Логические схемы

Логические схемы

Информатика, 10 класс

профильный уровень

Цели урока:

• научиться строить логические схемы для логических функций с помощью основных базовых логических элементов;
• научиться выписывать соответствующую логическую функцию из логической схемы.

Конъюнкция

Отрицание

Дизъюнкция

(логическое сложение)

(логическое умножение)

1

1

или

1

и

0

не

0

1

0

0

0

0

0

и

или

1

1

1

не

0

1

0

0

0

и

или

0

0

0

1

1

или

1

и

1

1

1

Для элементов логических схем используются следующие обозначения:

&

Элемент «И»(конъюнктур)

1

Элемент «ИЛИ»(дизъюнктор)

Элемент «НЕ»(инвертор)

Построение логических схем

• Определить число логических переменных.

• Определить количество базовых логических операций и их порядок.

• Изобразить для каждой логической операции соответствующий вентиль.

• Соединить вентили в порядке выполнения логических операций .

Пример 1

Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X v Y & X.

Две переменные - X и Y.

Две логические операции:

X v Y & X.

1

0

Х

1

&

0

Y

v

1

Ответ: 1v 0 & 1 = 1.

Пример 2.  

Представить в виде логической схемы логическую формулу:  

НЕ (А И (В ИЛИ С) И D)

Логическая схема будет выглядеть так:

Теперь с помощью схемы рассчитаем значение формулы при А=С=D=1, B=0

В результате получится логический ноль, т.е. "ложно".

Пример 3

Нарисовать схему для логического выражения:  1 ИЛИ 0 и 1.

Читать эту схему надо слева направо. Первой выполняется операция И (что наглядно видно на схеме), затем ИЛИ .   

Теперь в порядке слева направо припишем к выходящим линиям результаты операций:

В результате получилась 1, т.е. "истина".

Пример 4

Составить логические выражения по схемам:

Ответы

а) НЕ((В И С) ИЛИ НЕ(А)) б) (А И В) ИЛИ НЕ В) ИЛИ НЕ (А ИЛИ В)

Самостоятельно:

Задание №1

Составьте таблицу истинности для следующего логического выражения:

• F= ¬ ((XvY) & (ZvX)) & (ZvY).

Задание №2

Постройте логическое выражение по логической схеме:

А

&

В

1

С

Задание 3

I. Упростите логические выражения:

• F = Av (  A&B).
• F = A& (  AvB).

Задание №4

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения:

F = AvB&  C, если А = 1, В=1, С=1 (1).