Перевод чисел в десятичную систему счисления, из десятичной системы счисления

В данной презентации рассмотрен перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой, а также, наоборот, из любой другой системы счисления в десятичную. В примерах есть перевод как целой, так и дробной части. Есть задания для учащихся на уроке и домашнее задание.

Правило перевода чисел в десятичную систему счисления

Представить число в развернутой форме и посчитать получившееся выражение. Результат и будет эквивалентом числа в десятичной системе счисления.

Число 95,4510 будем переводить в двоичную систему.

  Перевод целой и дробной части осуществляется отдельно.

  Выписываем целую часть и делим на основание системы счисления, в которую переводим число.

Для перевода целой части числа необходимо выписать отдельно целую часть числа, делить с остатком ее на основание системы счисления до тех пор, пока в целой части не получится 0. Полученные остатки собрать в обратном порядке.

Выписываем дробную часть и умножаем на основание системы, в которую переводим число

Для перевода дробной части числа необходимо выписать отдельно дробную часть числа, умножать на основание системы счисления. Получающиеся целые части выносить за черту и продолжать умножение до тех пор, пока в целой части не получим 0 (или 3 знака, после запятой).

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Повторение терминов:

• Системы счисления
• Виды систем счисления
• Определение позиционных систем счисления
• Основание системы счисления
• Развернутая и свернутая формы представления числа. Как представить числа в развернутой форме?

Представим число в развернутой форме:

8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1-2-3

110110101,101 2 =

1*2 8 +1*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +

+1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2 1 ++1*2 0 +1*2 -1 +0*2 -2 +

+1*2 -3 =

256+128+0+32+16+0+4+

+0+1+0,5+0+0,125=

=437,625 10

Правило перевода чисел в десятичную систему счисления

Представить число в развернутой форме и посчитать получившееся выражение. Результат и будет эквивалентом числа в десятичной системе счисления.

Сформулируйте признак четности числа в двоичной системе счисления.

Перевести числа в десятичную систему счисления:

• 10111101,1 2
• 231,1 4
• 110,11 7
• А2,3 12
• 6В,С 16

Перевод чисел из десятичной системы счисления

Повторение терминов:

• Системы счисления
• Виды систем счисления
• Определение позиционных систем счисления
• Основание системы счисления
• Правило перевода чисел в десятичную систему счисления

Перевод целой части числа

Число 95,45 10 будем переводить в двоичную систему.

Перевод целой и дробной части осуществляется отдельно.

Выписываем целую часть и делим на основание системы счисления, в которую переводим число.

95

2

94

1

47

2

46

1

23

2

22

1

11

2

10

1

5

2

4

1

2

2

2

0

2

1

0

1

0

95 10 = 1011111 2

Правило перевода целой части числа:

Для перевода целой части числа необходимо выписать отдельно целую часть числа, делить с остатком ее на основание системы счисления до тех пор, пока в целой части не получится 0. Полученные остатки собрать в обратном порядке.

Выписываем дробную часть и умножаем на основание системы, в которую переводим число:

0,45

2

0,9

0,

0

95,45 10 = 1011111,011 2

2

1,8

1

0,8

2

1,6

1

0,45 10 = 0,011 2

Правило перевода дробной части числа:

Для перевода дробной части числа необходимо выписать отдельно дробную часть числа, умножать на основание системы счисления. Получающиеся целые части выносить за черту и продолжать умножение до тех пор, пока в целой части не получим 0 (или 3 знака, после запятой).

Перевести число 95,45 10 в различные системы счисления

• В троичную с/с
• В пятеричную с/с
• В восьмеричную с/с
• В тринадцатиричную с/с
• В шестнадцатиричную с/с

• 95,45 10 =10112,110 3
• 95,45 10 =340,211 5
• 95,45 10 =137,346 8
• 95,45 10 =74,5В0 13
• 95,45 10 =5F,733 16

Домашнее задание: 73,35 10 перевести в следующие системы счисления

• В четверичную с/с
• В семеричную с/с
• В восьмеричную с/с
• В двенадцатиричную с/с
• В шестнадцатиричную с/с

Ответы к домашнему заданию

• 73,35 10 =1021,112 4
• 73,35 10 =133,231 7
• 73,35 10 =111,263 8
• 73,35 10 =61,424 12
• 73,35 10 =49,599 16