Показательные неравенства и их системы

Цель:

Научиться решать показательные неравенства и их системы разными методами

Задачи:

Образовательные:

закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально - графический метод при решении уравнений и неравенств;

формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕНТ.

Развивающие:

развитие внимания, математического мышления, речи, развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепления и углублений знаний , умений и навыков.

Форма урока: урок - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Оборудование: учебник

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с решениями показательных неравенств и их систем

Тип урока: урок - практикум.

Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Методы: практические.

Оборудование и дидактический материал: ПК, интерактивная доска, карточки, слайды

Содержание урока

а) взаимное приветствие;

б) отметить отсутствующих;

в) проверить готовность к уроку;

г) проверка подготовленности классного помещения к уроку;

д) постановка цели урока.

Позитивный настрой на успех: звучит музыка « Одинокий пастух»

Позитивный настрой на успех.

Пожалуйста, сядьте удобно, спинку держите прямо. Руки и ноги не скрещивайте. Руки можно положить на колени или на стол. Расслабьтесь. Пожалуйста, закройте глаза.

Представьте, что солнечный свет проникает в вашу голову и опускается в середину груди. В середине груди находится бутон цветка. И под лучами света бутон медленно раскрывается, лепесток за лепестком. В вашем сердце расцветает прекрасный цветок, свежий и чистый, омывая каждую мысль, каждое чувство, эмоцию и желание.

Представьте, что свет начинает распространяться по вашему телу. И вместе с ним вливается

Умение говорить и МЫСЛИТЬ ПОЗИТИВНО

Позитивный НАСТРОЙ — это внутренний само - настрой или вера, что у нас получится, что мы сможем. Ключевые фразы: «Я смогу», «У меня получится», «Я сделаю».

При этом мы уже приближаемся к настоящему времени:

«Я сдам этот экзамен. Я смогу».

Буква «Я» в жизни успешного человека — это самая первая буква. Каждый говорит себе: «Я за это отвечаю», и каждый из вас уже внутренне готов быть или уже стал лидером. Мы сами выбираем, как реагировать на то или иное событие в нашей жизни. И мы - выбираем успех! Поднимаясь все выше и выше за удачей мы идем к следующей цели.

Весь материал - смотрите документ.

14.01.2014. Урок по алгебре и началам анализа, 11 класс. Учитель математики: Салхаева Д.У.

Тема: Решение показательных неравенств и их систем (2 урок)

Цель: Научиться решать показательные неравенства и их системы разными методами

Задачи:

Образовательные:

• закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;

• развитие умения систематизации изученного материала, выделения общих и отличительных признаков и свойств изучаемых понятий, умения применять функционально-графический метод при решении уравнений и неравенств;

• формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕНТ.

Развивающие:

• развитие внимания, математического мышления, речи,развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

Воспитательные:

• формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

• воспитание устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

• осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Тип урока: урок закрепления и углублений знаний , умений и навыков.

Форма урока: урок  - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Оборудование: учебник

Требования к знаниям, умениям и способам деятельности: овладеть понятиями и умениями, связанными с решениями показательных неравенств и их систем

Тип урока: урок- практикум.

Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Методы: практические.

Оборудование и дидактический материал: ПК, интерактивная доска, карточки, слайды

Содержание урока

Этапы урока	Комментарии
1 этап урока Организация начала урока	а) взаимное приветствие; б) отметить отсутствующих; в) проверить готовность к уроку; г) проверка подготовленности классного помещения к уроку; д) постановка цели урока.
2 этап урока Связь с НДО	Позитивный настрой на успех: звучит музыка « Одинокий пастух» Позитивный настрой на успех. Пожалуйста, сядьте удобно, спинку держите прямо. Руки и ноги не скрещивайте. Руки можно положить на колени или на стол. Расслабьтесь. Пожалуйста, закройте глаза. Представьте, что солнечный свет проникает в вашу голову и опускается в середину груди. В середине груди находится бутон цветка. И под лучами света бутон медленно раскрывается, лепесток за лепестком. В вашем сердце расцветает прекрасный цветок, свежий и чистый, омывая каждую мысль, каждое чувство, эмоцию и желание. Представьте, что свет начинает распространяться по вашему телу. И вместе с ним вливается Умение говорить и МЫСЛИТЬ ПОЗИТИВНО Позитивный НАСТРОЙ — это внутренний само-настрой или вера, что у нас получится, что мы сможем. Ключевые фразы: «Я смогу», «У меня получится», «Я сделаю». При этом мы уже приближаемся к настоящему времени: «Я сдам этот экзамен. Я смогу». Буква «Я» в жизни успешного человека — это самая первая буква. Каждый говорит себе: «Я за это отвечаю»,и каждый из вас уже внутренне готов быть или уже стал лидером. Мы сами выбираем, как реагировать на то или иное событие в нашей жизни. И мы- выбираем успех! Поднимаясь все выше и выше за удачей мы идем к следующей цели
3 этап урока Актуализация опорных знаний	Устный опрос 1 сложные тригонометрические уравнения cosx ≠ 0 sinx≠0 . Методы решения показательных уравнений а) Метод уравнивания оснований. б) Метод вынесения общего множителя за скобки. в) Метод введения вспомогательной переменной г) Графический метод, метод подбора 2. Для каждого показательного уравнения определите метод решения 1)  ; 2)  ; 3)  ; 4) ; 3.Какие неравенства называются показательными? (Определение) 4. При решении показательных уравнений на что особо нужно обратить внимание? 5. Алгоритм решения показательных неравенств
4 этап урока Математический диктант 6- 7 мин	Математический диктант ( по вариантам) Перед проведением математического диктанта повторяет с учениками правила проведения математического диктанта. Задания математического диктанта: 1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими? Вариант1 Вариант 2 а) ; б) ; в) ; а) у = ; б) у= ; в) у =2х ; г) ; д) . г) у =  ; д) у =  2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите  к основанию 4; 25 к основанию 5; (5); 49 5 – х к основанию 7; к основанию 2, (2).  к основанию 6. 2. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: а) ; б)5х-2 = 25; в) ; а) 5 х = 625; б) 3 х – 8 = 27; в) 6 х + 12 =  ; г)  ; д) 6х- 4 = -6 г)  ; д) 56х+23 = - 56 ; е) 2 х – 1 + 2х = 6. ; е) 3х + 2 + 3х = 90 3. Решите неравенство: 4. Решите неравенство: а) ; б) ; а) 5 х ≤ 125 ; б) 5х - 5 ; в) 3х ≤ -3 в) ; г) 0,2 х ≤ . г) 0,25 х ≥ . Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. По просьбе учителя учащиеся, которые сидят за одной партой обмениваются своими тетрадями с решениями. Учитель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. За каждый правильный ответ выставляется 1 балл. 18баллов – оценка «5» 17баллов- оценка «4» 16-12 баллов – оценка « 3» 11-0 баллов – оценка « 2»
5 этап Практика	Решение неравенств № 222, 227 на скорость (нечет) № 225 на опережение(нечет)
6 этап урока Физкультурная минутка	Физкультминутка: Сначала выполняются задания для улучшения мозгового кровообращения, затем упражнения зрительной гимнастики. В это время экран должен быть выключен. Комплекс упражнений для улучшения мозгового кровообращения а) Исходное положение – сидя на стуле. 1-голову наклонить вправо; 2-исходное положение; 3-голову наклонить влево; 4-исходное положение; 5-голову наклонить вперёд, плечи не поднимать; 6-исходное положение. Повторить 3-4 раза. Темп медленный. б) Исходное положение – стоя, руки на поясе. 1-поворот головы направо; 2-исходное положение; 3-поворот головы налево; 4-исходное положение. Повторить 4-5 раз. Темп медленный.  Для глаз Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!
7 этап урока Самостоятельная работа (10-15 мин)	Самостоятельная работа 1 уровень. Вариант 1. Вариант 2. №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение: а)  ; а) б) 2 х – 1 + 2 х + 2= 36. б) 5 х - 5 х - 2= 600. №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства: а)   ; а)    ; б) 4х – 2х  2. б) 9х – 3х  6. 2 уровень. Вариант 1. Вариант 2. №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение: а)  ; а)  ; б) 3х-1 + 3х+ 3х +1 = 13. б) б) 2х+2 + 2х+3+ 2х +4 = 7. №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства: а) ; а) ; б) 5х + 51-х 6 . б) 41-х + 4х 5. 3 уровень. Вариант 1. Вариант 2. №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение: а) ; а) ; б) 6х + 6х +1 = 2х + 2х +1 + 2х +2. б) 3х - 1 + 3х + 3х +1 = 12х-1 + 12х. №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства: а)  ; а) ; б) 4х +1 - 136х + 9х+1  б) 25х +0,5 - 710х + 22х+1  По истечению выделенного времени учащиеся сдают свою работу учителю.
8 этап урока Домашнее задание	§14 № 222, 225 (2-4), 227 (2)
9 этап урока Подведение итогов урока Минутка тишины	Оценивание Рефлексия. Минутка тишины

Самостоятельная работа

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) _ ; а)_

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36. б) 5 ^х - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) _{ } ; а) _{  } ;

б) 4^х – 2^х _ 2. б) 9^х – 3^х _ 6.

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) _ ; а) _ ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13_. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7_.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а)_ ; а)_ ;

б) 5^х + 5^1-х_ 6 . б) 4^1-х + 4^х_ 5.

3 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) _; а) _;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}. б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) _ ; а) _;

б) 4^{х +1} - 13_6^х + 9^х+1 _ б) 25^{х +0,5} - 7_10^х + 2^2х+1 _

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) _ ; а) _ ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13_. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7_.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а)_ ; а)_ ;

б) 5^х + 5^1-х_ 6 . б) 4^1-х + 4^х_ 5.

Математический диктант

1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у =_ ; б) у=_ ; в) у =2^х ;

г) ; д) . г) у = _ ; д) у = _

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите _ к основанию 4;

25 к основанию 5; (5); 49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 2, (2). _ к основанию 6.

3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2 = 25; в) ; а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = _ ;

г) _ ; д) 6^{х- 4} = -6; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90. г) _ ; д) 56^х+23 = - 56 ; е) 2 ^{х – 1} + 2^х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 ^х ≤ 125 ; б) 5^х - 5 ; в) 3^х ≤ -3

в) ; г) 0,2 ^х ≤ _. г) 0,25 ^х ≥ _.

Математический диктант

1.Какие из указанных функций являются: 1) возрастающими; 2) убывающими?

Вариант1 Вариант 2

а) ; б) ; в) ; а) у =_ ; б) у=_ ; в) у =2^х ;

г) ; д) . г) у = _ ; д) у = _

2. Приведите к основанию 2; 2. Приведите _ к основанию 4;

25 к основанию 5; (5); 49 ^{5 – х} к основанию 7;

к основанию 2, (2). _ к основанию 6.

3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение:

а) ; б)5^х-2 = 25; в) ; а) 5 ^х = 625; б) 3 ^{х – 8} = 27; в) 6 ^{х + 12} = _ ;

г) _ ; д) 6^{х- 4} = -6; е) 3^{х + 2} + 3^х = 90. г) _ ; д) 56^х+23 = - 56 ; е) 2 ^{х – 1} + 2^х = 6.

4. Решите неравенство: 4. Решите неравенство:

а) ; б) ; а) 5 ^х ≤ 125 ; б) 5^х - 5 ; в) 3^х ≤ -3

в) ; г) 0,2 ^х ≤ _. г) 0,25 ^х ≥ _.