Тема: Квадратные уравнения.
Цели урока:
обучающие: повторить и закрепить изученный материал по теме « Квадратные уравнения» в процессе решения задач и упражнений; проверка знаний и их коррекция.
развивающие: развивать вычислительные навыки, внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, умения проверять себя и анализировать ошибки.
воспитательные: воспитывать дисциплинированность, осознанные мотивы учения и положительное отношение к знаниям.
Ход урока
1. Организационный момент. ( 1 мин.)
2. Проверка Д/З
3. Устная работа. ( 7 мин.)
Теоретический опрос: (презентация, слайд 1 - 9)
Ответ: Решить уравнение с одной переменной – значит найти все его корни или доказать что корней нет.
Ответ: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида , где x-переменная, a, b, c – некоторые числа, причём
Ответ: Если в квадратном уравнении, хотя бы один из коэффициентов b или c равны нулю. Такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Ответ: Число корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта.
Если D0, то уравнение имеет 2 корня.
Если D=0, то уравнение имеет 1 корень.
Если D
Ответ: Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.
Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Ответ : Решение квадратных уравнений, путём выделения квадрата двучлена.
Решение квадратных уравнений по формуле.
Графический способ.
Разложением на множители.
4. Решение упражнений.( 20 мин.)
1 задание:(презентация, слайд 11) ( 8 мин.)
Каждое уравнение ученики решают у доски.
2 задание: Решить уравнения с параметром.( 10 мин.)
а) При каком значении а уравнение имеет один корень?
x² + ax + 16 =0
Уравнение имеет один корень, если Д = 0
Д = а² - 4 · 1 · 16 = а² - 64; Д = 0, тогда а² - 64 = 0; а² = 64; а1=8; а2 = -8
Ответ: при а = ± 8
x² - 2ax + 3a = 0 (решить самостоятельно с последующей проверкой)
Д = ( - 2а )2 – 4 · 1 · 3а = 4а2 – 12 а; Д = 0, то 4а2 – 12а = 0; 4а(а – 3) = 0; а = 0; а = 3.
Ответ: при а = 0, а = 3
3 задание: ( Давайте вспомним еще раз теорему Виета и решим задание с ее применением.)
Один из корней уравнения x2 -7x +q = 0 равен 13. Найдите другой корень этого уравнения и свободный член q.
Решение: Пусть x1 = 13, тогда x1 + x2 = 7; x1·x2 = q
13 + x2 = 7; x2 = 7 – 13 = - 6;
q = 7 · ( - 6 ) = - 42
Ответ: x2= - 6; q = - 42
Самостоятельная работа (7 мин.)
Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения: 3 балла
x2 – 5x + 6 = 0 x1+ x2 = 5; x1 · x2 = 6
x2 + 3x + 2 = 0 x1+ x2 = -3; x1 · x2 = 2
x2 – 7x + 10 = 0 x1+ x2 = 7; x1 · x2 = 10
2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: 4 балла
3 и 5 ( x2 – 8x + 15 = 0)
3 и – 5 ( x2 + 2x -15 = 0)
– 3 и 5 (x2 - 2x -15 = 0)
-3 и – 5 (x2 + 8x + 15 = 0)
3. Найдите подбором корни уравнения: 5 баллов
x2 – 5x + 6 = 0 ( 2 и 3)
x2 – 8x – 9 = 0 (9 и – 1)
y2 + 8y + 15 = 0 ( -5 и – 3)
y2 – 3y – 10 = 0 (5 и -2)
Решить задачу: ( 13 мин.)
Периметр прямоугольника равен 94 дм. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480 дм.
Решение: Пусть одна сторона прямоугольника равна х дм. Так как периметр 94 дм, то полупериметр равен 47 дм, тогда вторая сторона прямоугольника равна 47 – х дм. Его площадь равна х · ( 47 – х )дм2. Составим и решим уравнение:
х · ( 47 – х ) = 480
47х - х2 – 480 = 0
-х2 + 47х – 480 = 0
а = -1 b = 47 c = - 480
D= 472 – 4 · 1 · 480 = 2209 – 1920 = 289 = 172
D0, уравнение имеет 2 корня
х1, 2 =
х1 =15; х2 = 32
Ответ: 15 дм., 32 дм.
Итог урока
Постановка домашнего задания.