Конспект урока по алгебре "Решение показательных неравенств"

Цель:

Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование первичного навыка решения ППН.

Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание.

Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение слушать другого.

План урока:   

1. Орг. момент (1-2 мин);

2. Объяснение нового материала (15-20 мин);

3. Закрепление материала (15-20 мин);

4. Подведение итогов и д/з (3-5 мин).

Ход урока.

1. Орг. момент (приветствие учителем учеников, проверка отсутствующих, проверка готовности классного помещения к уроку).

2. Объяснение нового материала.

Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать?

(Определение показательного неравенства).

Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?

Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.

Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с уравнениями)? 

Простейшее показательное неравенство.

Неравенство вида а^f(x)>a^g(x),a>0, а≠1 называется простейшим показательным неравенством.

Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН.

Рассмотрим простейший пример:

Решить неравенство 2^x>1? Какие способы можем предложить?

Что значит решить неравенство 2^x>1? Это значит найти те х, при которых график функции у=2^x лежит выше прямой у=1?

Для этого надо в одной системе координат построим графики функций у=2^x  и у=1, найдем их точку пересечения.

Посмотрев на график функции, делаем вывод, что график функции у=2^x лежит выше прямой при х∈(0;+∞),значит решением исходного неравенства и является множество положительных чисел.

В это время за доской это же неравенство решалось методом интервалов:

2^x>1    

2^x-1>0

Решим функцию:Z(x)= 2^x-1,D(Z)=R.

Нули функции: Z(x)=0: 2^x-1=0

2^x=2⁰

х=0

Z(x)>0 при х∈(0;+∞)

Ответ: х∈(0;+∞)

При каких x верно неравенство 2^x<1? 2^x<1 при х∈(0;+∞).

Обратите внимание: мы решали неравенство 2^x<1 и получили ответ X>0.

Какой способ решения вы ещё можете предложить?

2^x>1⇔2^x>2⁰⇔X>0.

Что нужно учесть при решении ППН?

1. Привести основания степени к одинаковому основанию.

2. Использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции.

Итак, рассмотрим решение ППН, какие варианты возможны?

Весь материал - в документе.

КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ (10 класс).

Тема: Решение показательных неравенств.

Цель:

Образовательная: ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ППН); рассмотреть способы решения простейшего показательного неравенства; сформулировать точное знание того, что нужно учесть при решении ППН; формирование первичного навыка решения ППН.

Развивающая: развить память, наблюдательность, внимание.

Воспитательная: воспитать дисциплинированность на уроке, умение слушать другого.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: учебник, конспект.

План урока:

1. Орг. момент (1-2 мин);

2. Объяснение нового материала (15-20 мин);

3. Закрепление материала (15-20 мин);

4. Подведение итогов и д/з (3-5 мин).

1. Орг. момент (приветствие учителем учеников, проверка отсутствующих, проверка готовности классного помещения к уроку).

2. Объяснение нового материала.

Прежде чем начать решение показательных неравенств, что нужно знать?

(Определение показательного неравенства).

Итак, предположите, что же называется показательным неравенством?

Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.

Какой вид показательных неравенств можно выделить (по аналогии с уравнениями)?

Простейшее показательное неравенство.

Неравенство вида а^f(x)a^g(x),a0, а1 называется простейшим показательным неравенством.

Итак, наша задача – научиться решать в первую очередь ППН.

Рассмотрим простейший пример:

Решить неравенство 2^x1? Какие способы можем предложить?

Что значит решить неравенство 2^x1? Это значит найти те х, при которых график функции у=2^x лежит ВЫШЕ прямой у=1?

Для этого надо в одной системе координат построим графики функций у=2^x и у=1, найдем их точку пересечения.

Посмотрев на график функции, делаем вывод, что график функции у=2^x лежит выше прямой при ,значит решением исходного неравенства и является множество положительных чисел.

В это время за доской это же неравенство решалось методом интервалов:

2^x1

2^x-10

Решим функцию:Z(x)= 2^x-1,D(Z)=.

Нули функции: Z(x)=0 : 2^x-1=0

2^x=2⁰

х=0

Z(x)0 при

Ответ: .

При каких x верно неравенство 2^xx.

Обратите внимание: мы решали неравенство 2^xX0.

Какой способ решения вы ещё можете предложить?

2^x12^x2⁰ X0.

Что нужно учесть при решении ППН?

1. Привести основания степени к одинаковому основанию.

2. использовать свойства монотонно возрастающей (убывающей) функции.

Итак, рассмотрим решение ППН, какие варианты возможны?

Знак неравенства

сохраняется меняется

3. Закрепление материала.

Решите неравенства:

8^х -3 8^{х x x}

3^x

Ответ: . Ответ: . Ответ: . Ответ: .

Все задания решаются учащимися устно с подробным комментарием. Применение свойства монотонности функции проговаривается полностью (с применением учтённой записи).

Решение в тетради: 1)

Ответ: .

2) 3)

Все задания комментируются учащимися.

4.Подведение итогов и д/з:

Итак, на сегодняшнем уроке познакомились с понятием показательного неравенства и простейшего показательного неравенства. Какие неравенства называются показательными неравенствами? Какие простейшими показательными неравенствами? Так же нами были рассмотрены способы решения простейшего показательного неравенства.

Запишите д/з:

§13. №228, №229, №230.

Анализ урока по алгебре.

Тема данного урока: «Решение показательных неравенств».

Она изучается в главе 3: «Показательная функция». Тип урока – изучение нового материала.

На уроке решался ряд задач:

Образовательные:

1) ввести понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства (ППН);

2) рассмотреть способы решения простейшего показательного неравенства;

3) сформулировать точное знание того, что нужно учесть при решении ППН;

4)формирование первичного навыка решения ППН.

Развивающие: развить память, наблюдательность, внимание.

Воспитательные: воспитать дисциплинированность на уроке, умение слушать другого.

Структура урока:

1.Орг. момент (1-2 мин);

2.Объяснение нового материала (15-20 мин);

В начале объяснения нового материала было введено понятие показательного неравенства и простейшего показательного неравенства. Далее детально были рассмотрены несколько примеров решения показательных неравенств. Были выделены основные пункты которые нужно учесть при решении простейшего показательного неравенства, и было рассмотрено какие варианты возможны при решении простейшего показательного неравенства.

Объяснение проходило в форме диалога: учитель – ученик и наоборот, что не давало ученикам отвлекаться.

3.Закрепление материала (15-20 мин);

Вначале ученикам было предложено решить 4 примера устно, а потом 3 в тетради.

4.Подведение итогов и д/з (3-5 мин).

Вспомнили все, что прошли на уроке. Было задано д/з.

Я считаю, что все поставленные на уроке задачи были достигнуты.