Алгоритмы быстрого счета

Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора.

Проект «Алгоритмы быстрого счета» охватывает тему «Нестандартные формы вычисления», используемые во внеурочной деятельности, за пределами школьной программы.

В проекте на основании проведенного обзора литературы, информации сети интернет, анкетирования учащихся проведена работа по  изучению   разнообразных форм алгоритмов быстрого счета.

Оформлена презентация «Алгоритмы быстрого счета», оформлен каталог – справочник, проведена общественная презентация  проекта.

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит»Михаил Ломоносов

Актуальность: Данная работа актуальна так как, большинство учащихся  имеют недостаточно знаний о нестандартных приемах формирования вычислительных навыков.

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без микрокалькулятора и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка.

Практическое применение: использование алгоритмов быстрого счета при сдаче ГИА и ЕГЭ

Для того чтобы узнать, знают ли современные школьники нестандартные формы вычисления было проведено анкетирование учащихся нашей школы

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;(16%)

б) чтобы хорошо учиться в школе; (16%)

в) чтобы быстро решать; (16%)

г) чтобы быть грамотным; (52%)

д) не обязательно уметь считать.

2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; (80%)   б) физика; (15%)     в) химия;  (5%)   г) технология;     д) музыка;    е) физическая культура;     ж) ОБЖ;    з) информатика;     и) география;      к) русский язык;   л) литература.

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много;     б) да, несколько (85%);     в) нет, не знаю.(15%)

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да; (15%)    б) нет.(85%)

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да; (92%)  б) нет. (8%)

Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих.

Цель исследования:–  Я поставила перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики

Задачи: - раскрыть историю возникновения алгоритмов быстрого счета;

- описать старинные способы умножения;

- рассмотреть некоторые приемы устного умножения и на конкретных примерах показать преимущества их использования.

Ожидаемые результаты. Продукт проектной деятельности.

- В ходе работы над проектом будут изучены нестандартные способы вычислений.

- Оформлен  каталог – справочник «Алгоритмы быстрого счета».

Методика работы:

1. Подготовительный этап:

сбор материала о нестандартных приемах вычислений;

- работа со справочниками, брошюрами, энциклопедией; ресурсами сети Интернет;

ознакомление с литературой;

2. Основной этап – цикл практических дел:

изготовление  презентации о нестандартных приемах вычислений;

анкетирование учащихся;

составление каталога  - справочника «Нестандартные способы вычислений»

Изучение литературы по проектной деятельности;

Работа с компьютерными программами: Word, PowerPoint;

3. Подведение итогов: презентация проекта “Алгоритмы быстрого счета” в школе.

1.Введение.

Никто не знает, как в первые появилось число и как первобытный человек научился считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручали диких животных, и на земле появились первые скотоводы, затем и земледельцы.

Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилась пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормится до следующего урожая.

Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или,  в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, что «прочитать» число, пройдёт больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно  в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

Так вот, около пяти тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами,  а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки,отдельно сотни.  Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа стало гораздо легче.

 В Древнем Вавилоне считали  не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например число 137 вавилонский учёный представлял себе так:

2шестидесятки + 17едениц = 137

Конечно, записывал он это число не так, как мы. Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная  чёрточка обозначала  одну еденицу, а угол из двух лежащих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне  писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Вавилонская запись чисел была не очень удобной. Скучное занятие – рисовать много клинышков или уголков подряд, чтобы записать число двумя знаками. А если число было большое, то нередко происходила путаница, потому что специально значка для обозначения разряда 60 не было. И, например, число 3600 изображалось, как и единица, вертикальным клином. Вот тут и разберись!

Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счёта. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось  в наследство от вавилонян!

Очень интересная система счёта была у народа майа, который жил в Средней Америке (там, где сейчас государство Мексика).  Около двух тысяч лет назад индейцы – майа – были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе.

Майа считали двадцатками, - у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Получались уже не единицы, а двадцатки, второй разряд. Например, число 45 майа записывали так:

Если глаз был нарисован дважды, то число надо было дважды умножить на двадцать. Это был третий разряд – четырёхсотки. Выходит, что изображении глаза играло у майа ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчёта дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шёл спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учёт собранного урожая, отмечая,  сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, ещё не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

У некоторых племён ещё совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после  двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц  и двоек.

Например, на языке некоторых папуасских племён (а живут папуасы на острове Новая Гвинея в Тихом океане) числительное «один»  и сейчас звучит «урапун», а числительное «два» - «окоза». Число 3 они называли «окоза-урапун», а число 4 «окоза-окоза». Так они дошли до 6, которое получило имя «окоза-окоза-окоза». А дальше у них шло уже знакомое нам название – «много» ( конечно, по – попуасски). И 10 у них «много», и 100 тоже «много».

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как до того считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: «Что я три, три раза должна повторять одно и то же!» Русская пословица говорит: « Обещанного три года ждут», а в сказках злой царь посылает героя искать Кощея Бессмертного «за тридевять земель,  в тридесятое царство».

Весь материал - в архиве.