Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления

Ход урока

1. Организационный момент.

Для урока подготовлена презентация с помощью MS PowerPoint с целью визуализации информации по ходу объяснения и закрепления материала.

На доске (Презентация,  слайд 1)

На партах детей разложены:

• бланк для проведения проверки полученных знаний по предыдущему уроку (Понятие системы счисления). (файл Соедините по смыслу)
• таблица стандартной части кода ASCII (фрагмент), таблица степеней числа 2. (файл Раздаточный материал)
• бланк для выполнения заданий (файл Задания к уроку)

Учитель приветствует детей.

2. Мотивационное начало урока.

(Во время урока рассматривается четверостишие, в котором числа заменены числами в двоичной СС.)

Учитель: Здравствуйте. На прошлых занятиях мы знакомились с  системами счислений, отметили, что числа могут быть по-разному записаны, записывали числа, представленные в разных системах счисления в развернутой форме. Поэтому в качестве эпиграфа к нашему уроку я выбрала  следующее высказывание (слайд 2).

Учитель: Хочу предложить вашему вниманию шуточное объявление (слайд 3)

(Зачитать текст) Понятен ли смысл этого текста?

Что мы должны сделать, чтобы смысл стал понятен? (должны перевести числа из двоичной СС в десятичную)

Учитель: Тема урока Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним основные понятия по теме Системы счисления, для этого я предлагаю вам выполнить небольшую проверочную работу. На столах бланки с заданиями – соединить по  смыслу  понятия  из левой таблицы с их определениями в правой таблице. (Приложение Соедините по смыслу).

Ребята работают самостоятельно с бланком ответов. Меняются и проводят взаимопроверку с выставлением оценок. ( Критерии оценивания: нет ошибок – 5, 1-2 ошибки – 4, 3 ошибки  - 3). Фронтальная проверка (слайд 4). Сдают бланки учителю.

Учитель: Вам было задано домашнее задание: собрать информацию о двоичной СС.

Какую же информацию вам удалось собрать?

(Ученики отвечают)

Учитель: Подведем итог (слайды с важной информацией о двоичной СС)

• Самая замечательная система счисления – двоичная. В ней используется только две цифры – 0 и 1. Она проста, и поэтому интересна.
• Стоит отметить, что двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих ученых.
• Вот, что писал П.С. Лаплас об отношении к двоичной (бинарной) системе великого немецкого математика Г.Ф. Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие, и что высшее существо создает все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».
• Эти слова подчеркивают удивительную универсальность алфавита, состоящего всего из двух символов.
• Самый существенный недостаток двоичной системы счисления – числа в этой системе гораздо длиннее, чем в десятичной.

Двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

При работе с компьютерами приходится иметь дело с двоичными числами, поскольку двоичные числа заложены в конструкцию компьютера. Двоичная система удобна для компьютера

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;
• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Но неудобна для человека – числа получаются очень длинными и их трудно записывать и запоминать.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи. (слайды 5 – 8)

Теперь нам предстоит, очень ответственная работа – научиться переводить  числа, представленные в 2-ой СС в 10-ую.

4. Объяснение нового материала

Объяснение нового материала. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из двоичной  системы счисления  в десятичную (Презентация слайд 11)

Ученики выполняют на доске перевод чисел из двоичной СС в десятичную. (3 числа из текста, ранее предложенного ученикам для обсуждения), далее самостоятельно с последующей проверкой.

Задания выполняются на выданном ранее бланке заданий. (смотри архив)

5.Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (стихотворение о школе) (слайд 13).

 Все учащиеся делятся на пары, каждая пара переводит только 1 число. Для каждой пары заранее указаны числа для перевода (выделены цветом на бланке заданий).

Им было по 1111 лет, (15)

В 1001 классе все учились. (9)

И в школу  номер 111001101 (461)

Утром дружно все стремились.

Учеников в той школе много:

Целых 1001001001. (585)

И умных 111001 педагогов (57)

На все вопросы ответить спешат.

А школе скоро 101000 лет, (40)

Возраст достижений и побед…

Провести проверку выполнения задания (Презентация, слайд 13)

6 . Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (марки автомобилей)

Каждая пара получает задание декодировать текстовые сообщения. Для каждой пары заранее указан вариант для перевода (выделен цветом на бланке заданий).

Сообщение записано в кодировке ASCII. Учащиеся переводят числа в десятичную систему счисления, используют Таблицу стандартной части кода ASCII (фрагмент).

Можно предложить выполнять задание следующим образом: первые 2 буквы декодирует 1 ученик, следующие 2 буквы декодирует второй ученик. Каждая пара называет декодированное слово (марка машины). (Слайд 14-15)

7. Тест.  Выполнить тест. Тест выполняется на компьютере. Состоит из несложных задач, в которых необходимо выполнить перевод чисел, записать ответ в десятичной системе счисления. (Индивидуальная работа), (Приложение Тест)

8. Компьютерный эксперимент (индивидуально-групповая форма работы)

Каждый ученик получает задание. В таблице приведены координаты точек, записанные в двоичной СС.  (Приложение Компьютерный эксперимент). Требуется:

1. Переведите координаты точек в десятичную систему счисления;
2. По полученным координатам постройте таблицу в MS Excel;
3. Построить диаграмму к таблице, выбрать тип диаграммы Точечная (точечная диаграмма, на которой значения соединены отрезками);
4. Выполнить форматирование  диаграммы. (Слайд 17)

Результатом  выполнения работы каждым учеником  является буква или числа 4 или 5 (у каждого своя). При правильном выполнении работы каждым учеником  получается выражение «отлично 5 4 5 4 5» (по часовой стрелке).

Учитель: Поздравляю, вы отлично справились с работой, показали себя настоящей командой.  Переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную научились все. Молодцы.

9. Подведение  итогов, домашнее задание

Переведите координаты точек в десятичную систему счисления. По полученным координатам постройте рисунок на координатной плоскости (слайд 18). (Приложение Домашнее задание).