,3; р з = 0,4.

События неравновероятны , поэтому воспользуемся формулой

I =  ( 0,1 ·log 2 0,1 + 0,2 ·log 2 0,2 + 0,3 ·log 2 0,3 + 0,4 ·log 2 0,4 ) битов.

Для вычисления этого выражения воспользуемся компьютерным калькулятором Wise Calculator .

Таким образом, I ≈ 1 , 85 бита .

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Д/З §3,4 (решить задачу на выбор)

• Ученик за четверть получил 10 пятерок, 5 четверок, 3 тройки и 2 двойки. Рассчитайте вероятности получения каждой оценки и сделайте вывод о количестве информации, которую можно получить при сообщении о каждой оценке.
• В корзине лежат 8 черных и 24 белых шара. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
• В ящике лежат перчатки (белые и черные). Среди них – 2 пары черных. Сообщение о том, что достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток было в ящике

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

29.10.18

Рефлексия (3 мин)

Продолжи предложение:

Теперь я знаю…

И ещё я умею…

Интересно было бы ещё узнать …

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Единицы измерения памяти:

1 байт = 8 бит

1 Кб (1 Килобайт) = 2 10 байт = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 байт =

= 10 24 байт (примерно 1 тысяча байт – 10 3 байт)

1 Мб (1 Мегабайт) = 2 20 байт = 10 24 килобайт (примерно 1 миллион байт – 10 6 байт)

1 Гб (1 Гигабайт) = 2 30 байт = 10 24 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 10 9 байт)

1 Тб (1 Терабайт) = 2 40 байт = 10 24 гигабайт (примерно 10 12 байт). Терабайт иногда называют тонна.

1 Пб (1 Петабайт) = 2 50 байт = 10 24 терабайт (примерно 10 15 байт).

1 Эксабайт = 2 60 байт = 10 24 петабайт (примерно 10 18 байт).

1 Зеттабайт = 2 70 байт = 10 24 эксабайт (примерно 10 21 байт).

1 Йоттабайт = 2 80 байт = 10 24 зеттабайт (примерно 10 24 байт).

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.

Список использованной литературы:

1. Семакин И.Г. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса. –М.:БИНОМ.Лаборатория знаний, 2016

52. О.Л.Соколова Поурочные разработки по информатике: 10 класс. –М.:ВАКО, 2006

29.10.18

МАОУ «СОШ №8» Газизова Ф.Ш.