Учебная ситуация с использованием Веб 2.0 сервиса
«Круг вокруг нас»
(на основе ментальной карты)
Разработана учителем математики
Слукиной О. Н.
| Название учебной ситуации | Круг вокруг нас.
(на основе ментальной карты) |
| Планируемые результаты обучения Личностные**: Метапредметные**: Предметные: | Л1умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи; Л2умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, Л3Строить логическую цепь рассуждений.
М1формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в современном обществе; П1вычислять длину окружности П2умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику. ООО стр.94-95 |
| Краткое описание учебной ситуации | Урок проходит в кабинете информатики. Обучающимся было предложено прийти на урок с фотоаппаратом. Учитель делит учащихся на подгруппы, в каждой группе и сильные и слабые ученики. Каждая группа выполняет задание на своей ментальной карте (дают ответы на вопросы, вставляют фотографии). Ответ на проблемный вопрос группа даёт на следующем уроке, на этапе повторения пройденного материала. Домашняя работа для сильных обучающихся: придумать задачу, найти интересные сведения о числе ПИ, свои ответы вставить в ментальную карту. Домашняя работа для слабых обучающихся: придумать задачу и решить две задачи, которые придумали участника группы. Свои ответы вставить в ментальную карту.
|
| Проблемный вопрос, который охватывает содержание предмета | Как вы думаете, нужны ли нам предметы округлой формы? |
| Рекомендации для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов и/или ответу на проблемный вопрос (воспользуйтесь помощью «Конструктор задач») | Дайте определение окружности. Вспомните и напишите чему равна длина окружности. Ответы запишите в ментальной карте. Выразите радиус и диаметр из формулы длины окружности. Ответы запишите в ментальной карте. Прочитайте самостоятельно текст и назовите кто и когда ввёл обозначение числа ПИ. (ссылка на текст https://docs.google.com/document/d/1oD2oIl5xGKZP6-LdDM01V6zVP82PqsZJUPWFZOJgAxU/edit) Ответы запишите в ментальной карте. Сфотографируйте предметы округлой формы и фотографии вставить в ментальную карту (на задание отводится 5 минут, фотографировать можно как в классе, так и по всей школе). Дома. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности». Свою задачу вставьте в ментальную карту. Решите 2 задачи своих одноклассников. Подпишите работу своим именем и первой буквой фамилии. Дома. Найдите интересные сведения о числе ПИ. Вставьте в ментальную карту, сведения не должны повторятся. Подпишите работу своим именем и первой буквой фамилии. Укажите активную ссылку на источник, откуда взяли фотографию, информацию. Сформулируйте ответ на проблемный вопрос. Оцените свою работу согласно критериям и проставьте баллы в своей таблице.
|
|
| Познакомить с сервисом. Подготовить критерии оценивания работы Подготовить ссылки на ментальную карту. Подготовить лист с текстом о числе Пи https://docs.google.com/document/d/1oD2oIl5xGKZP6-LdDM01V6zVP82PqsZJUPWFZOJgAxU/edit
Предложить познакомиться с критериями оценивания. Познакомить с правилами соблюдения авторских прав. Организовать самооценивание на основе предложенных критериев. Урок проводится в кабинете информатики. |
| Критерии оценивания результатов обучающихся | https://docs.google.com/document/d/1f3f-4rvGgGtS-jMVWexqDHHAsuBizzmm-cVnZ1B_ZeU/edit
|
| Ссылка на документ, где выполнена работа от имени учащегося | http://www.spiderscribe.net/app/?305e007db4d2b25b7f1488162677121a |
| Ответ на проблемный вопрос от имени ученика (группы учеников) | Да нужны нам предметы округлой формы: Круг – это колесо. Без колеса остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Без использования круглых предметов обойтись невозможно.
|
Критерии оценивания ментальной карты
| Критерии оценивания | Баллы |
|
| взаимооце-нивание |
|
| 0 | 1 | 2 |
|
| Определение окружности. | отсутствует | взято из доп.источника | записано своими словами |
|
| Формула длины окружности. | отсутствует | допущена ошибка | формула записана верно |
|
| Формула радиуса,диаметра окружности. | отсутствует | только 1 формула верна | формулы записаны верно |
|
| Фотографии. | отсутствует | 1-2 | больше 3 |
|
| соблюдены авторские права | ------- | --------- | есть ссылки |
|
|
Ответ на вопрос: кто и когда ввёл обозначение числа ПИ? | отсутствует | допущена ошибка | записан верно |
|
| Задача. | списана с доп.источника | задача написана с ошибками | задача интересная,записана грамотно |
|
| Интересные сведение о числе ПИ. | отсутствуют | 1-2 | больше 3 |
|
| Решение задач. | нет решений | решена одна задача правильно | две задачи решены правильно |
|
История числа "пи"
История числа p, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p = 3,160...
Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.
Архимед в III в. до н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" : Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71. В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
Впервой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число p только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что p можно отыскать, исользуя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить p с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом p английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова"periferia", что в переводе означает "окружность".
Поиски точного выражения p продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610) (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа p с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.
К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.В современной математике число p - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.
По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой
Источник:http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_%28%F7%E8%F1%EB%EE%29
Получите свидетельство
Вход
Материал по математике по теме «Круг вокруг нас» (0.52 MB)
0
611
50
Нравится
0
