Меню
Разработки
Разработки  /  Алгебра  /  Уроки  /  8 класс  /  Квадратные уравнения

Квадратные уравнения

Математическое ассорти по теме "Квадратные уравнения". Урок повторения и закрепления изученного материала по теме « Квадратные уравнения» в процессе решения задач и упражнений.

08.01.2018

Содержимое разработки

Тема: Квадратные уравнения.


Цели урока:

  1. обучающие: повторить и закрепить изученный материал по теме « Квадратные уравнения» в процессе решения задач и упражнений; проверка знаний и их коррекция.

  2. развивающие: развивать вычислительные навыки, внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, умения проверять себя и анализировать ошибки.

  3. воспитательные: воспитывать дисциплинированность, осознанные мотивы учения и положительное отношение к знаниям.



Ход урока


1. Организационный момент. ( 1 мин.)

2. Проверка Д/З

3. Устная работа. ( 7 мин.)

Теоретический опрос: (презентация, слайд 1 - 9)

  • Ответ: Решить уравнение с одной переменной – значит найти все его корни или доказать что корней нет.

  • Ответ: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

  • Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида , где x-переменная, a, b, c – некоторые числа, причём

  • Ответ: Если в квадратном уравнении, хотя бы один из коэффициентов b или c равны нулю. Такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

  • Ответ: Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта.

  • Если D0, то уравнение имеет 2 корня.

  • Если D=0, то уравнение имеет 1 корень.

  • Если D


  • Ответ: Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

  • Ответ : Решение квадратных уравнений, путём выделения квадрата двучлена.

  • Решение квадратных уравнений по формуле.

  • Графический способ.

  • Разложением на множители.

4. Решение упражнений.( 20 мин.)

1 задание:(презентация, слайд 11) ( 8 мин.)

Каждое уравнение ученики решают у доски.

2 задание: Решить уравнения с параметром.( 10 мин.)

а) При каком значении а уравнение имеет один корень?

  1. x² + ax + 16 =0

Уравнение имеет один корень, если Д = 0

Д = а² - 4 · 1 · 16 = а² - 64; Д = 0, тогда а² - 64 = 0; а² = 64; а1=8; а2 = -8

Ответ: при а = ± 8

  1. x² - 2ax + 3a = 0 (решить самостоятельно с последующей проверкой)

Д = ( - 2а )2 – 4 · 1 · 3а = 4а2 – 12 а; Д = 0, то 4а2 – 12а = 0; 4а(а – 3) = 0; а = 0; а = 3.

Ответ: при а = 0, а = 3

3 задание: ( Давайте вспомним еще раз теорему Виета и решим задание с ее применением.)

Один из корней уравнения x2 -7x +q = 0 равен 13. Найдите другой корень этого уравнения и свободный член q.

Решение: Пусть x1 = 13, тогда x1 + x2 = 7; x1·x2 = q

13 + x2 = 7; x2 = 7 – 13 = - 6;

q = 7 · ( - 6 ) = - 42

Ответ: x2= - 6; q = - 42



  1. Самостоятельная работа (7 мин.)


  1. Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения: 3 балла

  1. x2 – 5x + 6 = 0 x1+ x2 = 5; x1 · x2 = 6

  2. x2 + 3x + 2 = 0 x1+ x2 = -3; x1 · x2 = 2

  3. x2 – 7x + 10 = 0 x1+ x2 = 7; x1 · x2 = 10

2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: 4 балла

    1. 3 и 5 ( x2 – 8x + 15 = 0)

    2. 3 и – 5 ( x2 + 2x -15 = 0)

    3. – 3 и 5 (x2 - 2x -15 = 0)

    4. -3 и – 5 (x2 + 8x + 15 = 0)


3. Найдите подбором корни уравнения: 5 баллов

      1. x2 – 5x + 6 = 0 ( 2 и 3)

      2. x2 – 8x – 9 = 0 (9 и – 1)

      3. y2 + 8y + 15 = 0 ( -5 и – 3)

      4. y2 – 3y – 10 = 0 (5 и -2)


  1. Решить задачу: ( 13 мин.)

Периметр прямоугольника равен 94 дм. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480 дм.

Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм. Так как периметр 94 дм, то полупериметр равен 47 дм, тогда вторая сторона прямоугольника равна 47 – х дм. Его площадь равна х · ( 47 – х )дм2. Составим и решим уравнение:

х · ( 47 – х ) = 480

47х - х2 – 480 = 0

2 + 47х – 480 = 0

а = -1 b = 47 c = - 480

D= 472 – 4 · 1 · 480 = 2209 – 1920 = 289 = 172

D0, уравнение имеет 2 корня

х1, 2 =

х1 =15; х2 = 32

Ответ: 15 дм., 32 дм.

  1. Итог урока

  2. Постановка домашнего задания.













-75%
Курсы повышения квалификации

Развитие пространственных представлений школьников в обучении математике в условиях реализации ФГОС

Продолжительность 36 часов
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
3000 руб.
750 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Квадратные уравнения (260.5 KB)

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт