Контрольная работа "Системы уравнений"

1 вариант

1. Решите систему уравнений:

2. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² + 4 и прямой х + у = 6.

2 вариант

1. Решите систему уравнений:

2. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х² – 8 и прямой х + у = 4.

3 вариант

1. Решите систему уравнений:

А) Б)

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Одна из сторон прямоугольника на 2 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 м².

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 10 и прямой х + 2у = 5.

4 вариант

1. Решите систему уравнений:

А) Б)

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м².

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + у² = 17 и прямой 5х – 3у = 17.

5 вариант

1. Решите систему уравнений:

А) Б)

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Из пункта А в пункт В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 ч раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + (у – 2)² = 5 и параболы у = х² – 1.

6 вариант

1. Решите систему уравнений:

А) Б)

1. Решите задачу с помощью системы уравнений.

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² +(у – 1)²= 13 и параболы у = х² – 10.