Получите свидетельство
Вход
Тема: Квадратное уравнение
Цель: Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
навыков решения квадратных уравнений по формуле.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие
общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической
культуры.
Тип: обобщение знаний
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, материал для кластера
Ход урока
1. Орг. момент
1. Психологический настрой.
Итак, сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной:
Я в школе на уроке.
Сейчас я начну учиться.
Я радуюсь этому.
Память моя крепка.
Я готов к работе.
Я работаю!! Открываем тетради, записываем число.
Зажечь звезду! Сложно? Но, потрудившись, можно.
На то и дан урок, чтоб каждый показать все знанья мог!
Определенья, формулы умело применяйте,
Итак, удачи! Звёзды зажигайте!
2. Озвучить тему урока. Поставить цели урока вместе с учащимися
У. Тема нашего сегодняшнего урока « Квадратные уравнения ». Давайте сформули –
руем цели нашего урока.
3. Эпиграф к уроку: « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические
сезамы ».
2. Устный счёт
-0,7 * 8=-5,6 7,3 – 1,3=6 3,5 – 5,5=-2 2,2 + 1,8=4 -2,3 + 5=2,7
4 : 0,04=100 0,5 – 1,9=-1,4 5 – 2,8=2,2 -0,9 – 1,4=-2,3 -1,2 * 2=-2,4
0,1 * 11=1,1 5,5 + 3,5=9 3,4 – 5,4=-2 -1,1 : 0,1=-11
3. Основная часть
У. Урок пройдет в необычной форме, в виде ралли. Для этого вы разделились на две
команды и каждая команда выбрала своего капитана. Ралли будет проходить в несколько
этапов. На каждом этапе вы будете оценивать работу своей команды и каждого игрока в
отдельности, а капитаны проставлять оценки в путевые листы. В конце урока каждый
ученик получит оценку в соответствии с мнением команды.
1 этап « Готовность к пробегу » .
Закончить предложение (работа в тетрадях).
1.Квадратным называется уравнение вида … ( ах2 + вх + с = 0 )
2.Числа а, в, с в квадратном уравнении называются … (коэффициентами)
3.Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1 называется … (приведённым)
4.Квадратное уравнение, у которого коэффициенты в=0 и(или) с=0, называется …
(неполное)
5.Формулой дискриминанта квадратного уравнения называется выражение ……
(D = b2 – 4ac)
6.Формулой корней квадратного уравнения называется выражение … (x1/2 = -b ±√D)
2а
7.Квадратное уравнение имеет один корень, если … (D = 0)
8.Квадратное уравнение имеет два корня, если … (D 0)
9.Квадратное уравнение не имеет корней, если … ( D
10.По теореме Виета сумма корней уравнения x2+px+q=0 равна … ( x1 + x2 = -p)
11.По теореме Виета произведение корней уравнения x2 + px + q = 0 равно …( x1 · x2 = q)
2. Этап « Эстафета »
По одному участнику из команды работают у доски, остальные в тетрадях.
1. Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
1 команда 2 команда
5x2 – 6x + 1 = 0 2x2 + 5х–7=0
а = ? 5 а = ? 2
в = ? -6 в = ? 5
с = ? 1 с = ? -7
2. Записать квадратное уравнение по его коэффициентам
1 команда 2 команда
а = 3 а = 4
в = -7 в = 2
с = 1 с = -5
Уравнение
? ?
3х2 – 7х + 1 = 0 4х2 + 2х – 5 = 0
3. Записать формулу
1 команда 2 команда
а) дискриминанта а) общий вид приведённого
квадратного уравнения квадратного уравнения
б) корней б) теорему Виета для корней
квадратного уравнения квадратного уравнения
? ?
а) D = b2 – 4ac а) х2 + px + q = 0
б) x1/2 = -b ±√D б) x1 + x2 = -p x1 · x2 = q
2а
4. Решите неполное квадратное уравнение
1 команда 2 команда
x2 – 4x = 0 -x2 –7х=0
Решение:
? ?
х(х – 4) = 0 -х(х + 7) = 0
х1 = 0 х1 = 0
х – 4 = 0 х + 7 = 0
х2 = 4 х2 = -7
5. Решите квадратное уравнение
1 команда 2 команда
2x2 + 3x – 5 = 0 2x2 – х – 3 =0
Решение:
? ?
D = 49 D = 25
х1 = -2,5 х1 = 1,5
х2 = 1 х2 = -1
3. Этап « Авария »
Ученик решил квадратные уравнения. Найти и исправить допущенные им ошибки.
1. 3х2 + 27 = 0
3х2 = - 27
х 2 = -3
х = √-9 = -3
2. 2х – 5х - 3 = 0
Д = (-5) – 4*2*(-3) = 25 – 24 = 1
х1 = 5 + 1 = -1,5
2 * 2
х2 = 5 – 1 = 1
2 * 2
3. 2х2 – 5х – 3 = 0
Д = (-5)2 – 4 * 2 * (-3) = 49
х1 = -5 + 7 = 1
2
х2 = -5 – 7 = -6
2
4. Этап « Привал »
1. Историческая справка
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид, Аль-Хорезми и Омар Хайям решали
уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений.
Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик , ввел систему алгебраических
символов. Он был одним из первых , кто числа стал обозначать буквами , что
существенно развило теорию уравнений.
Альберт Жирар (1595 - 1632) – нидерландский математик. Благодаря трудам Жирара
способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
2. Физминутка
Потрудились – отдохнём,
Встанем – глубоко вздохнём.
Руки в стороны, вперёд,
Влево, вправо поворот.
Наклониться, прямо встать,
Руки вниз, потом поднять,
Руки плавно опустили,
Всем улыбку подарили.
3. Забавные задачи
1. Сколько ушей у 5 малышей?
2. Сколько брюшек у 8 хрюшек?
3. Сколько глазиков у 5 карасиков?
5. Этап « Гонка по пересечённой местности »
Выполнение тестовых заданий.
ВАРИАНТ - 1
1. Какое из уравнений является квадратным?
1. 3х+4=0
2. х+3х²+5=0
3. х-5х+2х-3=0
2. Какое из уравнений является приведённым?
1.3х -2х+5=0
2.-2х2-7+3х=0
3. х2+6х²-4=0
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения 4х²-3х+1=0.
1.а=4; b=-3; с=1
2. а=-3; b=4; с=1
3. а=1; b=-3; с=4
4. Найдите сумму корней квадратного уравнения х²-16х+28=0.
1.16
2.28
3.-16
5. Найдите произведение корней квадратного уравнения х²-12х-45=0.
1.-12
2.45
3.-45
6.Решите неполное квадратное уравнение 3х²-12х=0
1.0; -4
2. 4; 0
3. 4; -4
7. Решите квадратное уравнение х²-х-2=0
1. -2; 1
2. 1; -1
3. -1; 2
ВАРИАНТ -2
1. Какое из уравнений является квадратным?
1.3х+4=0
2. х+3х+2х² =0
3. -2х-4х-3=0
2. Какое из уравнений является приведённым?
1.х2 -5х+8=0
2.-6х-9+3х=0
3.5х-6х-1=0
3. Назовите коэффициенты квадратного уравнения х²+3х-4=0.
1.а=1; b=3; с=-4
2. а=3; b=4; с=1
3. а=3; b=1; с=-4
4. Найдите сумму корней квадратного уравнения х²+17х+60=0.
1.17
2.60
3.-17
5. Найдите произведение корней квадратного уравнения х²+3х-40=0.
1.3
2.-40
3.40
6. Решите неполное квадратное уравнение5х²+15х=0
1. 3; 0
2. -3;0
3. -3; 3
7. Решите квадратное уравнение 2х²-3х-2=0
1. -2; 0,5
2. 0; -2
3. 2; -0,5
Ключ к тестам
1 Вариант 2 Вариант
1. 2 1. 2
2. 3 2. 1
3. 1 3. 1
4. 1 4. 3
5. 3 5. 2
6. 2 6. 2
7. 3 7. 3
Шкала оценивания
Нет ошибок « 5 »
Одна ошибка « 4 »
Две ошибки
или три ошибки « 3 »
Более трёх ошибок « 2 »
6. Этап « Финишная прямая »
Команды составляют кластер по теме « Квадратное уравнение »
Защита кластеров.
7. Подведение итогов
1. Определение победителя ралли.
2. Оценивание учащихся по путевым листам.
3. Рефлексия.
8. Домашнее задание
В-1 В-2
Решите кв.уравнение
1. 5x2 – 6x + 1 = 0 1. 3 x2 +7x +2=0;
2. 4х 2+4х–3=0 2. 2х 2+5х–7=0
3. 3х 2+8х+23=0 3. 4х2+х–13=0
Путевой лист Команда № 1
| Этап Имя | Устный счёт | Готовность к пробегу | Эстафета | Авария | Гонка по местности | Финишная прямая | Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Путевой лист Команда № 1
| Этап Имя | Устный счёт | Готовность к пробегу | Эстафета | Авария | Гонка по местности | Финишная прямая | Итоговая оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"Квадратное уравнение" (100 KB)
0
263
9
Нравится
0
