Длина окружности и площадь круга

Тема урока «Длина окружности и площадь круга»

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Вводная часть.

Сегодня мы проводим с вами урок по теме «Длина окружности и площадь круга». Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

III. Актуализация знаний.

Устные упражнения:

1. ответьте на следующие вопросы

• Назовите центр окружности.

• Чем является отрезок АВ?

• Есть ли еще на чертеже диаметры?

• Чем является отрезок ОВ?

• Есть ли еще радиусы?

• Как называется отрезок МN?

• Есть ли еще хорды?

• Какой отрезок называется хордой?

• Что еще можно измерить на чертеже?

( Длину окружности.)

• Какую геометрическую фигуру ограничивает окружность?

(Круг.)

• Что еще можно вычислить?

(Площадь круга.)

Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром.

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия?

Нам нужно что нибудь круглое, это может быть стаканчик, флакончик от крема или что либо другое ..и нитку, а теперь попробуем измерить нашу длину окружности.

Для начала

• Поставьте стакан на лист бумаги и обведите его карандашом.

• На бумаге получим замкнутую кривую линию – окружность.

• Обведем стакан ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности

• Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности. Длину окружности обозначают буквой С.

Если мы каждый раз будем так имерять длину окруджности..это слишком долго…поэтому существует формула..но перед тем как к ней перейти познакомимся с числом пи(слайд 18)

ПИ – это отношению длины окружности к длине её диаметра. Число π можно найти по формуле: π = …Из этой формулы мы можем выразить нашу длину окружности, это и будет наша формула для нахождения длины окружности (слайд 19)

Если конечно вы хотите более точное решение своей задачи, то можно писать не 3,14 а 3,1415926, а для более легкого запоминания придумали вот такой стишок: (слайд 20)

Нужно только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Все очень легко и просто.

Существует даже Памятник числу  «пи» он находится в Сиетле

А теперь давайте рассмотрим круг! Как вам известно у круга существует площадь, которая высчитывается по формуле (слайд 22)

Где п – это число пи, R – это радиус

– сейчас давайте попробуем применить новые формулы к решению задач.

1. Решите задачу

Задание №1.

Вычислить длину окружности C радиуса r, если:

a) r = 2 см;

π ≈ 3,14 

Решение: Как мы сегодня узнали, длина окружности высчитывается по формуле C = 2πr, подставив все значения мы получим:

С ≈ 2 ∙ 3,14 ∙ 2 ≈ 12,56 (см);

Ответ: а) С ≈ 12,56 см;

Чему будет равна площадь круга, если её диаметр равен 2 сантиметрам?
Ответ: d=2см ⇒ r=1см   
S=πr²=3.14×(1)²=3.14×1=3.14(см²)
Ответ 3.14(см²)

А теперь у доски разберем еще несколько задач на применение новых формул.

Задание №2.Вычислить длину окружности C, если: d = 50 см; π ≈ 3,14 

Решение:C = πd

С ≈ 3,14 ∙ 50 ≈ 157 (см);

Ответ: С ≈ 157 см;

Задание №3. Найдите радиус окружности, если её длина равна 25,12 см (π ≈ 3,14).

Дано: C = 25,12 см;

π ≈ 3,14;

r - ?

Решение:C = 2πr

r = C : 2π

r ≈ 25,12 : 6,28 ≈ 4 (см)

Ответ: r ≈ 4 см.

Задание №4. 

Колесо, преодолев расстояние 188, 4 метра, сделало 20 оборотов. Найдите диаметр колеса.

Дано:

S = 188,4 м;

n = 20;

π ≈ 3,14

d - ?

Решение:

C = s : n

C = 188,4 : 20 = 9,42 (м)

C = πd

d = С : π

d ≈ 9,42 : 3,14 ≈ 3 (м)

Ответ: диаметр колеса 3 метра.

Найдите площадь кольца, если радиус большей окружности равен 7дм, а радиус меньшей равен 6дм.

Решение: S_кол. = S_{б. кр.} – S_{м. кр.}

49p -36 p = 13p (дм²)

IV. Физминутка

V. Решение задач.

Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни.

1. Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник.

2. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до  6 мм. Во сколько раз площадь расширенного зрачка больше площади суженного?

3. О Тунгусском метеорите, 1908 г.
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr²; d = 38 км; π 3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 19² = 3 · 361 = 1083 (км²).
Ответ: 1083 км².

4. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры?

Ѕ – площадь заражённой зоны

Длину верёвки для ограждения.

Решение:
1. Ѕ = πr²; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·250² = 3,14 · 62500 = 196250(м²)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

VI. Итоги урока.

• Что повторили на уроке?

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что показалось наиболее интересным?

VII. Домашнее задание.

1. Повторить п. 109-112

2. Практическая задача.

Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им веревку

длиной 6 м, чтобы с ее помощью наметить границу каждой клумбы.

Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера - круглой.

а) Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите

с точностью до сотых.

б) Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой?

в) Ответьте на вопрос б) в том случае, когда длина веревки равна 8м.