Презентация "Число ПИ"

14 марта человечество отмечает Международный день числа «пи». Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926…

Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи, «все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим)». Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но потом удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

Число Пи - это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Это иррациональное число, поэтому написать его можно только приблизительно.

Как всем известно, при расчётах обычно берут приблизительное значение 3.14.

Но можно рассчитывать это число бесконечно, чем и занялись японцы. Они смогли вычислить число Пи с самой рекордной точностью, а именно 2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524 знака.

Число «ПИ»

14 марта человечество отмечает Международный день числа «пи». Почему 14 марта? Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926…

Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи, « все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим) ». Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра . Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но потом удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах.

• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.
• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.
• Двадцать две совы скучали На больших сухих суках. Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах.

Число Пи - это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.

Это иррациональное число, поэтому написать его можно только приблизительно.

Как всем известно, при расчётах обычно берут приблизительное значение 3.14.

Но можно рассчитывать это число бесконечно, чем и занялись японцы. Они смогли вычислить число Пи с самой рекордной точностью, а именно 2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524 знака.

Число пи- это…

– это математическая константа, через которую выражается отношение длины окружности к её диаметру. И это число приблизительно равно 3,14.». Одним из первых заметил и высчитал такую интересную зависимость между длиной окружности и её диаметром Архимед , он и дал первое приближение такого числа. Но есть данные, что почти 2 тысячи лет до н.э. людям было известно об такой зависимости, только они её высчитывали очень приблизительно. А обозначил это число греческой буквой π первым британский математик Джонс в 1706 году, и общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа. И даже есть много трагических историй, которые связаны с этим магическим числом. Говорят, что многие учёные разговаривали с этим числом, и говорили, что оно может думать. Но эта информация не подтверждена.

А мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67 890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвёл их в течение 24 часов и 4 минут. Сейчас с помощью компьютера высчитали 5 триллионов цифр после запятой , так что есть куда расти.

Математика Древнего Междуречья, Древнего Египта .

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: " И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом”. Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение.

Математические достижения в Древней Греции.

С 6 века до н.э. математическая наука стремительно развивалась в Древней Греции. Древние греки Евдокс Книдский, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга – к построению равновеликого квадрата. Архимед в 3 веке до н.э., занимаясь вычислениями длины окружности, установил, что " периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых". В своей небольшой работе "Измерение круга" он обосновал три положения:

1) всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

2) площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре как 11 к 14;

3) отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 целых 1/7 и больше 3 целых 10/71. (Вероятно, в первоисточнике третье предложение стояло на месте второго, но при переписке или переводе была допущена погрешность. Нужно заметить, что арабы располагали более точным текстом этой работы, чем мы.)

Приближения числа " π " в Индии и Китае.

В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число "пи " принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта. Китайские учёные в 3 веке использовали для p значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века китайский математик Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (π =3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом лишь в 1585 г.  

Число "П " в Европе (15 – 16 вв.).

В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил "пи” с 16 десятичными знаками. К концу 16 века в европейской математике сформировались понятия рациональных и иррациональных чисел.

Определение. Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел.

Определен ие. Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, не являющиеся рациональными. Их называют иррациональными числами (приставка "ир” означает отрицание).

Хотя многие были убеждены, что число ПИ - иррациональное, доказать это никто не мог.

Поиски точного выражения числа π продолжались и после работ Ф.Виета. В начале 17 века голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен ( 1540 – 1610 ) – некоторые историки называют его Л.ван Кейлен – нашёл 32 знака. С тех пор ( год публикации 1615) значение числа ПИ с 32 знаками получило название числа Лудольфа.

Иррациональность и трансцендентность числа " П "

В 1766 г. немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа π: число “пи” не может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель. И, тем не менее, история числа на этом не закончилась. В конце 19 века профессор Мюнхенского университета Карл Фердинанд Линдеман нашёл строгое доказательство того, что π - число не только иррациональное, но и трансцендентное, т.е. не может быть корнем никакого алгебраического уравнения. Его доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга.

Число « π » в современной математике .

К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π . Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными. В наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес. В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул. Входит оно и в замечательную формулу Л.Эйлера, которая устанавливает связь числа «пи» и числа «е». Эта и другие взаимосвязи позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π .

Как запомнить первые цифры числа " П”.

Три первые цифры числа p = 3,14… запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи.

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

  Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать 8 знаков числа π: 3,1415926… В следующих фразах знаки числа π можно определить по количеству букв в каждом слове: “Что я знаю о кругах?” (3,1416 ); “Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!” (3,1415927 ); “Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать” (3,14159265359 ) А так выглядит 101 знак числа π без округления: 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.