Интегрированный урок (математика и физика) по теме "Применение элементов математического анализа при решении физических задач"

Интегрированный урок математика + физика. Применение элементов математического анализа при решении физических задач.

Цели урока:

1.     Образовательные:

-         формировать умения учащихся применять методы матанализа при решении физических задач;

-         выявить эксперементально зависимость силы тока в полной цепи от внешнего сопротивления;

-         закрепить навыки вычисления производной для нахождения физических величин и нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

-         закрепить знания Закона Ома для полной цепи, мощности.

2.     Развивающие:

-         способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления, речи.

3.     Воспитательные:

-         содействовать воспитанию интереса к математике и физике, активности, мобильности, общей культуры.

Оборудование: источник тока, соединительные провода, амперметр

                           вольтметр, ключ.

Тип урока: урок комплексного применения знаний умений

                     и навыков.

Методы обучения: частично-поисковый, работа по опорным

                                  схемам, решение познавательных задач,

                                  системные обобщения.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная, 

                                парная.

Ход урока.

I.                  Организационный этап.

Учитель физики:

-         Ребята! Сегодня у нас интегрированный урок математики и физики. Говорят, что математика – служанка всех наук, в том числе и физики. Зная математику,  физики «вооружены». Им по силам не только простые задачи. Учёные давали математическое обоснование физическим законам и явлениям. Вы овладеваете таким математическим аппаратом, чтобы познавать мир и объяснять его.

         Сегодня мы поговорим о применении производной  и использовании математического анализа для решения физических задач.

?- Какие физические величины можно определить с помощью производной?

- скорость, ускорение, силу, импульс, кинетическую энергию, если известно ускорение движения, силу тока, напряжение, мощность, если известно ур-ние изменения заряда.

II.               Повторение опорных знаний.

  Учитель математики:

-         Давайте вспомним правила нахождения производных и некоторые физические формулы. Проверьте, пожалуйста, все ли формулы на доске записаны верно?

-         На уроках физики вам довольно часто требуется установить зависимость  одной физической величины от другой. Математические исследования могут помочь вам в этом.

                                                                                 6

Задание №1 Построить график  функции  у =   ______       и перечислить её свойства.

                                                                               х+3

(один ученик выполняет задание у доски)

Задание№2    Исследовать зависимость силы тока от внешнего сопротивления.

( два ученика  выполняют экспериментальное задание)

III. Самостоятельная работа.

( Учащиеся класса выполняют на листочках самостоятельную работу в двух вариантах. Условия задач выдаются каждому ученику. Ответы  записаны на обратной стороне доски.)

-         Вам предлагаются на выбор задачи различной сложности. Для того, чтобы получить оценку «5» необходимо набрать 20баллов,

                                    «4»    -      15 баллов

                                    «3»     -    10  баллов

     На выполнение работы отводится           минут.

( После выполнения работы учащиеся сверяют  свои ответы с ответами на доске, подсчитывают количество набранных баллов, оценивают свою работу и сдают листочки ).

-         Проверим , правильно ли выполнено задание №1. ( Ученик перечисляет свойства функции).

Учитель физики:

-         С помощью графиков можно определять физические величины.

-         Как зависит сила тока от внешнего сопротивления? Запишите формулу.

………………………………………………………………………………….

Вид формулы закона Ома такой же как вид функции                            

Аргумент – R. R0. Почему?

 ………………………………………………………………………………………

-         Следовательно интересующий нас график будет выглядеть следующим образом.( Убирается лишнее на графике, меняется обозначение осей координат.)

-         Точка пересечения графика с осью ординат есть значение тока при R=0.

-         Как называется этот ток?

-         Проверим правильность выполнения эксперементальной задачи.          

IV.            Закрепление новых знаний.

ЗАДАЧА:   Определите мощность Р отдаваемую нагревательным элементом, имеющим сопротивление R  и включенным в цепь источника тока с ЭДС  ε  и внутренним сопротивлением ґ. Каким должно быть внешнее сопротивление R, чтобы отдаваемая элементом мощность была наибольшей?

Учитель математики:

Большую часть  своих усилий человек тратит на поиск наилучшего, оптимального решения поставленной задачи:

-         как добиться наиболее высокого жизненного уровня;

-         наивысшей производительности труда;

-         наименьших потерь;

-         максимальной прибыли;

-         минимальных затрат времени.

Часть таких задач удаётся решить с помощью математического анализа.

-         Откройте учебник на странице 151.Найдите схему применения метода поиска наибольших и наименьших значений функции к решению прикладных задач. Повторим основные этапы:

1)     задача «переводится» на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(х);

2)     средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;

3)     выясняется, какой практический смысл( в терминах первоначальной задачи) имеет полученный(на языке функций) результат.

-         Вернёмся к решению нашей задачи и применим к ней  метод математического моделирования.

( один ученик решает задачу у доски).

 Ответ: Мощность Р максимальна, когда внешнее сопротивление резистора равно внутреннему сопротивлению.

Учитель физики:

-         Не только для определения электрических величин можно использовать математику. На территории нашего района находится Грайворонский сырзавод. Возможно, кому-то придётся заниматься переработкой молочных продуктов. Так вот

ЗАДАЧА:   Сыроделы считают, что при равном объёме сыры шаровой формы лучше сохраняют свои вкусовые качества, чем сыры формы цилиндра и формы  прямоугольного параллелепипеда. Почему?

-         Как может качество сыра зависеть от его формы?

………………………………………………………………………………………...

-         От каких факторов зависит испарение?

……………………………………………………………………………………….

-Какова математическая модель данной практической задачи?

Учитель математики:

-         Чтобы ответить на этот вопрос задачу можно сформулировать на языке геометрии:

ЗАДАЧА: Сравнить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда, цилиндра и шара, у которых одинаковые объёмы.

- Рассмотрим куб, цилиндр ,высота которого равна диаметру (или 2R) и шар.

В любом справочнике можно найти формулы, по которым вычисляются площади поверхностей и объёмы этих тел. Мы будем знакомиться с ними позже.

(На доске помещаются нужные формулы. Три ученика выходят к доске решать задачу.)

-         Выразить через объём площадь поверхности:

а) куба;       б) цилиндра;            в) шара.

а)                

б)       

в)                    

Sш Sц Sк

Ответ: вкусовые качества сыра шарообразной формы сохраняются дольше и лучше сыров другой формы.

V. Задание на дом:(тексты раздаются каждому ученику)

ЗАДАЧА: Батарея с ЭДС 12В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом питает поочерёдно внешние цепи, имеющие сопротивления 0,4; 0,8 и 0,2 Ом. В каком случае полезная мощность наибольшая? Определите КПД батареи. Когда он наибольший?(УКАЗАНИЕ: используйте решение классной задачи.)

№ 321(учебник Алгебра и начала анализа , стр 154) –по желанию.

VI.Подведение итогов урока: